Finite Group Databasebeta

← #210255

Subgroups — #210255

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60320C211yesmaximal, characteristic
2#22234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18515C211yesmaximal, characteristic
4#17944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8441C211yesmaximal, characteristic
13#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3483C2211yescharacteristic
17#3131C2211yescharacteristic
18#3107C2211yescharacteristic
19#3107C2211yescharacteristic
20#2990C2211yescharacteristic
21#2990C2211yescharacteristic
22#2989—21no—
23#2989—21no—
24#2981—21no—
25#2981—21no—
26#2980—22no—
27#2979C2211yescharacteristic
28#2970—21no—
29#2970—21no—
30#2965C2211yescharacteristic
31#2965C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2935—21no—
34#2935—21no—
35#2932—22no—
36#2931C2211yescharacteristic
37#1994C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1929—22no—
40#1866—22no—
41#1848C2211yescharacteristic
42C4×#104C2211yescharacteristic
43C4×#104C2211yescharacteristic
44#1744C2211yescharacteristic
45#1646C411yescharacteristic, complemented
46#1646C411yescharacteristic, complemented
47#1645C411yescharacteristic, complemented
48#1645C411yescharacteristic, complemented
49#1642C411yescharacteristic, complemented
50#1642C411yescharacteristic, complemented
51#1641C411yescharacteristic, complemented
52#1641C411yescharacteristic, complemented
53#1593—21no—
54#1592—21no—
55#1591—21no—
56#1590—21no—
57#1588—21no—
58#1587—21no—
59#1584—21no—
60#1583—21no—
61#1574C2211yescharacteristic
62#1574C2211yescharacteristic
63#1543C2211yescharacteristic
64#1525C2211yescharacteristic
65#1489C2211yescharacteristic
66#1489C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1476C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#131—22no—
80C2×#131D412yes—
81Q82C2×C411yescharacteristic
82#555—22no—
83#555—21no—
84#555—21no—
85#555C2×C411yescharacteristic
86#550—21no—
87#550—21no—
88#550C2×C411yescharacteristic
89#550C2×C411yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532—22no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C4×#41C2311yescharacteristic
99#488—22no—
100#487C2×C411yescharacteristic
101#487C2×C411yescharacteristic
102#486C2×C411yescharacteristic
103#486C2×C411yescharacteristic
104#485—21no—
105#485—21no—
106#475C2×C411yescharacteristic
107#475C2×C411yescharacteristic
108#474C2×C411yescharacteristic
109#474C2×C411yescharacteristic
110#462C2×C411yescharacteristic
111#462C2×C411yescharacteristic
112#461C2×C411yescharacteristic
113#461C2×C411yescharacteristic
114#452—21no—
115#452—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446D411yescharacteristic
121#446D411yescharacteristic
122#446D411yescharacteristic
123#446D411yescharacteristic
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436D411yescharacteristic
135#436D411yescharacteristic
136#436D411yescharacteristic
137#436D411yescharacteristic
138#435—22no—
139#435—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146#435—22no—
147#435—22no—
148#435—21no—
149#435—21no—
150#435—21no—
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4—21no—
158#432—22no—
159#432—22no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—22no—
169#424—21no—
170#423—22no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×#104—21no—
176C2×#104—21no—
177C2×#104—22no—
178#416—22no—
179#408—22no—
180#408—22no—
181#408—22no—
182#408—22no—
183#408D412yes—
184#405—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×#97—22no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C43C2311yescharacteristic
193#339—22no—
194#339—21no—
195#339—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#334—21no—
201#334—21no—
202#333C2×C411yescharacteristic
203#333C2×C411yescharacteristic
204#331C2×C411yescharacteristic
205#331C2×C411yescharacteristic
206#329—22no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
215Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
216Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41C2×D412yes—
231C2×#41#4111yescharacteristic
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237#131—82no—
238#131—84no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
260C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
262#127—22no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C22×C411yescharacteristic
266#125—21no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124#4112yes—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C22×C411yescharacteristic
291C4×Q8C22×C411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4C22×C411yescharacteristic
307C4×D4C22×C411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117#4111yescharacteristic
318#117#4111yescharacteristic
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#108—82no—
327#107—21no—
328#107—21no—
329#106—21no—
330#106—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
344C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
345C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
346C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
347C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
350C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
351#104—42no—
352#104—42no—
353#104—82no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—41no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8C22×C411yescharacteristic
398C4×C8C22×C411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—81no—
412#41—81no—
413#41—81no—
414#41—81no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8C4×D411yescharacteristic
419C2×Q8C4×D411yescharacteristic
420C2×Q8C4×D412yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4C4×D411yescharacteristic
432C2×D4C4×D411yescharacteristic
433C2×D4C4×D412yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447Q16—81no—
448Q16—81no—
449SD16—81no—
450SD16—81no—
451M16—22no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—41no—
455M16—42no—
456M16—41no—
457M16—42no—
458M16—41no—
459M16—81no—
460M16—81no—
461M16—82no—
462M16—82no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
504C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
505C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
506C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42C23×C411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23#52511yescharacteristic
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—82no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22C4×#12011yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4#295611yescharacteristic
653C4#295611yescharacteristic
654C4#295711yescharacteristic
655C4#295711yescharacteristic
656C4#301911yescharacteristic
657C4#302211yescharacteristic
658C2—41no—
659C2—81no—
660C2—81no—
661C2—82no—
662C2#2146811yescharacteristic
663C2#2146811yescharacteristic
664C2#2147411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22234C2semidirect
4. #17944C2semidirect
5. #17941C2semidirect
6. #9067C2semidirect
7. #8971C2semidirect
8. #8971C2semidirect
9. #8935C2semidirect
10. #8898C2semidirect
11. #8898C2semidirect
13. #8245C2semidirect
14. #8197C2semidirect
15. #8195C2semidirect
45. #1646C4semidirect
46. #1646C4semidirect
47. #1645C4semidirect
48. #1645C4semidirect
49. #1642C4semidirect
50. #1642C4semidirect
51. #1641C4semidirect
52. #1641C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603202
#222342
#185152
#179442
#179412
#90672
#89712
#89352
#88982
#84412
#82452
#81972
#81952