Finite Group Databasebeta

← #210180

Subgroups — #210180

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22219C211yesmaximal, characteristic
3#22153C211yesmaximal, characteristic
4#22147C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
6#9062C211yesmaximal, characteristic
7#8979C211yesmaximal, characteristic
8#8978C211yesmaximal, characteristic
9#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20#2382—22no—
21#2370—21no—
22#2365—21no—
23#2365C2211yescharacteristic
24#2355—21no—
25#2355C2211yescharacteristic
26#2351—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2336—22no—
29#2330—21no—
30#2327—21no—
31#2320—21no—
32#2320—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1973—21no—
41#1968—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1934—21no—
47#1926—22no—
48#1877—21no—
49#1877—21no—
50#1864—21no—
51#1864—22no—
52#1862—21no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59#1626C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557C2×C414yescomplemented
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×#125—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93#486—22no—
94#486C2×C414yes—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460C2×C414yes—
98#460C2×C414yes—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389D412yes—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#383—22no—
160#382—22no—
161#382—22no—
162#382—21no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#376—21no—
176#376—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#332—22no—
188#332C2×C414yescomplemented
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
192Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C23×C4—41no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C22×C412yes—
217C4⋊Q8#4112yes—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C22×C412yes—
222#125—28no—
223#125—24no—
224#125—28no—
225#125—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—81no—
235C4×Q8—81no—
236C4×Q8—81no—
237C4×Q8—81no—
238C4×Q8—81no—
239C4×Q8—81no—
240C4×Q8C22×C412yes—
241C4×Q8C22×C412yes—
242C4×Q8#4112yes—
243C4×Q8#4112yes—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4—82no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—81no—
296#106—81no—
297#106—82no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8C22×C412yes—
305C4⋊C8C22×C412yes—
306#103—81no—
307#103—81no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#102—28no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315#102—82no—
316#97—81no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—81no—
321C4×C8C22×C412yes—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344C24—41no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8C4×D412yes—
362C2×Q8C4×D412yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400SD16—84no—
401SD16—84no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4C4×D412yes—
459C4⋊C4C4×D412yes—
460C4⋊C4C4×D414yes—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—28no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—82no—
484C42—82no—
485C42—82no—
486C42—82no—
487C42C23×C411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57811yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22C4×#12011yescharacteristic
597C22#301011yescharacteristic
598C22#301011yescharacteristic
599C22#301211yescharacteristic
600C22#301311yescharacteristic
601C22#302011yescharacteristic
602C22#302111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4#294611yescharacteristic
621C4#294711yescharacteristic
622C4#294911yescharacteristic
623C4#295211yescharacteristic
624C4#311911yescharacteristic
625C4#312111yescharacteristic
626C4#312511yescharacteristic
627C4#312611yescharacteristic
628C2—162no—
629C2#1894411yescharacteristic
630C2#1895011yescharacteristic
631C2#1896011yescharacteristic
632C2#1896411yescharacteristic
633C2#2146211yescharacteristic
634C2#2146411yescharacteristic
635C2#2147511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34488C2semidirect
9. #8926C2semidirect
10. #8888C2semidirect
11. #8887C2semidirect
12. #8448C2semidirect
13. #8236C2semidirect
14. #8182C2semidirect
15. #8178C2semidirect
59. #1626C4semidirect
77. #557C2×C4semidirect
188. #332C2×C4semidirect
191. Q8⋊C8C2×C4semidirect
192. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344882
#222192
#221532
#221472
C2×#16262
#90622
#89792
#89782
#89262
#88882
#88872
#84482
#82362
#81822
#81782