Subgroups — C₂×#1913 #21013

Order 256.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1913	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#534	—	2	2	no	—
10	#534	—	2	2	no	—
11	#534	C₄	1	4	yes	complemented
12	#534	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#123	—	2	1	no	—
14	C₂×#123	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×#120	—	2	1	no	—
17	C₂×#120	C₄	1	2	yes	complemented
18	#518	—	2	2	no	—
19	#518	—	2	4	no	—
20	#518	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×#117	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#99	—	2	2	no	—
28	C₂×#99	—	2	2	no	—
29	C₂×#99	—	2	4	no	—
30	C₂×#99	—	2	4	no	—
31	C₂×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#342	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#123	—	2	4	no	—
65	#123	—	2	4	no	—
66	#123	—	2	4	no	—
67	#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#121	—	2	8	no	—
69	#121	—	2	8	no	—
70	#120	—	2	4	no	—
71	#120	—	2	4	no	—
72	#120	—	2	4	no	—
73	#120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×D₄	—	2	16	no	—
75	C₄×D₄	—	2	16	no	—
76	#117	—	2	4	no	—
77	#117	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	#99	—	2	8	no	—
105	#99	—	2	16	no	—
106	C₂⁴	—	2	1	no	—
107	C₂⁴	—	2	1	no	—
108	C₂⁴	—	2	1	no	—
109	C₂⁴	—	2	1	no	—
110	C₂⁴	—	2	1	no	—
111	C₂⁴	—	2	1	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	—	8	2	no	—
115	C₂⁴	—	8	2	no	—
116	C₂⁴	—	8	2	no	—
117	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
130	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
193	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
210	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	8	1	no	—
234	C₂³	—	8	1	no	—
235	C₂³	—	8	2	no	—
236	C₂³	—	8	1	no	—
237	C₂³	—	8	2	no	—
238	C₂³	—	8	1	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	8	2	no	—
241	C₂³	—	8	2	no	—
242	C₂³	—	8	2	no	—
243	C₂³	—	8	2	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#120	1	2	yes	—
258	C₂³	#121	1	2	yes	—
259	C₂³	#121	1	2	yes	—
260	C₂³	#121	1	2	yes	—
261	C₂³	#121	1	2	yes	—
262	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#123	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
270	D₄	—	2	8	no	—
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	2	8	no	—
273	D₄	—	2	8	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	4	4	no	—
280	D₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#386	1	2	yes	—
347	C₂²	#386	1	2	yes	—
348	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	8	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	4	no	—
370	C₂	—	8	2	no	—
371	C₂	#1913	1	2	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#518	C₂	semidirect
3. C₂²×#99	C₂	semidirect
4. C₂²×#99	C₂	semidirect
5. #1913	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#342	C₂	semidirect
11. #534	C₄	semidirect
14. C₂×#123	C₄	semidirect
17. C₂×#120	C₄	semidirect
20. #518	C₂²	semidirect
31. C₂×#99	C₂²	semidirect
32. C₂×#99	C₂²	semidirect
33. #342	C₂²	semidirect
34. C₂⁵	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
67. #123	C₂×C₄	semidirect
73. #120	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
99. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
121. C₂⁴	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
371. C₂	#1913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#534	2
C₂×#518	2
C₂²×#99	2
#1913	2
C₂×#342	2

Subgroups — C2×#1913 #21013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1913 #21013