Finite Group Databasebeta

← #210225

Subgroups — #210225

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60320C211yesmaximal, characteristic
2#21660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18515C211yesmaximal, characteristic
4#17944C212yesmaximal, complemented
5#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8971C212yesmaximal, complemented
7#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8900C212yesmaximal, complemented
9#8441C211yesmaximal, characteristic
10#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8196C212yesmaximal, complemented
12#3483C2211yescharacteristic
13#3131C2211yescharacteristic
14#3107C2212yes—
15#2990C2212yes—
16#2989—22no—
17#2981—22no—
18#2980—22no—
19#2979C2211yescharacteristic
20#2970—22no—
21#2965C2212yes—
22#2960C2211yescharacteristic
23#2935—22no—
24#2932—22no—
25#2931C2211yescharacteristic
26#1994C2211yescharacteristic
27#1962C2211yescharacteristic
28#1938—22no—
29#1837C2211yescharacteristic
30#1765—22no—
31C4×#104C2212yes—
32C4×#97C2211yescharacteristic
33#1646C412yescomplemented
34#1645C412yescomplemented
35#1642C412yescomplemented
36#1641C412yescomplemented
37#1591—22no—
38#1590—22no—
39#1588—22no—
40#1587—22no—
41#1574C2212yes—
42#1543C2211yescharacteristic
43#1525C2211yescharacteristic
44#1489C2212yes—
45#1485C2212yes—
46#1476C2212yes—
47C8×M16C2212yes—
48#1299C2212yes—
49#1278C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C2×#131—22no—
52C2×#131D412yes—
53Q82C2×C411yescharacteristic
54#555—22no—
55#555—22no—
56#555C2×C411yescharacteristic
57#550—22no—
58#550C2×C412yes—
59#533C2311yescharacteristic
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532C2311yescharacteristic
63C4×#41—22no—
64C4×#41C2312yes—
65#488—22no—
66#487C2×C412yes—
67#486C2×C412yes—
68#485—22no—
69#475C2×C412yes—
70#474C2×C412yes—
71#462C2×C412yes—
72#461C2×C412yes—
73#452—22no—
74#446—22no—
75#446—22no—
76#446D412yes—
77#446D412yes—
78C8×Q8—22no—
79C4×Q16—22no—
80C4×SD16—22no—
81#436—22no—
82#436—22no—
83#436D412yes—
84#436D412yes—
85#435—24no—
86#435—24no—
87#435—24no—
88#435—24no—
89#435—24no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95#432—24no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#431C2312yes—
99#431C2312yes—
100#424—21no—
101#423—22no—
102#423C2311yescharacteristic
103#423C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107#416—22no—
108#408—22no—
109#408—24no—
110#408—22no—
111#408D412yes—
112#405—21no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16C2312yes—
115C2×#97—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C43C2311yescharacteristic
121#341—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#335—22no—
125#334—22no—
126#333C2×C412yes—
127#331C2×C411yescharacteristic
128#331C2×C411yescharacteristic
129#329—22no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—22no—
132Q8⋊C8—22no—
133Q8⋊C8C2×C412yes—
134Q8⋊C8C2×C412yes—
135D4⋊C8—22no—
136D4⋊C8C2×C412yes—
137D4⋊C8C2×C412yes—
138#322—22no—
139C82—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41C2×D412yes—
143C2×#41#4112yes—
144C2×Q16—22no—
145C2×SD16—22no—
146#131—44no—
147#131—84no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16C2×D412yes—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8C22×C412yes—
164C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127C22×C411yescharacteristic
168#125—21no—
169#124—22no—
170#124—24no—
171#124—22no—
172#124#4112yes—
173C22⋊Q8—22no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—22no—
177#121—24no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8C22×C412yes—
183C4×Q8C2×D412yes—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4C22×C412yes—
191C4×D4C2×D412yes—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—21no—
196#117#4112yes—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—22no—
203#106—22no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8C22×C412yes—
211C4⋊C8C22×C412yes—
212C4⋊C8C2×D412yes—
213C4⋊C8C2×D412yes—
214#104—44no—
215#104—44no—
216#103—24no—
217#103—22no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#102—24no—
221#102—22no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—24no—
229#97—24no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—42no—
234#97—42no—
235#97—41no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8C22×C412yes—
242C4×C8C2×D412yes—
243C4×C8C2×D412yes—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—82no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8C4×D412yes—
255C2×Q8C4×D412yes—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4C4×D412yes—
263C2×D4C4×D412yes—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4112yes—
272Q16—82no—
273SD16—82no—
274M16—24no—
275M16—42no—
276M16—44no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—82no—
280M16—82no—
281M16—82no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—84no—
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8#12012yes—
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4C4×D412yes—
308C4⋊C4C4×D412yes—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—41no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—41no—
326C42C23×C411yescharacteristic
327C42C22×D412yes—
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23#52511yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—82no—
338D4—22no—
339D4—22no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—82no—
347D4—84no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
368C2×C4C2×C4×D412yes—
369C2×C4C2×#12011yescharacteristic
370C2×C4#52512yes—
371C8—21no—
372C8—22no—
373C8—42no—
374C8—44no—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—81no—
381C8#45512yes—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22C4×#12011yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4#295612yes—
399C4#295712yes—
400C4C2×#45511yescharacteristic
401C4#301811yescharacteristic
402C2—41no—
403C2—82no—
404C2—82no—
405C2#2146812yes—
406C2C4×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21660C2semidirect
4. #17944C2semidirect
5. #9067C2semidirect
6. #8971C2semidirect
7. #8934C2semidirect
8. #8900C2semidirect
10. #8241C2semidirect
11. #8196C2semidirect
33. #1646C4semidirect
34. #1645C4semidirect
35. #1642C4semidirect
36. #1641C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603202
#216602
#185152
#179442
#90672
#89712
#89342
#89002
#84412
#82412
#81962