Finite Group Databasebeta

← #210257

Subgroups — #210257

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60337C211yesmaximal, characteristic
2#22256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18503C211yesmaximal, characteristic
4#17944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8442C211yesmaximal, characteristic
13#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3482C2211yescharacteristic
17#3160C2211yescharacteristic
18#3107C2211yescharacteristic
19#3107C2211yescharacteristic
20#2995—22no—
21#2993—21no—
22#2991C2211yescharacteristic
23#2990C2211yescharacteristic
24#2989—21no—
25#2986C2211yescharacteristic
26#2985—21no—
27#2983—21no—
28#2971—21no—
29#2969—21no—
30#2967—22no—
31#2965C2211yescharacteristic
32#2965C2211yescharacteristic
33Q8×M16—21no—
34#2962—21no—
35#2960C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#1994C2211yescharacteristic
38#1994C2211yescharacteristic
39#1922—22no—
40#1922—22no—
41#1837C2211yescharacteristic
42C4×#104C2211yescharacteristic
43C4×#104C2211yescharacteristic
44#1744C2211yescharacteristic
45#1654C411yescharacteristic, complemented
46#1653C411yescharacteristic, complemented
47#1652C411yescharacteristic, complemented
48#1651C411yescharacteristic, complemented
49#1650C411yescharacteristic, complemented
50#1649C411yescharacteristic, complemented
51#1648C411yescharacteristic, complemented
52#1647C411yescharacteristic, complemented
53#1593—21no—
54#1592—21no—
55#1591—21no—
56#1590—21no—
57#1588—21no—
58#1587—21no—
59#1584—21no—
60#1583—21no—
61#1574C2211yescharacteristic
62#1574C2211yescharacteristic
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1489C2211yescharacteristic
66#1489C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1476C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79#557C2×C411yescharacteristic
80#556—21no—
81#556C2×C411yescharacteristic
82#552—22no—
83#552—21no—
84D4×Q8C2×C411yescharacteristic
85#548—21no—
86#547—21no—
87#547C2×C411yescharacteristic
88#533—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—22no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8—21no—
97#500C2×C411yescharacteristic
98#500C2×C411yescharacteristic
99#499—22no—
100#498C2×C411yescharacteristic
101#498C2×C411yescharacteristic
102#485—21no—
103#485—21no—
104#475C2×C411yescharacteristic
105#475C2×C411yescharacteristic
106#474C2×C411yescharacteristic
107#474C2×C411yescharacteristic
108#462C2×C411yescharacteristic
109#462C2×C411yescharacteristic
110#461C2×C411yescharacteristic
111#461C2×C411yescharacteristic
112#452—21no—
113#452—21no—
114#446—22no—
115#446—22no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446D411yescharacteristic
126#446D411yescharacteristic
127#446D411yescharacteristic
128#446D411yescharacteristic
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×SD16—21no—
139C4×SD16—21no—
140#436—22no—
141#436—22no—
142#436—22no—
143#436—21no—
144#436D411yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146#436D411yescharacteristic
147#436D411yescharacteristic
148#435—22no—
149#435—22no—
150#435—22no—
151#435—21no—
152#435—21no—
153#435—21no—
154#435—21no—
155C8×D4—21no—
156#433—22no—
157#433—22no—
158#433—22no—
159#432—22no—
160#432—22no—
161#432—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#427—22no—
170#424—22no—
171#424—21no—
172#424D412yes—
173#423—22no—
174#423—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180#405—22no—
181#405—21no—
182#405D412yes—
183C4×M16—22no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C43C2311yescharacteristic
191#341—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#339—21no—
195#339—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#334—21no—
201#334—21no—
202#332C2×C411yescharacteristic
203#332C2×C411yescharacteristic
204#332C2×C411yescharacteristic
205#332C2×C411yescharacteristic
206#330—22no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
215Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
216Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41#4111yescharacteristic
229C2×#41#4111yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
251C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
252C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
253C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
254#126—22no—
255#126—22no—
256#126—22no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125#4112yes—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8C22×C411yescharacteristic
288C4×Q8C22×C411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4C22×C411yescharacteristic
299C4×D4C22×C411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117C2×D412yes—
309#117#4111yescharacteristic
310#117#4111yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—22no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#106—22no—
325#106—22no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
345C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
346C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
347C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
348C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
350C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
351C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
352#104—42no—
353#104—42no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—21no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—21no—
378#97—22no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#97—41no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—41no—
393C4×C8C22×C411yescharacteristic
394C4×C8C22×C411yescharacteristic
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—81no—
404#41—81no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8C4×D411yescharacteristic
413C2×Q8C4×D411yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C4×D411yescharacteristic
418C2×D4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431Q16—81no—
432Q16—81no—
433SD16—81no—
434SD16—81no—
435M16—22no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—41no—
439M16—42no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—42no—
443M16—81no—
444M16—81no—
445M16—82no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
490C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
491C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
492C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
493C4⋊C4C4×D412yes—
494C4⋊C4C4×D412yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C23×C411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23#52511yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4#52511yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—42no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22C4×#12011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4#295611yescharacteristic
630C4#295611yescharacteristic
631C4#295711yescharacteristic
632C4#295711yescharacteristic
633C4#302011yescharacteristic
634C4#302211yescharacteristic
635C2—41no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2#2146811yescharacteristic
639C2#2146811yescharacteristic
640C2#2147611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3482C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22256C2semidirect
4. #17944C2semidirect
5. #17941C2semidirect
6. #9068C2semidirect
7. #8972C2semidirect
8. #8971C2semidirect
9. #8936C2semidirect
10. #8901C2semidirect
11. #8900C2semidirect
13. #8246C2semidirect
14. #8197C2semidirect
15. #8195C2semidirect
45. #1654C4semidirect
46. #1653C4semidirect
47. #1652C4semidirect
48. #1651C4semidirect
49. #1650C4semidirect
50. #1649C4semidirect
51. #1648C4semidirect
52. #1647C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603372
#222562
#185032
#179442
#179412
#90682
#89722
#89712
#89362
#89012
#89002
#84422
#82462
#81972
#81952