Subgroups — C₂×#1909 #21007

Order 256.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1909	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#568	—	2	2	no	—
10	#568	—	2	4	no	—
11	#568	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#536	—	2	2	no	—
16	#536	—	2	2	no	—
17	#536	C₄	1	4	yes	complemented
18	#536	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#124	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#123	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#419	—	2	4	no	—
26	#419	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#103	—	2	4	no	—
28	#410	—	2	2	no	—
29	#410	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#99	—	2	2	no	—
31	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#131	—	2	16	no	—
57	#131	—	2	16	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#124	—	2	4	no	—
72	#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#123	—	2	8	no	—
74	#123	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	#117	—	2	1	no	—
78	#117	—	2	1	no	—
79	#117	—	2	2	no	—
80	#117	—	2	2	no	—
81	#117	—	2	2	no	—
82	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#117	C₂³	1	4	yes	—
84	#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#103	—	2	16	no	—
94	#99	—	2	8	no	—
95	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#41	—	2	4	no	—
98	#41	—	2	4	no	—
99	#41	—	2	4	no	—
100	#41	—	2	4	no	—
101	#41	—	2	4	no	—
102	#41	—	2	4	no	—
103	#41	—	2	4	no	—
104	#41	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	2	16	no	—
160	M₁₆	—	2	4	no	—
161	M₁₆	—	2	4	no	—
162	M₁₆	—	2	4	no	—
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	16	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	4	no	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#121	1	2	yes	—
190	C₂³	#121	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	2	4	no	—
193	Q₈	—	2	4	no	—
194	Q₈	—	2	8	no	—
195	Q₈	—	4	2	no	—
196	Q₈	—	4	2	no	—
197	Q₈	—	4	2	no	—
198	Q₈	—	4	2	no	—
199	Q₈	—	4	4	no	—
200	D₄	—	2	8	no	—
201	D₄	—	2	8	no	—
202	D₄	—	2	4	no	—
203	D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	1	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	8	2	no	—
248	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#386	1	2	yes	—
250	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#386	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	4	no	—
268	C₂	#1909	1	2	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#419	C₂	semidirect
5. #1909	C₂	direct (N × H)
6. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
17. #536	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
20. C₂×#124	C₄	semidirect
26. #419	C₂²	semidirect
31. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
70. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
72. #124	C₂×C₄	semidirect
268. C₂	#1909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568	2
C₂×#536	2
C₂×#419	2
C₂×#410	2
#1909	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C2×#1909 #21007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1909 #21007