Subgroups — C₂×#1917 #21019

Order 256.

535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1917	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#97	—	2	4	no	—
21	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#336	C₂²	1	4	yes	—
29	#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
70	#97	—	2	8	no	—
71	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂³	#117	1	2	yes	—
134	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³	#131	1	2	yes	—
139	C₂³	#131	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₈	—	2	4	no	—
179	C₈	—	2	4	no	—
180	C₈	—	4	2	no	—
181	C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²	#387	1	4	yes	—
183	C₂²	#432	1	4	yes	—
184	C₂²	#433	1	4	yes	—
185	C₂²	#435	1	4	yes	—
186	C₂²	#436	1	4	yes	—
187	C₂²	#446	1	4	yes	—
188	C₂²	#446	1	4	yes	—
189	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	4	2	no	—
199	C₄	—	4	2	no	—
200	C₄	—	4	2	no	—
201	C₄	—	4	2	no	—
202	C₄	#387	1	4	yes	—
203	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
205	C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
206	C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#1917	1	8	yes	direct product factor
208	C₂	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1917	C₂	direct (N × H)
207. C₂	#1917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×#97	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1917	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1917 #21019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1917 #21019