Finite Group Databasebeta

← #210211

Subgroups — #210211

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60328C211yesmaximal, characteristic
2#21660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18515C211yesmaximal, characteristic
4#17941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8441C211yesmaximal, characteristic
13#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3483C2211yescharacteristic
17#3131C2211yescharacteristic
18#3107C2211yescharacteristic
19#3107C2211yescharacteristic
20#2991C2211yescharacteristic
21#2990—21no—
22#2990C2211yescharacteristic
23#2988—21no—
24#2981—21no—
25#2981—22no—
26#2979—21no—
27#2979C2211yescharacteristic
28#2971—21no—
29#2965—21no—
30#2965C2211yescharacteristic
31C8×#41C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2935—21no—
34#2935—22no—
35#2931—21no—
36#2931C2211yescharacteristic
37#1994C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1938—22no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1765—22no—
42C4×#104C2211yescharacteristic
43C4×#104C2211yescharacteristic
44C4×#97C2211yescharacteristic
45#1646C411yescharacteristic, complemented
46#1646C411yescharacteristic, complemented
47#1645C411yescharacteristic, complemented
48#1645C411yescharacteristic, complemented
49#1642C411yescharacteristic, complemented
50#1642C411yescharacteristic, complemented
51#1641C411yescharacteristic, complemented
52#1641C411yescharacteristic, complemented
53#1593—21no—
54#1592—21no—
55#1587—21no—
56#1585—21no—
57#1584—21no—
58#1583—21no—
59C8×Q16—21no—
60C8×SD16—21no—
61#1574C2211yescharacteristic
62#1574C2211yescharacteristic
63#1543C2211yescharacteristic
64#1525C2211yescharacteristic
65#1489C2211yescharacteristic
66#1489C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1476C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#131—22no—
80C2×#131D412yes—
81Q82C2×C411yescharacteristic
82#555—22no—
83#555—21no—
84#555—21no—
85#555C2×C411yescharacteristic
86#550—21no—
87#550—21no—
88#550C2×C411yescharacteristic
89#550C2×C411yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532—22no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C4×#41C2311yescharacteristic
99#488—22no—
100#487C2×C411yescharacteristic
101#487C2×C411yescharacteristic
102#486C2×C411yescharacteristic
103#486C2×C411yescharacteristic
104#485—21no—
105#485—21no—
106#475C2×C411yescharacteristic
107#475C2×C411yescharacteristic
108#474C2×C411yescharacteristic
109#474C2×C411yescharacteristic
110#462C2×C411yescharacteristic
111#462C2×C411yescharacteristic
112#461C2×C411yescharacteristic
113#461C2×C411yescharacteristic
114#452—21no—
115#452—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446D411yescharacteristic
120#446D411yescharacteristic
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8D411yescharacteristic
125C8×Q8D411yescharacteristic
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130#436—22no—
131#436—22no—
132#436—22no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436D411yescharacteristic
139#436D411yescharacteristic
140#435—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#435—21no—
146#435—21no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4D411yescharacteristic
157C8×D4D411yescharacteristic
158#432—22no—
159#432—21no—
160#431—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#424—21no—
169#423—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×#104—22no—
175C2×#104—21no—
176C2×#104—21no—
177#416—22no—
178#408—22no—
179#408—22no—
180#408—22no—
181#408—22no—
182#408D412yes—
183#405—21no—
184C4×M16—22no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×#97—21no—
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C43C2311yescharacteristic
194#341—22no—
195#339—22no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#334—21no—
201#334—21no—
202#333C2×C411yescharacteristic
203#333C2×C411yescharacteristic
204#331C2×C411yescharacteristic
205#331C2×C411yescharacteristic
206#329—22no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
215Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
216Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41C2×D412yes—
231C2×#41#4111yescharacteristic
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237#131—44no—
238#131—84no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
260C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
262#127—22no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C22×C411yescharacteristic
266#125—21no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124#4112yes—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C22×C411yescharacteristic
291C4×Q8C22×C411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4C22×C411yescharacteristic
307C4×D4C22×C411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117#4111yescharacteristic
318#117#4111yescharacteristic
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—21no—
327#107—21no—
328#106—21no—
329#106—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
343C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
344C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
345C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
346C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
350#104—44no—
351#104—42no—
352#104—42no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379#97—22no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—42no—
385#97—42no—
386#97—41no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8C22×C411yescharacteristic
399C4×C8C22×C411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#41—22no—
405#41—41no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—81no—
415#41—81no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8C4×D411yescharacteristic
420C2×Q8C4×D411yescharacteristic
421C2×Q8C4×D412yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C4×D411yescharacteristic
433C2×D4C4×D411yescharacteristic
434C2×D4C4×D412yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452M16—22no—
453M16—41no—
454M16—44no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—41no—
458M16—42no—
459M16—41no—
460M16—81no—
461M16—82no—
462M16—82no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
505C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
506C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
507C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—22no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42C23×C411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23#52511yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—82no—
553Q8#44412yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8#45512yes—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22C4×#12011yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4C2×#44411yescharacteristic
654C4#295511yescharacteristic
655C4#295611yescharacteristic
656C4#295711yescharacteristic
657C4C2×#45511yescharacteristic
658C4#301811yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—81no—
661C2—81no—
662C2—82no—
663C2#2146711yescharacteristic
664C2#2146811yescharacteristic
665C2C4×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21660C2semidirect
4. #17941C2semidirect
5. #17913C2semidirect
6. #9067C2semidirect
7. #8972C2semidirect
8. #8971C2semidirect
9. #8935C2semidirect
10. #8901C2semidirect
11. #8900C2semidirect
13. #8245C2semidirect
14. #8196C2semidirect
15. #8192C2semidirect
45. #1646C4semidirect
46. #1646C4semidirect
47. #1645C4semidirect
48. #1645C4semidirect
49. #1642C4semidirect
50. #1642C4semidirect
51. #1641C4semidirect
52. #1641C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603282
#216602
#185152
#179412
#179132
#90672
#89722
#89712
#89352
#89012
#89002
#84412
#82452
#81962
#81922