Finite Group Databasebeta

← #210124

Subgroups — #210124

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
6#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2375—22no—
21#2366C2211yescharacteristic
22#2363—21no—
23#2363—21no—
24#2354C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26D4×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2324—21no—
29#2324—21no—
30#2321—22no—
31#2309—21no—
32#2309—21no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
35#2293C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic, complemented
38#1982C2211yescharacteristic, complemented
39#1972—21no—
40#1970—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic, complemented
43#1948C2211yescharacteristic, complemented
44#1947C2211yescharacteristic, complemented
45#1936—21no—
46#1934—21no—
47#1879—21no—
48#1879—21no—
49#1879—22no—
50#1879—22no—
51#1864—21no—
52#1862—21no—
53#1834C2211yescharacteristic, complemented
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic, complemented
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#1744C2211yescharacteristic, complemented
59#1619C418yescomplemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71#1279C2211yescharacteristic, complemented
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77D42—22no—
78D42—22no—
79D42—22no—
80D42C2×C414yescomplemented
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101#493—22no—
102#493C2×C414yes—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459C2×C414yescomplemented
106#459C2×C414yescomplemented
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D412yes—
141#390D411yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#379—22no—
168#379—22no—
169#379—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#331—22no—
188#331C2×C414yescomplemented
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8C2×C414yescomplemented
192D4⋊C8C2×C414yescomplemented
193C25—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—41no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—28no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—82no—
229C2×D8—82no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C22×C412yes—
242#127C22×C412yes—
243#127#4112yes—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#120—28no—
249#120—28no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—81no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4—82no—
267C4×D4—82no—
268C4×D4C22×C412yes—
269C4×D4C22×C412yes—
270C4×D4#4112yes—
271C4×D4#4112yes—
272#117—81no—
273#117—81no—
274#117—81no—
275#117—81no—
276#117—81no—
277#117—81no—
278#117—81no—
279#117—81no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—84no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—81no—
333#106—81no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C22×C412yes—
341C4⋊C8C22×C412yes—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—81no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348#102—81no—
349#102—81no—
350#102—82no—
351#102—82no—
352#97—81no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—81no—
357C4×C8C22×C412yes—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366C24—28no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4C4×D412yes—
433C2×D4C4×D412yes—
434C2×D4C4×D414yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471D8—84no—
472D8—84no—
473D8—88no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4C4×D412yes—
517C4⋊C4C4×D412yes—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—82no—
559C42—82no—
560C42C23×C411yescharacteristic
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23—164no—
598C23—164no—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—88no—
625D4—88no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—164no—
677C2×C4—164no—
678C2×C4—164no—
679C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#57611yescharacteristic
686C2×C4#57611yescharacteristic
687C2×C4#57611yescharacteristic
688C2×C4#57611yescharacteristic
689C2×C4#57611yescharacteristic
690C2×C4#57611yescharacteristic
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C2×C4#57711yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—1616no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22C4×#12011yescharacteristic
729C22#300811yescharacteristic
730C22#300811yescharacteristic
731C22#301211yescharacteristic
732C22#301211yescharacteristic
733C22#301911yescharacteristic
734C22#302111yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4#294611yescharacteristic
750C4#294611yescharacteristic
751C4#294811yescharacteristic
752C4#294811yescharacteristic
753C4#311811yescharacteristic
754C4#311811yescharacteristic
755C4#312211yescharacteristic
756C4#312211yescharacteristic
757C2—84no—
758C2—82no—
759C2—82no—
760C2—162no—
761C2#1893011yescharacteristic
762C2#1893411yescharacteristic
763C2#1895411yescharacteristic
764C2#1896211yescharacteristic
765C2#2145811yescharacteristic
766C2#2145811yescharacteristic
767C2#2147311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34493C2semidirect
2. #22269C2semidirect
3. #22151C2semidirect
4. #22145C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. #8980C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8893C2semidirect
12. #8443C2semidirect
13. #8234C2semidirect
14. #8183C2semidirect
15. #8179C2semidirect
34. C4×#127C22semidirect
37. #1982C22semidirect
38. #1982C22semidirect
42. #1957C22semidirect
43. #1948C22semidirect
44. #1947C22semidirect
53. #1834C22semidirect
56. #1767C22semidirect
57. C4×C4⋊C8C22semidirect
58. #1744C22semidirect
59. #1619C4semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect
71. #1279C22semidirect
80. D42C2×C4semidirect
105. #459C2×C4semidirect
106. #459C2×C4semidirect
188. #331C2×C4semidirect
191. D4⋊C8C2×C4semidirect
192. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344932
#222692
#221512
#221452
C2×#16192
#90612
#89802
#89212
#88972
#88932
#84432
#82342
#81832
#81792