Finite Group Databasebeta

← #210204

Subgroups — #210204

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18494C211yesmaximal, characteristic
4#17945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3482C2211yescharacteristic
17#3131C2211yescharacteristic
18#3106C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#2994—21no—
21#2992—22no—
22#2990C2211yescharacteristic
23#2990C2211yescharacteristic
24#2988—21no—
25#2986C2211yescharacteristic
26#2985—21no—
27#2984—21no—
28#2970—21no—
29#2968—22no—
30#2966—21no—
31#2965C2211yescharacteristic
32C8×#41C2211yescharacteristic
33#2962—21no—
34#2960C2211yescharacteristic
35C2×#446—21no—
36#2931C2211yescharacteristic
37#1994C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1937—22no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1764—22no—
42C4×#104C2211yescharacteristic
43C4×#104C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1638C411yescharacteristic, complemented
46#1637C411yescharacteristic, complemented
47#1636C411yescharacteristic, complemented
48#1635C411yescharacteristic, complemented
49#1628C411yescharacteristic, complemented
50#1627C411yescharacteristic, complemented
51#1626C411yescharacteristic, complemented
52#1625C411yescharacteristic, complemented
53#1590—21no—
54#1589—21no—
55#1586—21no—
56#1585—21no—
57#1583—21no—
58#1581—21no—
59#1580—21no—
60SD16⋊C8—21no—
61#1574C2211yescharacteristic
62#1574C2211yescharacteristic
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1489C2211yescharacteristic
66#1489C2211yescharacteristic
67#1484C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1476C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80#557C2×C411yescharacteristic
81#556—21no—
82#556C2×C411yescharacteristic
83#552—22no—
84#552—21no—
85D4×Q8C2×C411yescharacteristic
86#548—21no—
87#547—21no—
88#547C2×C411yescharacteristic
89#533—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#529—21no—
93#529—22no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98#488—22no—
99#487C2×C411yescharacteristic
100#487C2×C411yescharacteristic
101#486C2×C411yescharacteristic
102#486C2×C411yescharacteristic
103#482—21no—
104#482—21no—
105#477C2×C411yescharacteristic
106#477C2×C411yescharacteristic
107#476C2×C411yescharacteristic
108#476C2×C411yescharacteristic
109#460C2×C411yescharacteristic
110#460C2×C411yescharacteristic
111#459C2×C411yescharacteristic
112#459C2×C411yescharacteristic
113#449—21no—
114#449—21no—
115#446—22no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446D411yescharacteristic
126#446D411yescharacteristic
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8D411yescharacteristic
133C4×SD16—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436D411yescharacteristic
140#436D411yescharacteristic
141#435—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#435—21no—
146#435—21no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4D411yescharacteristic
156C8×D4D411yescharacteristic
157#433—22no—
158#433—22no—
159#433—22no—
160#432—22no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#431—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#424—22no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—22no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179C2×#104—22no—
180#416—22no—
181#408—21no—
182#405—22no—
183#405D412yes—
184C4×M16—21no—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C2×#97—22no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C43C2311yescharacteristic
194#341—22no—
195#339—22no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#334—21no—
201#334—21no—
202#332C2×C411yescharacteristic
203#332C2×C411yescharacteristic
204#332C2×C411yescharacteristic
205#332C2×C411yescharacteristic
206#330—22no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
210Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
211Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213D4⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41#4111yescharacteristic
230C2×#41#4111yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236#131—44no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
255C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
256C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
257#127C22×C411yescharacteristic
258#126—22no—
259#126—22no—
260#126—22no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—21no—
264#125#4112yes—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C22×C411yescharacteristic
290C4×Q8C22×C411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4C22×C411yescharacteristic
303C4×D4C22×C411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C2×D412yes—
312#117#4111yescharacteristic
313#117#4111yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—21no—
324#107—21no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
342C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
343C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
344C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
345C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
346C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
349#104—24no—
350#104—44no—
351#104—42no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—21no—
357#102—21no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—21no—
380#97—22no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—42no—
396C4×C8—42no—
397C4×C8C22×C411yescharacteristic
398C4×C8C22×C411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8C4×D411yescharacteristic
418C2×Q8C4×D411yescharacteristic
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4C4×D411yescharacteristic
427C2×D4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443D8—42no—
444D8—81no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—42no—
452M16—81no—
453M16—82no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4C4×D412yes—
498C4⋊C4C4×D412yes—
499C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
500C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
501C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
502C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42C23×C411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23#52511yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4#44312yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—42no—
614C8—41no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8#45412yes—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22C4×#12011yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4C2×#44311yescharacteristic
645C4#295511yescharacteristic
646C4#295611yescharacteristic
647C4#295711yescharacteristic
648C4C2×#45411yescharacteristic
649C4#301811yescharacteristic
650C2—41no—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2#2146611yescharacteristic
655C2#2146811yescharacteristic
656C2C4×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18494C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60341C2semidirect
2. #21658C2semidirect
4. #17945C2semidirect
5. #17917C2semidirect
6. #9070C2semidirect
7. #8969C2semidirect
8. #8969C2semidirect
9. #8936C2semidirect
10. #8900C2semidirect
11. #8900C2semidirect
12. #8442C2semidirect
13. #8246C2semidirect
14. #8194C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect
45. #1638C4semidirect
46. #1637C4semidirect
47. #1636C4semidirect
48. #1635C4semidirect
49. #1628C4semidirect
50. #1627C4semidirect
51. #1626C4semidirect
52. #1625C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603412
#216582
#184942
#179452
#179172
#90702
#89692
#89362
#89002
#84422
#82462
#81942
C8×#1042