Finite Group Databasebeta

← #210020

Subgroups — #210020

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22268C211yesmaximal, characteristic
3#22153C211yesmaximal, characteristic
4#21505C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
6#9063C211yesmaximal, characteristic
7#8979C211yesmaximal, characteristic
8#8978C211yesmaximal, characteristic
9#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#440—21no—
21#2369—21no—
22#2369C2211yescharacteristic
23#2365—21no—
24#2365—22no—
25#2355—21no—
26#2355C2211yescharacteristic
27#2351—21no—
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2331—22no—
30#2331—21no—
31C4×C4⋊Q8—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2295—21no—
35#2295C2211yescharacteristic
36#2276—21no—
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1973—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1925—21no—
47#1880—21no—
48#1880—22no—
49#1877—21no—
50#1877—22no—
51#1862—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1767C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57#1762—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59#1623C418yescomplemented
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96#492—22no—
97#492C2×C414yes—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460C2×C414yes—
101#460C2×C414yes—
102#440—44no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391—21no—
128#391D412yes—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#384—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#382—22no—
155#382—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#376—22no—
176#376—21no—
177C43—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#333—22no—
189#333C2×C414yescomplemented
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
193Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C23×C4—41no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—82no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C22×C412yes—
226C4⋊Q8#4112yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C22×C412yes—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—84no—
246C4×Q8—82no—
247C4×Q8C22×C412yes—
248C4×Q8C22×C412yes—
249C4×Q8#4112yes—
250C4×Q8#4112yes—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—81no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—82no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—42no—
306#107—81no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C22×C412yes—
314C4⋊C8C22×C412yes—
315#103—42no—
316#103—81no—
317#103—82no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324#102—82no—
325#97—42no—
326#97—81no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C22×C412yes—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349C24—41no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8C4×D412yes—
365C2×Q8C4×D412yes—
366C2×Q8C4×D414yes—
367C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×Q8#13712yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—48no—
407SD16—84no—
408SD16—88no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4C4×D412yes—
465C4⋊C4C4×D412yes—
466C4⋊C4#13712yes—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—24no—
471C42—28no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—44no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—81no—
494C42—82no—
495C42—82no—
496C42—82no—
497C42C23×C411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—44no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—88no—
519Q8#44014yes—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4C2×#13711yescharacteristic
586C2×C4C2×#13711yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57811yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22C4×#12011yescharacteristic
606C22#300411yescharacteristic
607C22#300611yescharacteristic
608C22#301011yescharacteristic
609C22#301311yescharacteristic
610C22#301911yescharacteristic
611C22#302111yescharacteristic
612C4—24no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4C2×#44011yescharacteristic
630C4C4×#13711yescharacteristic
631C4#294711yescharacteristic
632C4#294911yescharacteristic
633C4#311211yescharacteristic
634C4#311711yescharacteristic
635C4#312111yescharacteristic
636C4#312611yescharacteristic
637C2—162no—
638C2#1881211yescharacteristic
639C2#1881611yescharacteristic
640C2#1885211yescharacteristic
641C2#1885511yescharacteristic
642C2#2145411yescharacteristic
643C2#2146211yescharacteristic
644C2#2147311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34335C2semidirect
9. #8929C2semidirect
10. #8895C2semidirect
11. #8892C2semidirect
12. #8451C2semidirect
13. #8232C2semidirect
14. #8178C2semidirect
15. #8175C2semidirect
59. #1623C4semidirect
78. Q82C2×C4semidirect
189. #333C2×C4semidirect
192. Q8⋊C8C2×C4semidirect
193. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343352
#222682
#221532
#215052
C2×#16232
#90632
#89792
#89782
#89292
#88952
#88922
#84512
#82322
#81782
#81752