Subgroups — C₂×#1911 #21010

Order 256.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1911	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#535	—	2	2	no	—
11	#535	—	2	2	no	—
12	#535	C₄	1	4	yes	complemented
13	#535	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#127	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#124	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×#120	—	2	2	no	—
18	#518	—	2	2	no	—
19	#518	—	2	4	no	—
20	#518	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#421	—	2	4	no	—
26	#421	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#104	—	2	4	no	—
28	C₂×#100	—	2	2	no	—
29	C₂×#100	—	2	2	no	—
30	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
31	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁵	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#41	—	2	1	no	—
34	C₂×#41	—	2	1	no	—
35	C₂×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	#127	—	2	4	no	—
66	#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#124	—	2	4	no	—
68	#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#121	—	2	8	no	—
70	#121	—	2	8	no	—
71	#120	—	2	8	no	—
72	#120	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄	—	2	16	no	—
74	C₄×D₄	—	2	16	no	—
75	#117	—	2	2	no	—
76	#117	—	2	2	no	—
77	#117	—	2	1	no	—
78	#117	—	2	1	no	—
79	#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#117	D₄	1	4	yes	complemented
81	#117	C₂³	1	2	yes	—
82	#117	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
93	#104	—	2	16	no	—
94	#100	—	2	8	no	—
95	C₂⁴	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	—	2	2	no	—
97	C₂⁴	—	2	2	no	—
98	C₂⁴	—	2	2	no	—
99	C₂⁴	—	2	1	no	—
100	C₂⁴	—	8	4	no	—
101	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41	—	2	4	no	—
106	#41	—	2	4	no	—
107	#41	—	2	4	no	—
108	#41	—	2	4	no	—
109	#41	—	4	2	no	—
110	#41	—	4	2	no	—
111	#41	—	4	2	no	—
112	#41	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄	—	8	8	no	—
140	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	2	4	no	—
166	M₁₆	—	4	2	no	—
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
184	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	4	8	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	1	no	—
197	C₂³	—	4	1	no	—
198	C₂³	—	8	4	no	—
199	C₂³	—	8	4	no	—
200	C₂³	—	8	4	no	—
201	C₂³	—	8	4	no	—
202	C₂³	—	8	4	no	—
203	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	2	4	no	—
212	Q₈	—	4	2	no	—
213	D₄	—	2	8	no	—
214	D₄	—	2	4	no	—
215	D₄	—	2	8	no	—
216	D₄	—	2	8	no	—
217	D₄	—	2	8	no	—
218	D₄	—	4	2	no	—
219	D₄	—	4	2	no	—
220	D₄	—	4	2	no	—
221	D₄	—	4	2	no	—
222	D₄	—	4	2	no	—
223	D₄	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	4	1	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	8	2	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	4	8	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	#386	1	2	yes	—
281	C₄	#386	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	4	8	no	—
291	C₂	—	8	2	no	—
292	C₂	#1911	1	2	yes	direct product factor
293	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#518	C₂	semidirect
3. C₂×#421	C₂	semidirect
4. C₂²×#100	C₂	semidirect
5. #1911	C₂	direct (N × H)
6. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
12. #535	C₄	semidirect
14. C₂×#127	C₄	semidirect
15. C₂×#124	C₄	semidirect
20. #518	C₂²	semidirect
26. #421	C₂²	semidirect
30. C₂×#100	C₂²	semidirect
31. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
39. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
66. #127	C₂×C₄	semidirect
68. #124	C₂×C₄	semidirect
79. #117	C₂×C₄	semidirect
80. #117	D₄	semidirect
91. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄²	D₄	semidirect
116. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
183. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄²	C₂×D₄	semidirect
292. C₂	#1911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#535	2
C₂×#518	2
C₂×#421	2
C₂²×#100	2
#1911	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C2×#1911 #21010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1911 #21010