Subgroups — C₂×#1903 #20994

Order 256.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1903	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
19	#568	—	2	2	no	—
20	#568	—	2	2	no	—
21	#568	—	2	2	no	—
22	#568	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#131	—	2	2	no	—
24	C₂×#131	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#421	—	2	2	no	—
32	#421	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#104	—	2	2	no	—
34	#418	—	2	2	no	—
35	#418	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#102	—	2	2	no	—
37	C₂×#100	—	2	2	no	—
38	C₂×#100	—	2	2	no	—
39	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#344	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#338	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁵	—	2	1	no	—
43	C₂×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
75	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
76	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
77	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
78	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#131	—	2	8	no	—
85	#131	—	2	8	no	—
86	#131	—	2	8	no	—
87	#131	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
120	#117	—	2	1	no	—
121	#117	—	2	1	no	—
122	#117	—	2	1	no	—
123	#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	#104	—	2	8	no	—
128	#102	—	2	8	no	—
129	#100	—	2	8	no	—
130	C₂⁴	—	2	1	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	4	1	no	—
135	C₂⁴	—	4	1	no	—
136	C₂⁴	—	4	1	no	—
137	C₂⁴	—	4	1	no	—
138	C₂⁴	—	8	4	no	—
139	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
140	#41	—	2	2	no	—
141	#41	—	2	2	no	—
142	#41	—	2	2	no	—
143	#41	—	2	2	no	—
144	#41	—	2	2	no	—
145	#41	—	2	2	no	—
146	#41	—	2	2	no	—
147	#41	—	2	2	no	—
148	#41	—	2	2	no	—
149	#41	—	2	2	no	—
150	#41	—	2	2	no	—
151	#41	—	2	2	no	—
152	#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	SD₁₆	—	2	16	no	—
225	D₈	—	2	16	no	—
226	M₁₆	—	2	16	no	—
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	2	2	no	—
229	M₁₆	—	2	2	no	—
230	M₁₆	—	2	2	no	—
231	M₁₆	—	2	2	no	—
232	M₁₆	—	2	2	no	—
233	M₁₆	—	2	2	no	—
234	M₁₆	—	2	2	no	—
235	M₁₆	—	2	2	no	—
236	M₁₆	—	2	2	no	—
237	M₁₆	—	2	2	no	—
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	2	2	no	—
240	M₁₆	—	4	1	no	—
241	M₁₆	—	4	1	no	—
242	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	2	no	—
289	Q₈	—	2	2	no	—
290	Q₈	—	2	2	no	—
291	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	D₄	—	2	4	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	2	4	no	—
296	D₄	—	2	4	no	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	4	4	no	—
392	C₂	—	8	4	no	—
393	C₂	#1903	1	2	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#421	C₂	semidirect
4. C₂×#418	C₂	semidirect
5. C₂²×#100	C₂	semidirect
6. #1903	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#344	C₂	semidirect
8. C₂×#338	C₂	semidirect
15. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
17. C₂²×SD₁₆	C₄	semidirect
18. C₂²×D₈	C₄	semidirect
22. #568	C₂²	semidirect
32. #421	C₂²	semidirect
35. #418	C₂²	semidirect
39. C₂×#100	C₂²	semidirect
40. #344	C₂²	semidirect
41. #338	C₂²	semidirect
80. C₂×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
393. C₂	#1903	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#568	2
C₂×#421	2
C₂×#418	2
C₂²×#100	2
#1903	2
C₂×#344	2
C₂×#338	2

Subgroups — C2×#1903 #20994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1903 #20994