Finite Group Databasebeta

← #210229

Subgroups — #210229

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60323C211yesmaximal, characteristic
2#22234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18485C211yesmaximal, characteristic
4#17944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8440C211yesmaximal, characteristic
13#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3481C2211yescharacteristic
17#3131C2211yescharacteristic
18#3107C2211yescharacteristic
19#3107C2211yescharacteristic
20#2994—21no—
21#2993—21no—
22#2991C2211yescharacteristic
23#2990C2211yescharacteristic
24#2979C2211yescharacteristic
25#2976—22no—
26#2974—21no—
27#2972—21no—
28#2969—21no—
29#2966—21no—
30#2965C2211yescharacteristic
31C8×#41C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic, complemented
33D4×M16—21no—
34#2933—22no—
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×#436—21no—
37#1994C2211yescharacteristic, complemented
38#1962C2211yescharacteristic
39#1929—22no—
40#1866—22no—
41#1848C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#104C2211yescharacteristic
43C4×#104C2211yescharacteristic
44#1744C2211yescharacteristic, complemented
45#1644C411yescharacteristic, complemented
46#1644C411yescharacteristic, complemented
47#1643C411yescharacteristic, complemented
48#1643C411yescharacteristic, complemented
49#1640C411yescharacteristic, complemented
50#1640C411yescharacteristic, complemented
51#1639C411yescharacteristic, complemented
52#1639C411yescharacteristic, complemented
53#1591—21no—
54#1590—21no—
55#1588—21no—
56#1587—21no—
57#1587—21no—
58#1585—21no—
59C8×Q16—21no—
60C8×SD16—21no—
61#1574C2211yescharacteristic, complemented
62#1574C2211yescharacteristic, complemented
63#1543C2211yescharacteristic
64#1525C2211yescharacteristic
65#1489C2211yescharacteristic
66#1489C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic, complemented
68#1485C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1476C2211yescharacteristic
71C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
72C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
73#1299C2211yescharacteristic, complemented
74#1299C2211yescharacteristic, complemented
75#1278C2211yescharacteristic, complemented
76#1278C2211yescharacteristic, complemented
77#1276C2211yescharacteristic, complemented
78#1276C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#131D412yes—
80C22×M16—22no—
81#559C2×C411yescharacteristic
82#554C2×C411yescharacteristic
83#554C2×C411yescharacteristic
84#553—21no—
85#553—21no—
86#551—22no—
87#546—21no—
88#546—21no—
89D42C2×C411yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#529—21no—
93#529—21no—
94#525—22no—
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99#488—22no—
100#487C2×C411yescharacteristic
101#487C2×C411yescharacteristic
102#486C2×C411yescharacteristic
103#486C2×C411yescharacteristic
104#485—21no—
105#485—21no—
106#475C2×C411yescharacteristic
107#475C2×C411yescharacteristic
108#474C2×C411yescharacteristic
109#474C2×C411yescharacteristic
110#462C2×C411yescharacteristic
111#462C2×C411yescharacteristic
112#461C2×C411yescharacteristic
113#461C2×C411yescharacteristic
114#452—21no—
115#452—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446D411yescharacteristic
120#446D411yescharacteristic
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8D411yescharacteristic
125C8×Q8D411yescharacteristic
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130#436—22no—
131#436—22no—
132#436—22no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436D411yescharacteristic
139#436D411yescharacteristic
140#435—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#435—21no—
146#435—21no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4D411yescharacteristic
157C8×D4D411yescharacteristic
158#433—22no—
159#433—22no—
160#432—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—22no—
169#424—22no—
170#424—21no—
171#423—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×#104—21no—
176C2×#104—21no—
177C2×#104—22no—
178#416—22no—
179#408—22no—
180#408D412yes—
181#407—22no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184#405—22no—
185#405—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C43C2311yescharacteristic
193#339—22no—
194#339—21no—
195#339—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#334—21no—
201#334—21no—
202#333C2×C411yescharacteristic
203#333C2×C411yescharacteristic
204#331C2×C411yescharacteristic
205#331C2×C411yescharacteristic
206#329—22no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
215Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
216Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41C2×D412yes—
228C2×#41#4111yescharacteristic
229C2×#41#4111yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C23×C4—22no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237#131—82no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—84no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
257C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
259#127C22×C411yescharacteristic
260#126—22no—
261#126—22no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124#4112yes—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#120—22no—
285#120—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8C22×C411yescharacteristic
289C4×Q8C22×C411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4C22×C411yescharacteristic
307C4×D4C22×C411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117#4111yescharacteristic
315#117#4111yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#108—82no—
327#107—21no—
328#107—21no—
329#106—21no—
330#106—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
344C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
345C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
346C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
347C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
350C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
351#104—24no—
352#104—42no—
353#104—82no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—22no—
380#97—22no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—41no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8C22×C411yescharacteristic
398C4×C8C22×C411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C24—22no—
404#41—22no—
405#41—41no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8C4×D411yescharacteristic
413C2×Q8C4×D411yescharacteristic
414C2×Q8C4×D412yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4C4×D411yescharacteristic
427C2×D4C4×D411yescharacteristic
428C2×D4C4×D412yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—44no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—81no—
458M16—82no—
459M16—82no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
504C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
505C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
506C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42C23×C411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—44no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23#52511yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4#44312yes—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—164no—
639C22C4×#12011yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4C2×#44311yescharacteristic
654C4#295511yescharacteristic
655C4#295611yescharacteristic
656C4#295711yescharacteristic
657C4#301911yescharacteristic
658C4#302211yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—82no—
662C2—81no—
663C2#2146611yescharacteristic
664C2#2146811yescharacteristic
665C2#2147411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22234C2semidirect
4. #17944C2semidirect
5. #17913C2semidirect
6. #9067C2semidirect
7. #8972C2semidirect
8. #8971C2semidirect
9. #8935C2semidirect
10. #8899C2semidirect
11. #8898C2semidirect
13. #8241C2semidirect
14. #8197C2semidirect
15. #8191C2semidirect
32. #2960C22semidirect
37. #1994C22semidirect
41. #1848C22semidirect
44. #1744C22semidirect
45. #1644C4semidirect
46. #1644C4semidirect
47. #1643C4semidirect
48. #1643C4semidirect
49. #1640C4semidirect
50. #1640C4semidirect
51. #1639C4semidirect
52. #1639C4semidirect
61. #1574C22semidirect
62. #1574C22semidirect
67. #1485C22semidirect
68. #1485C22semidirect
71. C8×M16C22semidirect
72. C8×M16C22semidirect
73. #1299C22semidirect
74. #1299C22semidirect
75. #1278C22semidirect
76. #1278C22semidirect
77. #1276C22semidirect
78. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603232
#222342
#184852
#179442
#179132
#90672
#89722
#89712
#89352
#88992
#88982
#84402
#82412
#81972
#81912