Subgroups — C₂×#1907 #21001

Order 256.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1907	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂×#131	—	2	4	no	—
18	C₂×#131	—	2	4	no	—
19	C₂×#131	—	2	2	no	—
20	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#417	—	2	2	no	—
29	#417	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#103	—	2	1	no	—
31	C₂×#102	—	2	1	no	—
32	C₂×#102	—	2	1	no	—
33	C₂×#102	—	2	1	no	—
34	C₂×#102	—	2	2	no	—
35	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#100	—	2	4	no	—
37	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#343	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#341	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁵	—	2	1	no	—
41	C₂×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
66	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
67	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×D₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₈	—	2	4	no	—
72	#131	—	2	16	no	—
73	#131	—	2	8	no	—
74	#131	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	#103	—	2	4	no	—
107	#102	—	2	4	no	—
108	#102	—	2	4	no	—
109	#102	—	2	4	no	—
110	#100	—	2	8	no	—
111	C₂⁴	—	2	1	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	—	4	1	no	—
115	C₂⁴	—	4	1	no	—
116	C₂⁴	—	4	2	no	—
117	C₂⁴	—	8	2	no	—
118	C₂⁴	—	8	2	no	—
119	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
120	#41	—	2	4	no	—
121	#41	—	2	4	no	—
122	#41	—	2	4	no	—
123	#41	—	2	4	no	—
124	#41	—	2	4	no	—
125	#41	—	2	2	no	—
126	#41	—	2	2	no	—
127	#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	SD₁₆	—	2	16	no	—
180	D₈	—	2	16	no	—
181	M₁₆	—	2	16	no	—
182	M₁₆	—	2	4	no	—
183	M₁₆	—	2	4	no	—
184	M₁₆	—	2	2	no	—
185	M₁₆	—	2	2	no	—
186	M₁₆	—	2	2	no	—
187	M₁₆	—	2	2	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	8	8	no	—
221	C₂³	—	8	2	no	—
222	C₂³	—	8	2	no	—
223	C₂³	—	8	8	no	—
224	C₂³	—	8	2	no	—
225	C₂³	—	8	2	no	—
226	C₂³	—	8	2	no	—
227	C₂³	—	8	2	no	—
228	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#123	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	2	2	no	—
234	Q₈	—	2	4	no	—
235	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	D₄	—	2	4	no	—
237	D₄	—	2	4	no	—
238	D₄	—	2	8	no	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	—	2	4	no	—
241	D₄	—	2	2	no	—
242	D₄	—	2	4	no	—
243	D₄	—	4	2	no	—
244	D₄	—	4	2	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	8	4	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	#386	1	2	yes	—
298	C₂²	#386	1	2	yes	—
299	C₂²	#471	1	2	yes	—
300	C₂²	#472	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	#386	1	2	yes	—
307	C₄	#386	1	2	yes	—
308	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	4	4	no	—
316	C₂	—	8	4	no	—
317	C₂	#1907	1	4	yes	direct product factor
318	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#417	C₂	semidirect
4. C₂²×#102	C₂	semidirect
5. C₂²×#100	C₂	semidirect
6. #1907	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#343	C₂	semidirect
8. C₂×#341	C₂	semidirect
13. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
20. C₂×#131	C₂²	semidirect
29. #417	C₂²	semidirect
35. C₂×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×#100	C₂²	semidirect
38. #343	C₂²	semidirect
39. #341	C₂²	semidirect
67. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
317. C₂	#1907	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#131	2
C₂×#417	2
C₂²×#102	2
C₂²×#100	2
#1907	2
C₂×#343	2
C₂×#341	2

Subgroups — C2×#1907 #21001

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1907 #21001