Finite Group Databasebeta

← #210224

Subgroups — #210224

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18510C211yesmaximal, characteristic
4#17945C212yesmaximal, complemented
5#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8969C212yesmaximal, complemented
7#8935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8898C212yesmaximal, complemented
9#8441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8196C212yesmaximal, complemented
12#3483C2211yescharacteristic
13#3147C2211yescharacteristic
14#3106C2212yes—
15#2990C2212yes—
16#2989—22no—
17#2981—22no—
18#2980—22no—
19#2979C2211yescharacteristic
20#2970—22no—
21#2965C2212yes—
22C2×#444—22no—
23#2935—22no—
24#2932—22no—
25#2931C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#1975—22no—
28#1962C2211yescharacteristic
29#1962C2211yescharacteristic
30#1848C2211yescharacteristic
31C4×#104C2212yes—
32C4×#97C2211yescharacteristic
33#1634C411yescharacteristic, complemented
34#1633C411yescharacteristic, complemented
35#1631C412yescomplemented
36#1624C411yescharacteristic, complemented
37#1623C411yescharacteristic, complemented
38#1621C412yescomplemented
39#1590—22no—
40#1589—22no—
41#1586—22no—
42#1585—22no—
43#1574C2212yes—
44#1543C2211yescharacteristic
45#1525C2211yescharacteristic
46#1489C2212yes—
47#1484C2212yes—
48#1476C2212yes—
49C8×M16C2212yes—
50#1299C2212yes—
51#1278C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×#135—22no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131D412yes—
57Q82C2×C411yescharacteristic
58#555—22no—
59#555—22no—
60#555C2×C411yescharacteristic
61#550—22no—
62#550C2×C412yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2311yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67C4×#41—22no—
68C4×#41C2312yes—
69#495—22no—
70#494C2×C411yescharacteristic
71#493C2×C411yescharacteristic
72#492C2×C411yescharacteristic
73#492C2×C411yescharacteristic
74#482—22no—
75#477C2×C412yes—
76#476C2×C412yes—
77#460C2×C412yes—
78#459C2×C412yes—
79#449—22no—
80#446—22no—
81#446D412yes—
82#446D412yes—
83#444—48no—
84C4×SD16—22no—
85C4×D8—22no—
86#436—22no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89#436D412yes—
90#436D412yes—
91#435—24no—
92#435—24no—
93#435—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102#432—24no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107C2×#108—22no—
108#423—22no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#408—22no—
116#408—24no—
117#408—22no—
118#408—21no—
119#408D412yes—
120C4×M16—22no—
121C4×M16C2312yes—
122C2×#97—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C43C2311yescharacteristic
128#339—22no—
129#335—22no—
130#334—22no—
131#333C2×C411yescharacteristic
132#333C2×C411yescharacteristic
133#331C2×C412yes—
134#329—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136Q8⋊C8C2×C412yes—
137Q8⋊C8C2×C412yes—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141D4⋊C8C2×C412yes—
142D4⋊C8C2×C412yes—
143#322—22no—
144C82—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C2×#41#4112yes—
150#135—44no—
151#135—44no—
152C2×Q16—22no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—22no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—22no—
158#131—44no—
159#131—44no—
160#131—84no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16C2×D412yes—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127C22×C411yescharacteristic
183#127C22×C411yescharacteristic
184#124—22no—
185#124—24no—
186#124—22no—
187#124—21no—
188#124#4112yes—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—22no—
192#121—24no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8C22×C412yes—
198C4×Q8C2×D412yes—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4C22×C412yes—
207C4×D4C2×D412yes—
208#117—24no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117#4112yes—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#108—44no—
218#107—22no—
219#106—22no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8C22×C412yes—
226C4⋊C8C22×C412yes—
227C4⋊C8C2×D412yes—
228C4⋊C8C2×D412yes—
229#104—44no—
230#104—44no—
231#104—44no—
232#103—22no—
233#102—22no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—42no—
244#97—24no—
245#97—24no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C22×C411yescharacteristic
255C4×C8C22×C411yescharacteristic
256C4×C8C2×D412yes—
257C4×C8C2×D412yes—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8C4×D412yes—
271C2×Q8C4×D412yes—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4C4×D412yes—
282C2×D4C4×D412yes—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4112yes—
292Q16—44no—
293SD16—44no—
294SD16—44no—
295SD16—82no—
296D8—44no—
297D8—82no—
298M16—24no—
299M16—42no—
300M16—44no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—82no—
304M16—82no—
305M16—82no—
306M16—82no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8—84no—
324C2×C8#12012yes—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4C4×D412yes—
333C4⋊C4C4×D412yes—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—42no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42C23×C411yescharacteristic
351C42C22×D412yes—
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23#52511yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—82no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—84no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375D4—82no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
398C2×C4C2×C4×D412yes—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4#52512yes—
401C8—22no—
402C8—22no—
403C8—21no—
404C8—22no—
405C8—44no—
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—81no—
412C8#45312yes—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22C4×#12011yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4#295612yes—
432C4#295712yes—
433C4C2×#45311yescharacteristic
434C4#301811yescharacteristic
435C2—41no—
436C2—82no—
437C2—82no—
438C2—161no—
439C2#2146812yes—
440C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18510C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60320C2semidirect
2. #21706C2semidirect
4. #17945C2semidirect
5. #9069C2semidirect
6. #8969C2semidirect
7. #8935C2semidirect
8. #8898C2semidirect
9. #8441C2semidirect
10. #8241C2semidirect
11. #8196C2semidirect
33. #1634C4semidirect
34. #1633C4semidirect
35. #1631C4semidirect
36. #1624C4semidirect
37. #1623C4semidirect
38. #1621C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603202
#217062
#185102
#179452
#90692
#89692
#89352
#88982
#84412
#82412
#81962