Finite Group Databasebeta

← #210202

Subgroups — #210202

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18510C211yesmaximal, characteristic
4#17945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3483C2211yescharacteristic
17#3147C2211yescharacteristic
18#3106C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#2991C2211yescharacteristic
21#2990—21no—
22#2990C2211yescharacteristic
23#2988—21no—
24#2981—21no—
25#2981—22no—
26#2979—21no—
27#2979C2211yescharacteristic
28#2971—21no—
29#2965—21no—
30#2965C2211yescharacteristic
31C8×#41C2211yescharacteristic
32C2×#443—22no—
33#2935—21no—
34#2935—22no—
35#2931—21no—
36#2931C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#1974—22no—
39#1962C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1848C2211yescharacteristic
42C4×#104C2211yescharacteristic
43C4×#104C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1634C411yescharacteristic, complemented
46#1633C411yescharacteristic, complemented
47#1631C411yescharacteristic, complemented
48#1631C411yescharacteristic, complemented
49#1624C411yescharacteristic, complemented
50#1623C411yescharacteristic, complemented
51#1621C411yescharacteristic, complemented
52#1621C411yescharacteristic, complemented
53#1590—21no—
54#1589—21no—
55#1586—21no—
56#1585—21no—
57#1583—21no—
58#1581—21no—
59#1580—21no—
60SD16⋊C8—21no—
61#1574C2211yescharacteristic
62#1574C2211yescharacteristic
63#1543C2211yescharacteristic
64#1525C2211yescharacteristic
65#1489C2211yescharacteristic
66#1489C2211yescharacteristic
67#1484C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1476C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#135—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131D412yes—
83Q82C2×C411yescharacteristic
84#555—22no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#555C2×C411yescharacteristic
88#550—21no—
89#550—21no—
90#550C2×C411yescharacteristic
91#550C2×C411yescharacteristic
92#532—22no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C4×#41C2311yescharacteristic
101#495—22no—
102#494C2×C411yescharacteristic
103#493C2×C411yescharacteristic
104#492C2×C411yescharacteristic
105#492C2×C411yescharacteristic
106#482—21no—
107#482—21no—
108#477C2×C411yescharacteristic
109#477C2×C411yescharacteristic
110#476C2×C411yescharacteristic
111#476C2×C411yescharacteristic
112#460C2×C411yescharacteristic
113#460C2×C411yescharacteristic
114#459C2×C411yescharacteristic
115#459C2×C411yescharacteristic
116#449—21no—
117#449—21no—
118#446—21no—
119#446D411yescharacteristic
120#446D411yescharacteristic
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8D411yescharacteristic
123C8×Q8D411yescharacteristic
124#443—48no—
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129#436—22no—
130#436—22no—
131#436—22no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436D411yescharacteristic
140#436D411yescharacteristic
141#435—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146#435—21no—
147#435—21no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4D411yescharacteristic
160C8×D4D411yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—21no—
163#431—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—22no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—22no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×#104—21no—
178C2×#104—22no—
179C2×#104—21no—
180C2×#104—22no—
181#408—22no—
182#408—22no—
183#408—22no—
184#408—22no—
185#408—21no—
186#408D412yes—
187C4×M16—22no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C43C2311yescharacteristic
197#339—21no—
198#339—21no—
199#335—21no—
200#335—21no—
201#334—21no—
202#334—21no—
203#333C2×C411yescharacteristic
204#333C2×C411yescharacteristic
205#331C2×C411yescharacteristic
206#331C2×C411yescharacteristic
207#329—22no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
211Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
224#322—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C82—21no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D412yes—
233C2×#41#4111yescharacteristic
234C2×#41#4111yescharacteristic
235#135—44no—
236#135—44no—
237C2×Q16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—21no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247#131—84no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
271C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
272#127—22no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127C22×C411yescharacteristic
276#127C22×C411yescharacteristic
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124#4112yes—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8C22×C411yescharacteristic
300C4×Q8C22×C411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4C22×C411yescharacteristic
318C4×D4C22×C411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117#4111yescharacteristic
328#117#4111yescharacteristic
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#108—44no—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
352C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
353C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
354C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
355C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359#104—24no—
360#104—42no—
361#104—44no—
362#104—44no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—22no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392C4×C8—24no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—42no—
404C4×C8C22×C411yescharacteristic
405C4×C8C22×C411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—81no—
423#41—81no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8C4×D411yescharacteristic
427C2×Q8C4×D411yescharacteristic
428C2×Q8C4×D412yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C4×D411yescharacteristic
444C2×D4C4×D411yescharacteristic
445C2×D4C4×D412yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460Q16—44no—
461SD16—44no—
462SD16—44no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465D8—44no—
466D8—42no—
467D8—81no—
468M16—22no—
469M16—41no—
470M16—44no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—81no—
477M16—82no—
478M16—82no—
479M16—82no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
519C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
520C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
521C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C23×C411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23#52511yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8#44312yescomplemented
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—42no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8#45312yes—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22C4×#12011yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—44no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4C2×#44311yescharacteristic
675C4#295511yescharacteristic
676C4#295611yescharacteristic
677C4#295711yescharacteristic
678C4C2×#45311yescharacteristic
679C4#301811yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—81no—
683C2—82no—
684C2—161no—
685C2#2146611yescharacteristic
686C2#2146811yescharacteristic
687C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18510C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60328C2semidirect
2. #21705C2semidirect
4. #17945C2semidirect
5. #17917C2semidirect
6. #9069C2semidirect
7. #8970C2semidirect
8. #8969C2semidirect
9. #8934C2semidirect
10. #8899C2semidirect
11. #8898C2semidirect
12. #8441C2semidirect
13. #8245C2semidirect
14. #8194C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect
45. #1634C4semidirect
46. #1633C4semidirect
47. #1631C4semidirect
48. #1631C4semidirect
49. #1624C4semidirect
50. #1623C4semidirect
51. #1621C4semidirect
52. #1621C4semidirect
565. Q8#443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603282
#217052
#185102
#179452
#179172
#90692
#89702
#89692
#89342
#88992
#88982
#84412
#82452
#81942
C8×#1042