Finite Group Databasebeta

← #210125

Subgroups — #210125

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34493C211yesmaximal, characteristic
2#22268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
6#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8443C211yesmaximal, characteristic
13#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20#2375—22no—
21#2366C2211yescharacteristic
22#2363—21no—
23#2363—21no—
24#2354C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26D4×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2324—21no—
29#2324—21no—
30#2321—22no—
31#2309—21no—
32#2309—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic, complemented
38#1987C2211yescharacteristic, complemented
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic, complemented
41#1948C2211yescharacteristic, complemented
42#1947C2211yescharacteristic, complemented
43#1944—21no—
44#1941—21no—
45#1936—21no—
46#1934—21no—
47#1926—21no—
48#1925—21no—
49#1920—21no—
50#1919—21no—
51#1880—22no—
52#1877—22no—
53#1834C2211yescharacteristic, complemented
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic, complemented
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#1744C2211yescharacteristic, complemented
59#1629C418yescomplemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71#1279C2211yescharacteristic, complemented
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×SD16—22no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42C2×C414yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97#492—22no—
98#492C2×C414yes—
99#476—22no—
100#476—22no—
101#476C2×C414yescomplemented
102#476C2×C414yescomplemented
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D412yes—
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#380—21no—
160#380—21no—
161#379—22no—
162#379—22no—
163#379—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#331—22no—
188#331C2×C414yes—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8C2×C414yescomplemented
192D4⋊C8C2×C414yescomplemented
193C25—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—81no—
204C22×D4—81no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—82no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C22×C412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C22×C412yes—
234#127#4112yes—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#120—28no—
240#120—28no—
241C4×Q8—82no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—81no—
254C4×D4—82no—
255C4×D4C22×C412yes—
256C4×D4C22×C412yes—
257C4×D4#4112yes—
258C4×D4#4112yes—
259#117—81no—
260#117—81no—
261#117—81no—
262#117—81no—
263#117—81no—
264#117—81no—
265#117—81no—
266#117—81no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—81no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323#106—81no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C22×C412yes—
331C4⋊C8C22×C412yes—
332#103—82no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337#102—82no—
338#97—81no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—81no—
343C4×C8C22×C412yes—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—28no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4C4×D412yes—
408C2×D4C4×D412yes—
409C2×D4C4×D414yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444SD16—88no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4C4×D412yes—
493C4⋊C4C4×D412yes—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—82no—
532C42—82no—
533C42—82no—
534C42C23×C411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23—164no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567Q8—44no—
568Q8—82no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#57611yescharacteristic
647C2×C4#57611yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—1616no—
682C22C4×#12011yescharacteristic
683C22#300911yescharacteristic
684C22#300911yescharacteristic
685C22#301211yescharacteristic
686C22#301211yescharacteristic
687C22#301911yescharacteristic
688C22#302111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4#294611yescharacteristic
705C4#294611yescharacteristic
706C4#294911yescharacteristic
707C4#294911yescharacteristic
708C4#311811yescharacteristic
709C4#311811yescharacteristic
710C4#312311yescharacteristic
711C4#312311yescharacteristic
712C2—84no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2#1893111yescharacteristic
716C2#1893511yescharacteristic
717C2#1895511yescharacteristic
718C2#1896211yescharacteristic
719C2#2145911yescharacteristic
720C2#2145911yescharacteristic
721C2#2147311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22268C2semidirect
3. #22117C2semidirect
4. #22111C2semidirect
6. #9064C2semidirect
7. #8976C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8893C2semidirect
13. #8234C2semidirect
14. #8183C2semidirect
15. #8179C2semidirect
33. C4×C4⋊Q8C22semidirect
37. #1987C22semidirect
38. #1987C22semidirect
40. #1956C22semidirect
41. #1948C22semidirect
42. #1947C22semidirect
53. #1834C22semidirect
56. #1767C22semidirect
57. C4×C4⋊C8C22semidirect
58. #1744C22semidirect
59. #1629C4semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect
71. #1279C22semidirect
101. #476C2×C4semidirect
102. #476C2×C4semidirect
191. D4⋊C8C2×C4semidirect
192. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344932
#222682
#221172
#221112
C2×#16292
#90642
#89762
#89212
#88972
#88932
#84432
#82342
#81832
#81792