Finite Group Databasebeta

← #209997

Subgroups — #209997

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34310C211yesmaximal, characteristic
2#22268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
6#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8443C211yesmaximal, characteristic
13#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#518—21no—
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2363—21no—
23#2361—21no—
24#2358—22no—
25#2354C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C22⋊C4—21no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2324—21no—
30#2321—22no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#121—21no—
34#2293C2211yescharacteristic
35C2×#390—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic, complemented
38#1987C2211yescharacteristic, complemented
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic, complemented
41#1947C2211yescharacteristic, complemented
42#1947C2211yescharacteristic, complemented
43#1944—21no—
44#1936—21no—
45#1925—21no—
46#1920—21no—
47#1919—21no—
48#1880—22no—
49#1877—22no—
50#1862—21no—
51#1834C2211yescharacteristic, complemented
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1776—21no—
55#1767C2211yescharacteristic, complemented
56#1767C2211yescharacteristic, complemented
57#1762—21no—
58#1744C2211yescharacteristic, complemented
59#1629C418yescomplemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71#1279C2211yescharacteristic, complemented
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×SD16—22no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42C2×C414yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—22no—
84#518—44no—
85#518—44no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C42—21no—
106#492—22no—
107#492C2×C414yescomplemented
108#476—22no—
109#476—22no—
110#476C2×C414yescomplemented
111#476C2×C414yescomplemented
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D412yes—
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162#379—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—22no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#331—22no—
190#331C2×C414yescomplemented
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8C2×C414yescomplemented
194D4⋊C8C2×C414yescomplemented
195C25—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—82no—
225C2×SD16—82no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C22×C412yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C22×C412yes—
239#127#4112yes—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#120—28no—
245#120—28no—
246C4×Q8—82no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—82no—
266C4×D4—81no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4C22×C412yes—
269C4×D4C22×C412yes—
270C4×D4#4112yes—
271C4×D4#4112yes—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—81no—
288C2×C4⋊C4—81no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4—48no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—81no—
324C2×C42—81no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#107—81no—
334#106—24no—
335#106—24no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C22×C412yes—
343C4⋊C8C22×C412yes—
344#103—82no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—42no—
348#102—81no—
349#102—82no—
350#97—42no—
351#97—81no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8C22×C412yes—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366C24—21no—
367C24—28no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4C4×D412yes—
418C2×D4C4×D412yes—
419C2×D4C4×D414yes—
420C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C2×D4#13712yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465SD16—88no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4C4×D412yes—
512C4⋊C4C4×D412yes—
513C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—44no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—81no—
550C42—81no—
551C42—82no—
552C42C23×C411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—416no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—164no—
581C23—164no—
582C23—164no—
583C23—164no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585Q8—44no—
586Q8—82no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—44no—
593D4—416no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—88no—
606D4#44014yes—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2×C4C2×#13711yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57611yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—24no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—1616no—
703C22C4×#12011yescharacteristic
704C22#300311yescharacteristic
705C22#300711yescharacteristic
706C22#300911yescharacteristic
707C22#301211yescharacteristic
708C22#301911yescharacteristic
709C22#302111yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—161no—
725C4C2×#44011yescharacteristic
726C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
727C4#294611yescharacteristic
728C4#294911yescharacteristic
729C4#311011yescharacteristic
730C4#311411yescharacteristic
731C4#311811yescharacteristic
732C4#312311yescharacteristic
733C2—44no—
734C2—84no—
735C2—82no—
736C2#1881111yescharacteristic
737C2#1881511yescharacteristic
738C2#1883511yescharacteristic
739C2#1883811yescharacteristic
740C2#2145311yescharacteristic
741C2#2145911yescharacteristic
742C2#2147311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22268C2semidirect
3. #22117C2semidirect
4. #21614C2semidirect
6. #9064C2semidirect
7. #8976C2semidirect
8. #8973C2semidirect
9. #8920C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8890C2semidirect
13. #8231C2semidirect
14. #8179C2semidirect
15. #8174C2semidirect
31. C4×C4⋊Q8C22semidirect
37. #1987C22semidirect
38. #1987C22semidirect
40. #1956C22semidirect
41. #1947C22semidirect
42. #1947C22semidirect
51. #1834C22semidirect
55. #1767C22semidirect
56. #1767C22semidirect
58. #1744C22semidirect
59. #1629C4semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect
71. #1279C22semidirect
107. #492C2×C4semidirect
110. #476C2×C4semidirect
111. #476C2×C4semidirect
190. #331C2×C4semidirect
193. D4⋊C8C2×C4semidirect
194. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343102
#222682
#221172
#216142
C2×#16292
#90642
#89762
#89732
#89202
#88972
#88902
#84432
#82312
#81792
#81742