Finite Group Databasebeta

← #210256

Subgroups — #210256

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18494C211yesmaximal, characteristic
4#17945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3482C2211yescharacteristic
17#3131C2211yescharacteristic
18#3106C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#2995—22no—
21#2993—21no—
22#2991C2211yescharacteristic
23#2990C2211yescharacteristic
24#2989—21no—
25#2986C2211yescharacteristic
26#2985—21no—
27#2983—21no—
28#2971—21no—
29#2969—21no—
30#2967—22no—
31#2965C2211yescharacteristic
32#2965C2211yescharacteristic
33Q8×M16—21no—
34#2962—21no—
35#2960C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#1994C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1929—22no—
40#1866—22no—
41#1848C2211yescharacteristic
42C4×#104C2211yescharacteristic
43C4×#104C2211yescharacteristic
44#1744C2211yescharacteristic
45#1638C411yescharacteristic, complemented
46#1637C411yescharacteristic, complemented
47#1636C411yescharacteristic, complemented
48#1635C411yescharacteristic, complemented
49#1628C411yescharacteristic, complemented
50#1627C411yescharacteristic, complemented
51#1626C411yescharacteristic, complemented
52#1625C411yescharacteristic, complemented
53#1594—21no—
54#1592—21no—
55#1590—21no—
56#1589—21no—
57#1586—21no—
58#1585—21no—
59#1582—21no—
60#1581—21no—
61#1574C2211yescharacteristic
62#1574C2211yescharacteristic
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1489C2211yescharacteristic
66#1489C2211yescharacteristic
67#1484C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1476C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80#557C2×C411yescharacteristic
81#556—21no—
82#556C2×C411yescharacteristic
83#552—22no—
84#552—21no—
85D4×Q8C2×C411yescharacteristic
86#548—21no—
87#547—21no—
88#547C2×C411yescharacteristic
89#533—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#529—21no—
93#529—22no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98#488—22no—
99#487C2×C411yescharacteristic
100#487C2×C411yescharacteristic
101#486C2×C411yescharacteristic
102#486C2×C411yescharacteristic
103#482—21no—
104#482—21no—
105#477C2×C411yescharacteristic
106#477C2×C411yescharacteristic
107#476C2×C411yescharacteristic
108#476C2×C411yescharacteristic
109#460C2×C411yescharacteristic
110#460C2×C411yescharacteristic
111#459C2×C411yescharacteristic
112#459C2×C411yescharacteristic
113#449—21no—
114#449—21no—
115#446—22no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446D411yescharacteristic
125#446D411yescharacteristic
126#446D411yescharacteristic
127#446D411yescharacteristic
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C4×SD16—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137#436—22no—
138#436—22no—
139#436—22no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436D411yescharacteristic
144#436D411yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146#436D411yescharacteristic
147#435—22no—
148#435—22no—
149#435—22no—
150#435—21no—
151#435—21no—
152#435—21no—
153#435—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157#433—22no—
158#433—22no—
159#433—22no—
160#432—22no—
161#432—22no—
162#432—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—22no—
171#424—22no—
172#424D412yes—
173#423—22no—
174#423—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180C2×#104—22no—
181#416—22no—
182#408—21no—
183#405—22no—
184#405D412yes—
185C4×M16—22no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C43C2311yescharacteristic
193#339—22no—
194#339—21no—
195#339—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#334—21no—
201#334—21no—
202#332C2×C411yescharacteristic
203#332C2×C411yescharacteristic
204#332C2×C411yescharacteristic
205#332C2×C411yescharacteristic
206#330—22no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
210Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
211Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213D4⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41#4111yescharacteristic
230C2×#41#4111yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236#131—82no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
255C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
256C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
257#127C22×C411yescharacteristic
258#126—22no—
259#126—22no—
260#126—22no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—21no—
264#125#4112yes—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C22×C411yescharacteristic
290C4×Q8C22×C411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4C22×C411yescharacteristic
303C4×D4C22×C411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C2×D412yes—
312#117#4111yescharacteristic
313#117#4111yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#108—82no—
324#107—21no—
325#107—21no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
343C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
344C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
345C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
346C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
350#104—42no—
351#104—42no—
352#104—82no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8—41no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—22no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8C22×C411yescharacteristic
397C4×C8C22×C411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—81no—
409#41—81no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8C4×D411yescharacteristic
417C2×Q8C4×D411yescharacteristic
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4C4×D411yescharacteristic
426C2×D4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440SD16—81no—
441SD16—81no—
442D8—81no—
443D8—81no—
444M16—22no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—41no—
448M16—42no—
449M16—41no—
450M16—42no—
451M16—41no—
452M16—81no—
453M16—81no—
454M16—82no—
455M16—82no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4C4×D412yes—
497C4⋊C4C4×D412yes—
498C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
499C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
500C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
501C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C23×C411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23#52511yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—82no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—42no—
614C8—41no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C4×#12011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4#295611yescharacteristic
644C4#295611yescharacteristic
645C4#295711yescharacteristic
646C4#295711yescharacteristic
647C4#302011yescharacteristic
648C4#302111yescharacteristic
649C2—41no—
650C2—81no—
651C2—81no—
652C2—161no—
653C2#2146811yescharacteristic
654C2#2146811yescharacteristic
655C2#2147511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18494C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60337C2semidirect
2. #22234C2semidirect
4. #17945C2semidirect
5. #17940C2semidirect
6. #9070C2semidirect
7. #8970C2semidirect
8. #8969C2semidirect
9. #8936C2semidirect
10. #8899C2semidirect
11. #8898C2semidirect
12. #8442C2semidirect
13. #8246C2semidirect
14. #8197C2semidirect
15. #8195C2semidirect
45. #1638C4semidirect
46. #1637C4semidirect
47. #1636C4semidirect
48. #1635C4semidirect
49. #1628C4semidirect
50. #1627C4semidirect
51. #1626C4semidirect
52. #1625C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603372
#222342
#184942
#179452
#179402
#90702
#89702
#89692
#89362
#88992
#88982
#84422
#82462
#81972
#81952