Finite Group Databasebeta

← #210008

Subgroups — #210008

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
6#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#520—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#440—21no—
22#2366—21no—
23#2366C2211yescharacteristic
24#2361—21no—
25#2361—22no—
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2341—21no—
30#2324—22no—
31#2324—21no—
32C4×#127—21no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2293—21no—
36#2293C2211yescharacteristic
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1972—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1925—21no—
47#1880—21no—
48#1879—21no—
49#1879—22no—
50#1879—22no—
51#1864—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1767C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57#1762—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59#1621C418yescomplemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550C2×C414yescomplemented
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85#520—44no—
86#520—44no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—22no—
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109#493—22no—
110#493C2×C414yescomplemented
111#460—22no—
112#460C2×C414yescomplemented
113#459—22no—
114#459C2×C414yescomplemented
115#440—44no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#390D412yes—
148#390D411yescharacteristic
149#389—21no—
150#389—22no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#384—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#380—22no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C43—21no—
180C43C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#331—22no—
191#331C2×C414yescomplemented
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8C2×C414yescomplemented
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—41no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—28no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—82no—
226C2×D8—82no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233#127—24no—
234#127—24no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C22×C412yes—
241#127C22×C412yes—
242#127#4112yes—
243#121—24no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—24no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8C22×C412yes—
256C4×Q8#4112yes—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—81no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4—81no—
273C4×D4—82no—
274C4×D4—84no—
275C4×D4—81no—
276C4×D4—81no—
277C4×D4—81no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4—82no—
280C4×D4C22×C412yes—
281C4×D4#4112yes—
282#117—48no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—48no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—42no—
340#106—81no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C22×C412yes—
348C4⋊C8C22×C412yes—
349#103—42no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—81no—
355#102—81no—
356#102—81no—
357#102—82no—
358#102—82no—
359#97—42no—
360#97—81no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C22×C412yes—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—41no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8C4×D412yes—
384C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4C4×D412yes—
429C2×D4C4×D414yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467SD16—48no—
468D8—84no—
469D8—88no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4C4×D412yes—
517C4⋊C4C4×D412yes—
518C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—44no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—81no—
557C42C23×C411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8#44214yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—44no—
590D4—416no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—88no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—416no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4—164no—
663C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
664C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C2×C4#57611yescharacteristic
675C2×C4#57711yescharacteristic
676C2×C4#57811yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22C4×#12011yescharacteristic
705C22#300311yescharacteristic
706C22#300611yescharacteristic
707C22#300811yescharacteristic
708C22#301311yescharacteristic
709C22#301911yescharacteristic
710C22#302111yescharacteristic
711C4—24no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—161no—
726C4C2×#44211yescharacteristic
727C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
728C4#294611yescharacteristic
729C4#295111yescharacteristic
730C4#310911yescharacteristic
731C4#311411yescharacteristic
732C4#311911yescharacteristic
733C4#312411yescharacteristic
734C2—82no—
735C2—84no—
736C2—162no—
737C2#1881211yescharacteristic
738C2#1881411yescharacteristic
739C2#1885011yescharacteristic
740C2#1885411yescharacteristic
741C2#2145211yescharacteristic
742C2#2146011yescharacteristic
743C2#2147311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34313C2semidirect
2. #22269C2semidirect
3. #22151C2semidirect
4. #21505C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #8896C2semidirect
11. #8890C2semidirect
12. #8444C2semidirect
13. #8231C2semidirect
14. #8179C2semidirect
15. #8175C2semidirect
59. #1621C4semidirect
79. #550C2×C4semidirect
110. #493C2×C4semidirect
112. #460C2×C4semidirect
114. #459C2×C4semidirect
191. #331C2×C4semidirect
193. Q8⋊C8C2×C4semidirect
195. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343132
#222692
#221512
#215052
C2×#16212
#90612
#89792
#89772
#89212
#88962
#88902
#84442
#82312
#81792
#81752