Finite Group Databasebeta

← #210140

Subgroups — #210140

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22145C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
6#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8980C211yesmaximal, characteristic
8#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2378—22no—
21#2370—21no—
22#2369C2211yescharacteristic
23#2362—21no—
24#2354—21no—
25#2354C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2344—21no—
28#2330—21no—
29#2323—21no—
30#2323—22no—
31#2319—21no—
32#2316—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1973—21no—
40#1970—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1934—21no—
47#1880—22no—
48#1879—21no—
49#1877—21no—
50#1877—22no—
51#1862—21no—
52#1862—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59#1622C418yescomplemented
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—22no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96#492—22no—
97#492C2×C414yes—
98#460—22no—
99#460C2×C414yes—
100#459—22no—
101#459C2×C414yes—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—22no—
123#391D412yes—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#384—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#381—22no—
162#380—22no—
163#380—22no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#333—22no—
188#333C2×C414yescomplemented
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8C2×C414yescomplemented
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—82no—
207C2×SD16—82no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—81no—
210C2×D8—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220C4⋊Q8#4112yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C22×C412yes—
225#125—24no—
226#125—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—28no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—82no—
234C4×Q8—81no—
235C4×Q8—81no—
236C4×Q8C22×C412yes—
237C4×Q8#4112yes—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4—82no—
247C4×D4C22×C412yes—
248C4×D4#4112yes—
249#117—81no—
250#117—81no—
251#117—84no—
252#117—81no—
253#117—81no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—81no—
307#107—81no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C22×C412yes—
315C4⋊C8C22×C412yes—
316#103—81no—
317#103—82no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—81no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324#102—81no—
325#102—82no—
326#97—81no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—81no—
331C4×C8C22×C412yes—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8C4×D412yes—
359C2×Q8C4×D414yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4C4×D412yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411SD16—84no—
412SD16—88no—
413D8—84no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4C4×D412yes—
469C4⋊C4C4×D412yes—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—44no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C42C23×C411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57611yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57811yescharacteristic
604C2×C4#57811yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22C4×#12011yescharacteristic
626C22#300811yescharacteristic
627C22#301011yescharacteristic
628C22#301311yescharacteristic
629C22#301311yescharacteristic
630C22#301911yescharacteristic
631C22#302111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—161no—
648C4#294611yescharacteristic
649C4#294711yescharacteristic
650C4#294911yescharacteristic
651C4#295111yescharacteristic
652C4#311911yescharacteristic
653C4#312111yescharacteristic
654C4#312411yescharacteristic
655C4#312611yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2#1893211yescharacteristic
659C2#1893611yescharacteristic
660C2#1895611yescharacteristic
661C2#1896311yescharacteristic
662C2#2146011yescharacteristic
663C2#2146211yescharacteristic
664C2#2147311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34484C2semidirect
2. #22268C2semidirect
3. #22153C2semidirect
6. #9063C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8929C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8892C2semidirect
12. #8450C2semidirect
13. #8235C2semidirect
14. #8182C2semidirect
15. #8179C2semidirect
59. #1622C4semidirect
78. #554C2×C4semidirect
188. #333C2×C4semidirect
190. Q8⋊C8C2×C4semidirect
192. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344842
#222682
#221532
#221452
C2×#16222
#90632
#89802
#89792
#89292
#88972
#88922
#84502
#82352
#81822
#81792