Finite Group Databasebeta

← #210088

Subgroups — #210088

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
6#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#442—21no—
21C2×C4×D8—21no—
22#2372—22no—
23#2369C2211yescharacteristic
24#2363—21no—
25#2363—21no—
26#2354C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2346—21no—
29#2346—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#124—22no—
33C4×#121—21no—
34C4×#121—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic
37C4×#117—21no—
38C4×#117—21no—
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1926—21no—
46#1925—21no—
47#1880—22no—
48#1879—21no—
49#1879—21no—
50#1877—22no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1767C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#102—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59#1624C418yescomplemented
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101#492—22no—
102#492C2×C414yescomplemented
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459C2×C414yescomplemented
106#459C2×C414yescomplemented
107#442—44no—
108C4×D8—44no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—22no—
130#391D412yes—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—22no—
177#376—22no—
178C43—22no—
179C43C2311yescharacteristic
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#333—22no—
190#333C2×C414yescomplemented
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8C2×C414yescomplemented
194D4⋊C8C2×C414yescomplemented
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—24no—
213C2×D8—24no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C22×C412yes—
227C4⋊Q8#4112yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C22×C412yes—
232#124—28no—
233#124—28no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238C4×Q8—82no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—82no—
256C4×D4—84no—
257C4×D4C22×C412yes—
258C4×D4C22×C412yes—
259C4×D4#4112yes—
260C4×D4#4112yes—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C22×C412yes—
331C4⋊C8C22×C412yes—
332#103—82no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—82no—
342#97—42no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—42no—
347C4×C8C22×C412yes—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8C4×D414yes—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C4×D412yes—
397C2×D4C4×D412yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441SD16—88no—
442D8—48no—
443D8—48no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4C4×D412yes—
487C4⋊C4C4×D412yes—
488C4⋊C4#13512yes—
489C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—28no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42—44no—
520C42—44no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—82no—
528C42#13512yes—
529C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C42C23×C411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—88no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4#44912yes—
630C2×C4#44912yes—
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4C2×#13511yescharacteristic
638C2×C4C2×#13511yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22C4×#12011yescharacteristic
673C22C2×#44911yescharacteristic
674C22#300211yescharacteristic
675C22#300511yescharacteristic
676C22#300611yescharacteristic
677C22#301911yescharacteristic
678C22#302111yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—161no—
694C4C4×#13511yescharacteristic
695C4#294311yescharacteristic
696C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
697C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C4#310211yescharacteristic
699C4#310611yescharacteristic
700C4#311111yescharacteristic
701C4#311511yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—82no—
704C2—162no—
705C2#1877211yescharacteristic
706C2#1877411yescharacteristic
707C2#1879211yescharacteristic
708C2#1879511yescharacteristic
709C2C4×#44911yescharacteristic
710C2#2145611yescharacteristic
711C2#2147311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#555C2semidirect
2. #22268C2semidirect
3. #21503C2semidirect
4. C4×#459C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #8980C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8927C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8893C2semidirect
12. #8452C2semidirect
13. #8235C2semidirect
14. #8174C2semidirect
15. #8170C2semidirect
59. #1624C4semidirect
78. #555C2×C4semidirect
102. #492C2×C4semidirect
105. #459C2×C4semidirect
106. #459C2×C4semidirect
190. #333C2×C4semidirect
193. D4⋊C8C2×C4semidirect
194. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5552
#222682
#215032
C4×#4592
C2×#16242
#90632
#89802
#89272
#88972
#88932
#84522
#82352
#81742
#81702