Finite Group Databasebeta

← #209914

Subgroups — #209914

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34485C211yesmaximal, characteristic
2#22111C212yesmaximal, complemented
3#21691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic
5#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8973C212yesmaximal, complemented
7#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8886C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic
10C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#441—22no—
16#2379—22no—
17#2369C2211yescharacteristic
18#2361—22no—
19D4×C4⋊C4C2212yes—
20#2346—22no—
21#2326—22no—
22#2324—22no—
23#2317—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2212yes—
27#1987C2212yes—
28#1971—22no—
29#1956C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1948C2212yes—
32#1941—22no—
33#1934—22no—
34#1926—22no—
35#1919—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1634C418yescomplemented
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48C22×Q16—22no—
49#555—22no—
50#555—24no—
51#555C2×C414yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64#494—22no—
65#494C2×C414yescomplemented
66#476—24no—
67#476C2×C418yescomplemented
68#441—48no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—22no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390D412yes—
88#390D412yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#382—24no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#333—22no—
121#333C2×C414yescomplemented
122D4⋊C8—24no—
123D4⋊C8C2×C418yescomplemented
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C2×Q16—28no—
131C2×Q16—44no—
132C2×Q16—44no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8C22×C412yes—
141C4⋊Q8C22×C412yes—
142C4⋊Q8#4112yes—
143#124—28no—
144#124—28no—
145#121—28no—
146#121—28no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—44no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—84no—
152C4×D4—82no—
153C4×D4—82no—
154C4×D4C22×C414yes—
155C4×D4#4114yes—
156#117—28no—
157#117—28no—
158#117—82no—
159#117—82no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#106—28no—
195#106—44no—
196#106—82no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8C22×C414yes—
201#103—44no—
202#103—44no—
203#102—28no—
204#102—82no—
205#97—24no—
206#97—42no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—82no—
210C4×C8C22×C412yes—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—42no—
218C24—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8C4×D414yes—
227C2×D4—28no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4C4×D414yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D412yes—
257Q16—416no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4C4×D414yes—
292C22⋊C4—216no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—84no—
300C42—28no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—44no—
310C42—82no—
311C42—82no—
312C42C23×C411yescharacteristic
313C42C2×#4111yescharacteristic
314C42C2×#4112yes—
315C23—24no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—44no—
324Q8—44no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327D4—24no—
328D4—24no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—88no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—168no—
364C2×C4#45312yes—
365C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
366C2×C4C2×C4×D412yes—
367C2×C4#52511yescharacteristic
368C2×C4#52512yes—
369C2×C4#57712yes—
370C2×C4#57712yes—
371C2×C4#57712yes—
372C2×C4#57812yes—
373C8—24no—
374C8—42no—
375C8—44no—
376C8—82no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—44no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22C4×#12011yescharacteristic
385C22#300912yes—
386C22#301312yes—
387C22C2×#45311yescharacteristic
388C22#301811yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—44no—
395C4—44no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—161no—
401C4#294712yes—
402C4#295212yes—
403C4#312012yes—
404C4#312512yes—
405C2—84no—
406C2#1871311yescharacteristic
407C2#1871511yescharacteristic
408C2#1874112yes—
409C2#2146112yes—
410C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22111C2semidirect
3. #21691C2semidirect
5. #9066C2semidirect
6. #8973C2semidirect
7. #8928C2semidirect
8. #8886C2semidirect
10. C4×#333C2semidirect
11. #8181C2semidirect
40. #1634C4semidirect
65. #494C2×C4semidirect
67. #476C2×C4semidirect
121. #333C2×C4semidirect
123. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344852
#221112
#216912
C2×#16342
#90662
#89732
#89282
#88862
#84522
C4×#3332
#81812