Subgroups — #21023

Order 256.

509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#423	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#336	C₂²	1	4	yes	—
30	#336	C₂²	1	4	yes	—
31	#336	C₂²	1	4	yes	—
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	#97	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	2	8	no	—
106	M₁₆	—	2	8	no	—
107	M₁₆	—	4	4	no	—
108	M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	1	no	—
130	C₄²	—	2	1	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	2	1	no	—
135	C₄²	—	2	2	no	—
136	C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	#117	1	2	yes	—
140	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₈	—	2	4	no	—
178	C₈	—	2	4	no	—
179	C₈	—	4	2	no	—
180	C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	#387	1	4	yes	—
186	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²	#568	1	2	yes	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	4	2	no	—
195	C₄	—	4	2	no	—
196	C₄	—	4	2	no	—
197	C₄	#387	1	4	yes	—
198	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
201	C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
202	C₂	—	2	4	no	—
203	C₂	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#2920	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#2921	1	1	yes	characteristic
206	C₂	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1917	C₂	semidirect
5. #1916	C₂	semidirect
124. C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1917	2
#1916	2
#1728	2