Finite Group Databasebeta

← #210001

Subgroups — #210001

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34331C211yesmaximal, characteristic
2#22268C211yesmaximal, characteristic
3#22119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1630C211yesmaximal, characteristic
6#9064C211yesmaximal, characteristic
7#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8924C211yesmaximal, characteristic
10#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8445C211yesmaximal, characteristic
13#8231C211yesmaximal, characteristic
14#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20#2367—21no—
21#2367—21no—
22#2366C2211yescharacteristic
23#2359—22no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2354—21no—
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2349—21no—
28#2335—22no—
29#2326—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#124—21no—
33#2295C2211yescharacteristic
34#2293—21no—
35#2275—21no—
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1943—21no—
44#1935—21no—
45#1927—21no—
46#1918—21no—
47#1918—21no—
48#1880—22no—
49#1877—22no—
50#1865—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1776—21no—
55#1767C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57#1763—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59#1630C418yescomplemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×SD16—22no—
73#559—22no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559C2×C414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×#117—22no—
96#492—22no—
97#492C2×C414yes—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#477C2×C414yescomplemented
101#477C2×C414yescomplemented
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D412yes—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—22no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170#376—21no—
171C2×#95—22no—
172C43—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#331—22no—
188#331C2×C414yes—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
192Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C22×C412yes—
218#127#4112yes—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222#124—24no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—81no—
234C4×Q8—81no—
235C4×Q8—82no—
236C4×Q8C22×C412yes—
237C4×Q8C22×C412yes—
238C4×Q8#4112yes—
239C4×Q8#4112yes—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—82no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253#117—84no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#107—24no—
306#106—42no—
307#106—81no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C22×C412yes—
315C4⋊C8C22×C412yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#103—81no—
320#103—82no—
321#102—82no—
322#97—42no—
323#97—81no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C22×C412yes—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8C4×D412yes—
360C2×Q8C4×D412yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4C4×D414yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404SD16—88no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4C4×D412yes—
458C4⋊C4C4×D412yes—
459C4⋊C4#13712yes—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—81no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C42—82no—
494C42C23×C411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C23—24no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—44no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C2×C4#57811yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22C4×#12011yescharacteristic
604C22#300511yescharacteristic
605C22#300711yescharacteristic
606C22#300911yescharacteristic
607C22#301311yescharacteristic
608C22#301911yescharacteristic
609C22#302111yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4#294311yescharacteristic
628C4C4×#13711yescharacteristic
629C4#294711yescharacteristic
630C4#295211yescharacteristic
631C4#311111yescharacteristic
632C4#311611yescharacteristic
633C4#312011yescharacteristic
634C4#312511yescharacteristic
635C2—84no—
636C2#1881311yescharacteristic
637C2#1881911yescharacteristic
638C2#1883511yescharacteristic
639C2#1884011yescharacteristic
640C2#2145711yescharacteristic
641C2#2146111yescharacteristic
642C2#2147311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22119C2semidirect
4. #21616C2semidirect
7. #8975C2semidirect
8. #8974C2semidirect
10. #8896C2semidirect
11. #8891C2semidirect
14. #8178C2semidirect
15. #8175C2semidirect
59. #1630C4semidirect
100. #477C2×C4semidirect
101. #477C2×C4semidirect
191. Q8⋊C8C2×C4semidirect
192. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343312
#222682
#221192
#216162
C2×#16302
#90642
#89752
#89742
#89242
#88962
#88912
#84452
#82312
#81782
#81752