Subgroups — C₂×#1914 #21015

Order 256.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1914	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#568	—	2	2	no	—
10	#568	—	2	4	no	—
11	#568	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#535	—	2	2	no	—
17	#535	—	2	2	no	—
18	#535	C₄	1	4	yes	—
19	#535	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#127	—	2	1	no	—
21	C₂×#124	—	2	1	no	—
22	C₂×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×#120	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#413	—	2	2	no	—
26	#413	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#101	—	2	1	no	—
28	C₂×#100	—	2	1	no	—
29	C₂×#100	—	2	4	no	—
30	C₂×#100	—	2	4	no	—
31	C₂×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#344	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#131	—	2	16	no	—
59	#131	—	2	16	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	#127	—	2	4	no	—
79	#127	—	2	4	no	—
80	#124	—	2	4	no	—
81	#124	—	2	4	no	—
82	#121	—	2	8	no	—
83	#121	—	2	8	no	—
84	#120	—	2	8	no	—
85	#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#117	—	2	1	no	—
87	#117	—	2	1	no	—
88	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	#101	—	2	4	no	—
95	#100	—	2	4	no	—
96	#100	—	2	16	no	—
97	C₂⁴	—	2	2	no	—
98	C₂⁴	—	2	2	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	8	4	no	—
102	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#41	—	2	4	no	—
106	#41	—	2	4	no	—
107	#41	—	2	4	no	—
108	#41	—	2	4	no	—
109	#41	—	2	4	no	—
110	#41	—	2	4	no	—
111	#41	—	2	4	no	—
112	#41	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄	—	8	8	no	—
141	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆	—	2	16	no	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	2	4	no	—
166	M₁₆	—	2	4	no	—
167	M₁₆	—	2	4	no	—
168	M₁₆	—	2	4	no	—
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	M₁₆	—	4	2	no	—
171	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	4	8	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	8	8	no	—
197	C₂³	—	8	4	no	—
198	C₂³	—	8	4	no	—
199	C₂³	—	8	8	no	—
200	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	2	4	no	—
207	Q₈	—	2	4	no	—
208	D₄	—	2	8	no	—
209	D₄	—	2	8	no	—
210	D₄	—	2	4	no	—
211	D₄	—	2	4	no	—
212	D₄	—	4	2	no	—
213	D₄	—	4	4	no	—
214	D₄	—	4	2	no	—
215	D₄	—	4	2	no	—
216	D₄	—	4	2	no	—
217	D₄	—	4	4	no	—
218	D₄	—	8	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	8	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	4	1	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	1	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	8	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	8	8	no	—
260	C₂²	—	8	4	no	—
261	C₂²	—	8	8	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#386	1	2	yes	—
265	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#386	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	—	8	4	no	—
282	C₂	#1914	1	2	yes	direct product factor
283	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#413	C₂	semidirect
4. C₂²×#100	C₂	semidirect
5. #1914	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#344	C₂	semidirect
11. #568	C₂²	semidirect
26. #413	C₂²	semidirect
31. C₂×#100	C₂²	semidirect
32. #344	C₂²	semidirect
71. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
72. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
171. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
282. C₂	#1914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568	2
C₂×#535	2
C₂×#413	2
C₂²×#100	2
#1914	2
C₂×#344	2

Subgroups — C2×#1914 #21015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1914 #21015