Finite Group Databasebeta

← #210056

Subgroups — #210056

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C211yesmaximal, characteristic
6#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#520—21no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#442—21no—
22#2365C2211yescharacteristic
23#2361—21no—
24#2360—21no—
25#2359—22no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2344—21no—
29#2339—21no—
30#2323—21no—
31#2322—22no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#121—21no—
35#2293C2211yescharacteristic
36C2×#389—21no—
37C42×D4C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1972—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1926—22no—
47#1926—21no—
48#1879—21no—
49#1879—21no—
50#1864—21no—
51#1864—22no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1767C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57#1762—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59#1625C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84#520—44no—
85#520—44no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—22no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106#486—22no—
107#486C2×C414yescomplemented
108#459—22no—
109#459—22no—
110#459C2×C414yescomplemented
111#459C2×C414yescomplemented
112#442—44no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#391—21no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D412yes—
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#381—22no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C2×#95—22no—
180C43C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#332—22no—
191#332C2×C414yescomplemented
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8C2×C414yescomplemented
195D4⋊C8C2×C414yescomplemented
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C22×C412yes—
232C4⋊Q8#4112yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C22×C412yes—
237#123—28no—
238#123—28no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—82no—
266C4×D4C22×C412yes—
267C4×D4C22×C412yes—
268C4×D4#4112yes—
269C4×D4#4112yes—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—48no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—48no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—81no—
292C2×C4⋊C4—81no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—81no—
322C2×C42—81no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#106—42no—
331#106—81no—
332#106—82no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C22×C412yes—
340C4⋊C8C22×C412yes—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—28no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—81no—
348#102—81no—
349#102—81no—
350#102—82no—
351#97—42no—
352#97—81no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C22×C412yes—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—41no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4C4×D412yes—
410C2×D4C4×D412yes—
411C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459D8—48no—
460D8—84no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4C4×D412yes—
509C4⋊C4C4×D412yes—
510C4⋊C4C4×D414yes—
511C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—81no—
545C42—81no—
546C42C23×C411yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—44no—
582D4—416no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4#44214yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—416no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57611yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—24no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22C4×#12011yescharacteristic
692C22#300311yescharacteristic
693C22#300611yescharacteristic
694C22#301011yescharacteristic
695C22#301211yescharacteristic
696C22#302011yescharacteristic
697C22#302111yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—161no—
713C4C2×#44211yescharacteristic
714C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C4#294611yescharacteristic
716C4#295211yescharacteristic
717C4#310911yescharacteristic
718C4#311411yescharacteristic
719C4#311911yescharacteristic
720C4#312511yescharacteristic
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—162no—
724C2#1882211yescharacteristic
725C2#1882611yescharacteristic
726C2#1883611yescharacteristic
727C2#1883811yescharacteristic
728C2#2145211yescharacteristic
729C2#2146411yescharacteristic
730C2#2147511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1625C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34308C2semidirect
2. #22219C2semidirect
3. #22151C2semidirect
4. #21503C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #8977C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8925C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8886C2semidirect
12. #8446C2semidirect
13. #8233C2semidirect
14. #8179C2semidirect
15. #8174C2semidirect
59. #1625C4semidirect
78. #547C2×C4semidirect
107. #486C2×C4semidirect
110. #459C2×C4semidirect
111. #459C2×C4semidirect
191. #332C2×C4semidirect
194. D4⋊C8C2×C4semidirect
195. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343082
#222192
#221512
#215032
C2×#16252
#90622
#89772
#89252
#88862
#84462
#82332
#81792
#81742