Finite Group Databasebeta

← #210084

Subgroups — #210084

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q82C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22268C211yesmaximal, characteristic
3#21505C211yesmaximal, characteristic
4C4×#460C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
6#9063C211yesmaximal, characteristic
7#8979C211yesmaximal, characteristic
8#8979C211yesmaximal, characteristic
9#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#440—21no—
21C2×C4×SD16—21no—
22#2369—22no—
23#2369—21no—
24#2369—21no—
25#2369C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4—21no—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×C4⋊Q8—21no—
32C4×C4⋊Q8—22no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C42×Q8—21no—
36C42×Q8—21no—
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38C42×Q8C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1926—21no—
46#1925—21no—
47#1880—21no—
48#1880—21no—
49#1880—22no—
50#1877—22no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1767C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#102—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59#1623C418yescomplemented
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99#492—22no—
100#492C2×C414yes—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#460C2×C414yes—
104#460C2×C414yes—
105#440—44no—
106C4×SD16—44no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391D412yes—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#384—22no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C43—22no—
177C43—21no—
178C43—21no—
179C43C2311yescharacteristic
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#333—22no—
190#333C2×C414yescomplemented
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
194Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C23×C4—41no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C22×C412yes—
227C4⋊Q8#4112yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C22×C412yes—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—82no—
252C4×Q8—84no—
253C4×Q8SD1614yescomplemented
254C4×Q8C22×C412yes—
255C4×Q8C22×C412yes—
256C4×Q8#4112yes—
257C4×Q8#4112yes—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—82no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8C22×C412yes—
327C4⋊C8C22×C412yes—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—82no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—82no—
338#97—42no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—42no—
343C4×C8C22×C412yes—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356C24—41no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8C4×D412yes—
370C2×Q8C4×D412yes—
371C2×Q8C4×D414yes—
372C2×Q8C2×SD1612yes—
373C2×Q8#13512yes—
374C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C2×Q8#13712yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413SD16—48no—
414SD16—48no—
415SD16—88no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4C4×D412yes—
473C4⋊C4C4×D412yes—
474C4⋊C4C2×SD1612yes—
475C4⋊C4#13712yes—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—24no—
480C42—28no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—24no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—44no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42—82no—
508C42C2×SD1612yes—
509C42#13712yes—
510C42C23×C411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530Q8—88no—
531Q8C4×SD1614yescomplemented
532Q8#44014yescomplemented
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4#44812yes—
590C2×C4#44812yes—
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
598C2×C4C2×#13511yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4C2×#13711yescharacteristic
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4C2×#13711yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22C4×#12011yescharacteristic
619C22C2×#44811yescharacteristic
620C22#300211yescharacteristic
621C22#300411yescharacteristic
622C22#300611yescharacteristic
623C22#301911yescharacteristic
624C22#302111yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—24no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—161no—
642C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
643C4C2×#44011yescharacteristic
644C4C4×#13711yescharacteristic
645C4C4×#13711yescharacteristic
646C4#310311yescharacteristic
647C4#310811yescharacteristic
648C4#311211yescharacteristic
649C4#311711yescharacteristic
650C2—162no—
651C2#1876811yescharacteristic
652C2#1877411yescharacteristic
653C2#1878811yescharacteristic
654C2#1879711yescharacteristic
655C2C4×#44811yescharacteristic
656C2#2145411yescharacteristic
657C2#2147311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×Q82C2semidirect
9. #8927C2semidirect
10. #8896C2semidirect
11. #8892C2semidirect
12. #8451C2semidirect
13. #8235C2semidirect
14. #8175C2semidirect
15. #8171C2semidirect
59. #1623C4semidirect
78. Q82C2×C4semidirect
190. #333C2×C4semidirect
193. Q8⋊C8C2×C4semidirect
194. Q8⋊C8C2×C4semidirect
253. C4×Q8SD16semidirect
531. Q8C4×SD16semidirect
532. Q8#440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q822
#222682
#215052
C4×#4602
C2×#16232
#90632
#89792
#89272
#88962
#88922
#84512
#82352
#81752
#81712