Finite Group Databasebeta

← #210086

Subgroups — #210086

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q82C211yesmaximal, characteristic
2#22218C211yesmaximal, characteristic
3C4×#475C211yesmaximal, characteristic
4#21506C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic
6#9060C211yesmaximal, characteristic
7#8987C211yesmaximal, characteristic
8#8983C211yesmaximal, characteristic
9#8928C211yesmaximal, characteristic
10#8888C211yesmaximal, characteristic
11#8888C211yesmaximal, characteristic
12#8451C211yesmaximal, characteristic
13#8235C211yesmaximal, characteristic
14#8175C211yesmaximal, characteristic
15#8171C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#441—21no—
21#2369—22no—
22#2369—21no—
23#2369—21no—
24#2369C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4—21no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×C4⋊Q8—22no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C42×Q8—21no—
35C42×Q8—21no—
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1927—22no—
45#1927—21no—
46#1919—21no—
47#1878—21no—
48#1865—21no—
49#1865—22no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53C4×#106—21no—
54#1767C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#103—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59#1645C418yescomplemented
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73Q82—22no—
74Q82—22no—
75Q82—22no—
76Q82C2×C414yes—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95#487—22no—
96#487C2×C414yes—
97#475—22no—
98#475C2×C414yes—
99#462—22no—
100#462C2×C414yes—
101#441—44no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391D412yes—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#384—22no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C43—22no—
174C43—21no—
175C43—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#333—22no—
189#333C2×C414yes—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8C2×C414yes—
193Q8⋊C8C2×C414yes—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D412yes—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221C4⋊Q8#4112yes—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—82no—
244C4×Q8—84no—
245C4×Q8SD1614yes—
246C4×Q8C22×C412yes—
247C4×Q8C22×C412yes—
248C4×Q8#4112yes—
249C4×Q8#4112yes—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#106—24no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309#106—82no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C22×C412yes—
317C4⋊C8C22×C412yes—
318#103—24no—
319#103—28no—
320#103—24no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—82no—
326#97—42no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—42no—
331C4×C8C22×C412yes—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8C4×D412yes—
365C2×Q8C4×D412yes—
366C2×Q8C4×D414yes—
367C2×Q8C2×SD1612yes—
368C2×Q8#13512yes—
369C2×Q8#13712yes—
370C2×Q8#13712yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—48no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4C4×D412yes—
453C4⋊C4C4×D412yes—
454C4⋊C4C2×SD1612yes—
455C4⋊C4#13712yes—
456C42—24no—
457C42—28no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—24no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42—82no—
485C42—82no—
486C42C2×SD1612yes—
487C42#13712yes—
488C42C23×C411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—88no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8C4×SD1614yes—
507Q8#44114yescomplemented
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4#44812yes—
557C2×C4#44812yes—
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
565C2×C4C2×#13511yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4C2×#13711yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22C4×#12011yescharacteristic
579C22C2×#44811yescharacteristic
580C22#300211yescharacteristic
581C22#300411yescharacteristic
582C22#300711yescharacteristic
583C22#301911yescharacteristic
584C22#302211yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—24no—
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—161no—
603C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
604C4C2×#44111yescharacteristic
605C4C4×#13711yescharacteristic
606C4C4×#13711yescharacteristic
607C4#310311yescharacteristic
608C4#310811yescharacteristic
609C4#311311yescharacteristic
610C4#311711yescharacteristic
611C2#1876811yescharacteristic
612C2#1877511yescharacteristic
613C2#1880011yescharacteristic
614C2#1880911yescharacteristic
615C2C4×#44811yescharacteristic
616C2#2145511yescharacteristic
617C2#2147411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
59. #1645C4semidirect
507. Q8#441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q822
#222182
C4×#4752
#215062
C2×#16452
#90602
#89872
#89832
#89282
#88882
#84512
#82352
#81752
#81712