Finite Group Databasebeta

← #210228

Subgroups — #210228

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18480C211yesmaximal, characteristic
4#17945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3481C2211yescharacteristic
17#3147C2211yescharacteristic
18#3106C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#2994—21no—
21#2993—21no—
22#2991C2211yescharacteristic
23#2990C2211yescharacteristic
24#2979C2211yescharacteristic
25#2976—22no—
26#2974—21no—
27#2972—21no—
28#2969—21no—
29#2966—21no—
30#2965C2211yescharacteristic
31C8×#41C2211yescharacteristic
32D4×M16—21no—
33#2933—22no—
34#2931C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#436—21no—
37#1962C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic, complemented
39#1876—22no—
40#1876—22no—
41#1837C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#104C2211yescharacteristic
43C4×#104C2211yescharacteristic
44#1744C2211yescharacteristic, complemented
45#1632C411yescharacteristic, complemented
46#1632C411yescharacteristic, complemented
47#1630C411yescharacteristic, complemented
48#1629C411yescharacteristic, complemented
49#1622C411yescharacteristic, complemented
50#1622C411yescharacteristic, complemented
51#1620C411yescharacteristic, complemented
52#1619C411yescharacteristic, complemented
53#1590—21no—
54#1589—21no—
55#1588—21no—
56#1586—21no—
57#1586—21no—
58#1585—21no—
59C8×SD16—21no—
60C8×D8—21no—
61#1574C2211yescharacteristic, complemented
62#1574C2211yescharacteristic, complemented
63#1543C2211yescharacteristic
64#1525C2211yescharacteristic
65#1489C2211yescharacteristic
66#1489C2211yescharacteristic
67#1484C2211yescharacteristic, complemented
68#1484C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1476C2211yescharacteristic
71C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
72C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
73#1299C2211yescharacteristic, complemented
74#1299C2211yescharacteristic, complemented
75#1278C2211yescharacteristic, complemented
76#1278C2211yescharacteristic, complemented
77#1276C2211yescharacteristic, complemented
78#1276C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#135—22no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131D412yes—
82C22×M16—22no—
83#559C2×C411yescharacteristic
84#554C2×C411yescharacteristic
85#554C2×C411yescharacteristic
86#553—21no—
87#553—21no—
88#551—22no—
89#546—21no—
90#546—21no—
91D42C2×C411yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#525—22no—
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101#495—22no—
102#494C2×C411yescharacteristic
103#493C2×C411yescharacteristic
104#492C2×C411yescharacteristic
105#492C2×C411yescharacteristic
106#482—21no—
107#482—21no—
108#477C2×C411yescharacteristic
109#477C2×C411yescharacteristic
110#476C2×C411yescharacteristic
111#476C2×C411yescharacteristic
112#460C2×C411yescharacteristic
113#460C2×C411yescharacteristic
114#459C2×C411yescharacteristic
115#459C2×C411yescharacteristic
116#449—21no—
117#449—21no—
118#446—21no—
119#446D411yescharacteristic
120#446D411yescharacteristic
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8D411yescharacteristic
123C8×Q8D411yescharacteristic
124C4×SD16—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128#436—22no—
129#436—22no—
130#436—22no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436D411yescharacteristic
139#436D411yescharacteristic
140#435—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#435—21no—
146#435—21no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4D411yescharacteristic
159C8×D4D411yescharacteristic
160#433—22no—
161#433—22no—
162#432—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#424—22no—
171#423—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×#104—21no—
176C2×#104—21no—
177C2×#104—22no—
178C2×#104—22no—
179#408—22no—
180#408—21no—
181#408D412yes—
182#407—22no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185#405—22no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C43C2311yescharacteristic
193#341—22no—
194#339—21no—
195#339—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#334—21no—
201#334—21no—
202#333C2×C411yescharacteristic
203#333C2×C411yescharacteristic
204#331C2×C411yescharacteristic
205#331C2×C411yescharacteristic
206#329—22no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
210Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
211Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213D4⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D412yes—
229C2×#41#4111yescharacteristic
230C2×#41#4111yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C23×C4—22no—
234#135—82no—
235#135—82no—
236C2×Q16—22no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—22no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—21no—
244#131—82no—
245#131—82no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—84no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
267C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
268#127C22×C411yescharacteristic
269#127C22×C411yescharacteristic
270#126—22no—
271#126—22no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124#4112yes—
278#123—22no—
279#123—22no—
280#123—22no—
281#123—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#120—22no—
295#120—22no—
296C4×Q8C22×C411yescharacteristic
297C4×Q8C22×C411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4C22×C411yescharacteristic
317C4×D4C22×C411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117#4111yescharacteristic
324#117#4111yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—21no—
336#107—21no—
337#106—21no—
338#106—21no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
350C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
351C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
352C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
353C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
354C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
355C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357#104—24no—
358#104—42no—
359#104—82no—
360#104—82no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385#97—22no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C22×C411yescharacteristic
401C4×C8C22×C411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C24—22no—
407#41—22no—
408#41—41no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8C4×D411yescharacteristic
417C2×Q8C4×D411yescharacteristic
418C2×Q8C4×D412yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4C4×D411yescharacteristic
435C2×D4C4×D411yescharacteristic
436C2×D4C4×D412yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454Q16—82no—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459D8—42no—
460D8—81no—
461D8—82no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—42no—
465M16—44no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—81no—
471M16—82no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
515C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
516C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
517C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C23×C411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—44no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23#52511yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4#44312yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—164no—
658C22C4×#12011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4C2×#44311yescharacteristic
672C4#295511yescharacteristic
673C4#295611yescharacteristic
674C4#295711yescharacteristic
675C4#301911yescharacteristic
676C4#302111yescharacteristic
677C2—41no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—81no—
681C2—161no—
682C2#2146611yescharacteristic
683C2#2146811yescharacteristic
684C2#2147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18480C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60323C2semidirect
2. #22280C2semidirect
4. #17945C2semidirect
5. #17912C2semidirect
6. #9069C2semidirect
7. #8970C2semidirect
8. #8969C2semidirect
9. #8934C2semidirect
10. #8901C2semidirect
11. #8900C2semidirect
12. #8440C2semidirect
13. #8241C2semidirect
14. #8197C2semidirect
15. #8191C2semidirect
35. #2931C22semidirect
38. #1962C22semidirect
41. #1837C22semidirect
44. #1744C22semidirect
45. #1632C4semidirect
46. #1632C4semidirect
47. #1630C4semidirect
48. #1629C4semidirect
49. #1622C4semidirect
50. #1622C4semidirect
51. #1620C4semidirect
52. #1619C4semidirect
61. #1574C22semidirect
62. #1574C22semidirect
67. #1484C22semidirect
68. #1484C22semidirect
71. C8×M16C22semidirect
72. C8×M16C22semidirect
73. #1299C22semidirect
74. #1299C22semidirect
75. #1278C22semidirect
76. #1278C22semidirect
77. #1276C22semidirect
78. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603232
#222802
#184802
#179452
#179122
#90692
#89702
#89692
#89342
#89012
#89002
#84402
#82412
#81972
#81912