Finite Group Databasebeta

← #210132

Subgroups — #210132

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
6#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2377—22no—
21#2366—21no—
22#2366C2211yescharacteristic
23#2361—21no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2349—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2339—21no—
28#2328—21no—
29#2325—22no—
30#2324—21no—
31#2319—21no—
32#2311—21no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1972—21no—
40#1968—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1934—21no—
47#1879—21no—
48#1879—22no—
49#1879—22no—
50#1877—21no—
51#1864—21no—
52#1864—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59#1621C418yescomplemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550C2×C414yescomplemented
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#493—22no—
101#493C2×C414yescomplemented
102#460—22no—
103#460C2×C414yescomplemented
104#459—22no—
105#459C2×C414yescomplemented
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D412yes—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—22no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165#381—22no—
166#380—22no—
167#380—22no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176C2×#95—22no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#331—22no—
188#331C2×C414yescomplemented
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8C2×C414yescomplemented
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—41no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—28no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—82no—
223C2×D8—82no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230#127—24no—
231#127—24no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C22×C412yes—
238#127C22×C412yes—
239#127#4112yes—
240#121—24no—
241#121—28no—
242#121—28no—
243#121—24no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C22×C412yes—
247C4×Q8#4112yes—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—81no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—81no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4—82no—
267C4×D4—82no—
268C4×D4—84no—
269C4×D4C22×C412yes—
270C4×D4#4112yes—
271#117—81no—
272#117—81no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—81no—
285C2×C4⋊C4—81no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#106—81no—
321#106—81no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8C22×C412yes—
329C4⋊C8C22×C412yes—
330#103—81no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337#102—81no—
338#102—82no—
339#102—82no—
340#97—81no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—81no—
345C4×C8C22×C412yes—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8C4×D412yes—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C4×D412yes—
416C2×D4C4×D414yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454SD16—84no—
455D8—84no—
456D8—88no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4C4×D412yes—
503C4⋊C4C4×D412yes—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—82no—
538C42C23×C411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#57611yescharacteristic
651C2×C4#57611yescharacteristic
652C2×C4#57611yescharacteristic
653C2×C4#57611yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22C4×#12011yescharacteristic
686C22#300811yescharacteristic
687C22#301011yescharacteristic
688C22#301211yescharacteristic
689C22#301211yescharacteristic
690C22#301911yescharacteristic
691C22#302111yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—161no—
707C4#294611yescharacteristic
708C4#294611yescharacteristic
709C4#294811yescharacteristic
710C4#295211yescharacteristic
711C4#311811yescharacteristic
712C4#311911yescharacteristic
713C4#312211yescharacteristic
714C4#312511yescharacteristic
715C2—82no—
716C2—84no—
717C2—162no—
718C2#1893011yescharacteristic
719C2#1894011yescharacteristic
720C2#1895811yescharacteristic
721C2#1896211yescharacteristic
722C2#2145811yescharacteristic
723C2#2146411yescharacteristic
724C2#2147311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34494C2semidirect
2. #22269C2semidirect
3. #22151C2semidirect
4. #22147C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8924C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8891C2semidirect
12. #8444C2semidirect
13. #8234C2semidirect
14. #8183C2semidirect
15. #8178C2semidirect
59. #1621C4semidirect
79. #550C2×C4semidirect
101. #493C2×C4semidirect
103. #460C2×C4semidirect
105. #459C2×C4semidirect
188. #331C2×C4semidirect
190. Q8⋊C8C2×C4semidirect
192. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344942
#222692
#221512
#221472
C2×#16212
#90612
#89782
#89772
#89242
#88942
#88912
#84442
#82342
#81832
#81782