Finite Group Databasebeta

← #210052

Subgroups — #210052

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22219C211yesmaximal, characteristic
3#22153C211yesmaximal, characteristic
4#21505C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
6#9062C211yesmaximal, characteristic
7#8978C211yesmaximal, characteristic
8#8978C211yesmaximal, characteristic
9#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#440—21no—
21#2371—22no—
22#2370—21no—
23#2365—21no—
24#2365C2211yescharacteristic
25#2356—21no—
26#2356—21no—
27#2355C2211yescharacteristic
28#2355C2211yescharacteristic
29#2336—22no—
30#2327—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#125—21no—
34#2295—21no—
35#2295C2211yescharacteristic
36#2276—21no—
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1973—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1926—22no—
47#1925—21no—
48#1880—21no—
49#1877—21no—
50#1864—22no—
51#1862—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1767C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57#1762—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59#1626C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557C2×C414yescomplemented
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×#125—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94#486—22no—
95#486C2×C414yes—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460C2×C414yes—
99#460C2×C414yes—
100#440—44no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D411yescharacteristic
135#389D412yes—
136#389D411yescharacteristic
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#383—22no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#376—22no—
175#376—22no—
176#376—21no—
177C43—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#332—22no—
189#332C2×C414yescomplemented
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
193Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C23×C4—41no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C22×C412yes—
218C4⋊Q8#4112yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C22×C412yes—
223#125—28no—
224#125—24no—
225#125—28no—
226#125—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8C22×C412yes—
244C4×Q8C22×C412yes—
245C4×Q8#4112yes—
246C4×Q8#4112yes—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—82no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—42no—
301#107—81no—
302#106—82no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8C22×C412yes—
310C4⋊C8C22×C412yes—
311#103—42no—
312#103—81no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—28no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320#102—82no—
321#97—42no—
322#97—81no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C22×C412yes—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347C24—41no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8C4×D412yes—
365C2×Q8C4×D412yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403SD16—48no—
404SD16—84no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4C4×D412yes—
459C4⋊C4C4×D412yes—
460C4⋊C4C4×D414yes—
461C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—28no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—44no—
483C42—42no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—81no—
490C42—82no—
491C42—82no—
492C42C23×C411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57811yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22C4×#12011yescharacteristic
602C22#300511yescharacteristic
603C22#300611yescharacteristic
604C22#301011yescharacteristic
605C22#301311yescharacteristic
606C22#302011yescharacteristic
607C22#302111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4#294311yescharacteristic
626C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C4#294711yescharacteristic
628C4#294911yescharacteristic
629C4#311111yescharacteristic
630C4#311511yescharacteristic
631C4#312111yescharacteristic
632C4#312611yescharacteristic
633C2—162no—
634C2#1882411yescharacteristic
635C2#1883011yescharacteristic
636C2#1883611yescharacteristic
637C2#1884011yescharacteristic
638C2#2145611yescharacteristic
639C2#2146211yescharacteristic
640C2#2147511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34328C2semidirect
9. #8922C2semidirect
10. #8887C2semidirect
11. #8887C2semidirect
12. #8448C2semidirect
13. #8233C2semidirect
14. #8178C2semidirect
15. #8175C2semidirect
59. #1626C4semidirect
77. #557C2×C4semidirect
189. #332C2×C4semidirect
192. Q8⋊C8C2×C4semidirect
193. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343282
#222192
#221532
#215052
C2×#16262
#90622
#89782
#89222
#88872
#84482
#82332
#81782
#81752