Finite Group Databasebeta

← #210254

Subgroups — #210254

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18510C211yesmaximal, characteristic
4#17945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3483C2211yescharacteristic
17#3147C2211yescharacteristic
18#3106C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#2990C2211yescharacteristic
21#2990C2211yescharacteristic
22#2989—21no—
23#2989—21no—
24#2981—21no—
25#2981—21no—
26#2980—22no—
27#2979C2211yescharacteristic
28#2970—21no—
29#2970—21no—
30#2965C2211yescharacteristic
31#2965C2211yescharacteristic
32#2935—21no—
33#2935—21no—
34#2932—22no—
35#2931C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#1962C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1876—22no—
40#1876—22no—
41#1837C2211yescharacteristic
42C4×#104C2211yescharacteristic
43C4×#104C2211yescharacteristic
44#1744C2211yescharacteristic
45#1634C411yescharacteristic, complemented
46#1633C411yescharacteristic, complemented
47#1631C411yescharacteristic, complemented
48#1631C411yescharacteristic, complemented
49#1624C411yescharacteristic, complemented
50#1623C411yescharacteristic, complemented
51#1621C411yescharacteristic, complemented
52#1621C411yescharacteristic, complemented
53#1594—21no—
54#1592—21no—
55#1590—21no—
56#1589—21no—
57#1586—21no—
58#1585—21no—
59#1582—21no—
60#1581—21no—
61#1574C2211yescharacteristic
62#1574C2211yescharacteristic
63#1543C2211yescharacteristic
64#1525C2211yescharacteristic
65#1489C2211yescharacteristic
66#1489C2211yescharacteristic
67#1484C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1476C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#135—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131D412yes—
83Q82C2×C411yescharacteristic
84#555—22no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#555C2×C411yescharacteristic
88#550—21no—
89#550—21no—
90#550C2×C411yescharacteristic
91#550C2×C411yescharacteristic
92#532—22no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C4×#41C2311yescharacteristic
101#495—22no—
102#494C2×C411yescharacteristic
103#493C2×C411yescharacteristic
104#492C2×C411yescharacteristic
105#492C2×C411yescharacteristic
106#482—21no—
107#482—21no—
108#477C2×C411yescharacteristic
109#477C2×C411yescharacteristic
110#476C2×C411yescharacteristic
111#476C2×C411yescharacteristic
112#460C2×C411yescharacteristic
113#460C2×C411yescharacteristic
114#459C2×C411yescharacteristic
115#459C2×C411yescharacteristic
116#449—21no—
117#449—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446D411yescharacteristic
121#446D411yescharacteristic
122#446D411yescharacteristic
123#446D411yescharacteristic
124C4×SD16—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436D411yescharacteristic
135#436D411yescharacteristic
136#436D411yescharacteristic
137#436D411yescharacteristic
138#435—22no—
139#435—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146#435—22no—
147#435—22no—
148#435—21no—
149#435—21no—
150#435—21no—
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—21no—
160#432—22no—
161#432—22no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#423—22no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×#104—21no—
176C2×#104—21no—
177C2×#104—22no—
178C2×#104—22no—
179#408—22no—
180#408—22no—
181#408—22no—
182#408—22no—
183#408—21no—
184#408D412yes—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×#97—22no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C43C2311yescharacteristic
193#341—22no—
194#339—21no—
195#339—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#334—21no—
201#334—21no—
202#333C2×C411yescharacteristic
203#333C2×C411yescharacteristic
204#331C2×C411yescharacteristic
205#331C2×C411yescharacteristic
206#329—22no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
210Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
211Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213D4⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D412yes—
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C2×#41#4111yescharacteristic
234#135—82no—
235#135—82no—
236C2×Q16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—22no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244#131—82no—
245#131—84no—
246#131—82no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
270C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
271#127—22no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C22×C411yescharacteristic
275#127C22×C411yescharacteristic
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124#4112yes—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22×C411yescharacteristic
299C4×Q8C22×C411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4C22×C411yescharacteristic
317C4×D4C22×C411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117#4111yescharacteristic
327#117#4111yescharacteristic
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—21no—
336#107—21no—
337#106—21no—
338#106—21no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
350C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
351C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
352C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
353C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
354C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
355C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357#104—42no—
358#104—42no—
359#104—82no—
360#104—82no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C22×C411yescharacteristic
401C4×C8C22×C411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—81no—
417#41—81no—
418#41—81no—
419#41—81no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8C4×D411yescharacteristic
423C2×Q8C4×D411yescharacteristic
424C2×Q8C4×D412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4C4×D411yescharacteristic
440C2×D4C4×D411yescharacteristic
441C2×D4C4×D412yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456Q16—82no—
457SD16—81no—
458SD16—81no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461D8—81no—
462D8—81no—
463D8—82no—
464M16—22no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—41no—
468M16—42no—
469M16—41no—
470M16—42no—
471M16—41no—
472M16—81no—
473M16—81no—
474M16—82no—
475M16—82no—
476M16—82no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
515C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
516C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
517C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C23×C411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23#52511yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—42no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22C4×#12011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4#295611yescharacteristic
671C4#295611yescharacteristic
672C4#295711yescharacteristic
673C4#295711yescharacteristic
674C4#301911yescharacteristic
675C4#302111yescharacteristic
676C2—41no—
677C2—81no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2#2146811yescharacteristic
682C2#2146811yescharacteristic
683C2#2147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18510C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60320C2semidirect
2. #22280C2semidirect
4. #17945C2semidirect
5. #17940C2semidirect
6. #9069C2semidirect
7. #8969C2semidirect
8. #8969C2semidirect
9. #8934C2semidirect
10. #8900C2semidirect
11. #8900C2semidirect
12. #8441C2semidirect
13. #8245C2semidirect
14. #8197C2semidirect
15. #8195C2semidirect
45. #1634C4semidirect
46. #1633C4semidirect
47. #1631C4semidirect
48. #1631C4semidirect
49. #1624C4semidirect
50. #1623C4semidirect
51. #1621C4semidirect
52. #1621C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603202
#222802
#185102
#179452
#179402
#90692
#89692
#89342
#89002
#84412
#82452
#81972
#81952