Finite Group Databasebeta

← #210077

Subgroups — #210077

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#554C211yesmaximal, characteristic
2#22270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21614C211yesmaximal, characteristic
4C4×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C211yesmaximal, characteristic
6#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8973C211yesmaximal, characteristic
9#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8890C211yesmaximal, characteristic
12#8450C211yesmaximal, characteristic
13#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8170C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20#2370—21no—
21#2369C2211yescharacteristic
22#2368—22no—
23#2360—21no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2349—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2345—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#125—21no—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C4×C22⋊Q8—22no—
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34C42×D4—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4—21no—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1921—21no—
44#1919—21no—
45#1878—22no—
46#1878—22no—
47#1863—21no—
48#1862—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1776—21no—
53C4×#107—21no—
54#1767C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#103—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59#1632C418yescomplemented
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×Q16—22no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554C2×C414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42—21no—
96#494—22no—
97#494C2×C414yescomplemented
98#477—22no—
99#477C2×C414yescomplemented
100#476—22no—
101#476C2×C414yes—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391D412yes—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#382—21no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C2×#95—22no—
172C43—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#333—22no—
188#333C2×C414yescomplemented
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8C2×C414yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C2×Q16—28no—
203C2×Q16—82no—
204C2×Q16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C22×C412yes—
217C4⋊Q8C22×C412yes—
218C4⋊Q8#4112yes—
219#125—24no—
220#125—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—28no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—82no—
232C4×Q8—82no—
233C4×Q8C22×C412yes—
234C4×Q8#4112yes—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4Q1614yescomplemented
245C4×D4C22×C412yes—
246C4×D4#4112yes—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—84no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#107—42no—
306#107—42no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C22×C412yes—
315C4⋊C8C22×C412yes—
316#103—24no—
317#103—42no—
318#103—82no—
319#103—82no—
320#102—24no—
321#102—42no—
322#97—42no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—42no—
327C4×C8C22×C412yes—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8C4×D412yes—
358C2×Q8C4×D414yes—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4C4×D412yes—
363C2×D4C2×Q1612yes—
364C2×D4#13512yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—88no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4C4×D412yes—
457C4⋊C4C4×D412yes—
458C4⋊C4C2×Q1612yes—
459C4⋊C4#13712yes—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—81no—
487C42—82no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C42C2×Q1612yes—
491C42#13712yes—
492C42C23×C411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4C4×Q1614yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4#45112yes—
570C2×C4#45112yes—
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
578C2×C4C2×#13511yescharacteristic
579C2×C4C2×#13711yescharacteristic
580C2×C4C2×#13711yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—24no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22C4×#12011yescharacteristic
599C22C2×#45111yescharacteristic
600C22#300211yescharacteristic
601C22#300511yescharacteristic
602C22#300711yescharacteristic
603C22#301911yescharacteristic
604C22#302111yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—44no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—161no—
622C4C2×C4×Q1611yescharacteristic
623C4#294311yescharacteristic
624C4C4×#13711yescharacteristic
625C4C4×#13711yescharacteristic
626C4#310411yescharacteristic
627C4#310811yescharacteristic
628C4#311111yescharacteristic
629C4#311611yescharacteristic
630C2—44no—
631C2#1874911yescharacteristic
632C2#1875511yescharacteristic
633C2#1878911yescharacteristic
634C2#1879511yescharacteristic
635C2C4×#45111yescharacteristic
636C2#2145711yescharacteristic
637C2#2147311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22270C2semidirect
4. C4×#477C2semidirect
6. #9066C2semidirect
7. #8974C2semidirect
9. #8929C2semidirect
10. #8895C2semidirect
13. #8235C2semidirect
14. #8175C2semidirect
59. #1632C4semidirect
97. #494C2×C4semidirect
99. #477C2×C4semidirect
188. #333C2×C4semidirect
190. Q8⋊C8C2×C4semidirect
244. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5542
#222702
#216142
C4×#4772
C2×#16322
#90662
#89742
#89732
#89292
#88952
#88902
#84502
#82352
#81752
#81702