Finite Group Databasebeta

← #210263

Subgroups — #210263

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60218C211yesmaximal, characteristic
2#21627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18521C211yesmaximal, characteristic
4#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8437C211yesmaximal, characteristic
13#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20#2971—21no—
21#2969—21no—
22#2969—22no—
23#2966—21no—
24#2966—22no—
25C8×#41—21no—
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29#2935—21no—
30#2935C2211yescharacteristic
31#2931—21no—
32#2931C2211yescharacteristic
33#2925—21no—
34#2925C2211yescharacteristic
35C4×#131—21no—
36C4×#131C2211yescharacteristic
37#1986C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1922—21no—
40#1866—21no—
41#1806C2211yescharacteristic
42#1772—21no—
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1764—21no—
45C4×#103C2211yescharacteristic
46#1653C411yescharacteristic, complemented
47#1652C411yescharacteristic, complemented
48#1641C411yescharacteristic, complemented
49#1640C411yescharacteristic, complemented
50#1638C411yescharacteristic, complemented
51#1636C411yescharacteristic, complemented
52#1631C411yescharacteristic, complemented
53#1630C411yescharacteristic, complemented
54#1590—22no—
55#1584—21no—
56#1584—21no—
57C8×Q16—21no—
58C8×Q16—21no—
59C8×SD16—22no—
60#1571C2211yescharacteristic
61#1566C2211yescharacteristic
62#1540C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1450C2211yescharacteristic
72C2×C82C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1279C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131D411yescharacteristic
82C2×#131D411yescharacteristic
83#559—21no—
84#559C2×C411yescharacteristic
85#557C2×C411yescharacteristic
86#556—21no—
87#556C2×C411yescharacteristic
88#553—22no—
89#553—21no—
90#550C2×C411yescharacteristic
91#548—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—22no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101#498C2×C411yescharacteristic
102#492C2×C411yescharacteristic
103#487C2×C411yescharacteristic
104#486C2×C411yescharacteristic
105#484—21no—
106#479—21no—
107#478—21no—
108#477C2×C411yescharacteristic
109#477C2×C411yescharacteristic
110#477C2×C411yescharacteristic
111#476C2×C411yescharacteristic
112#475C2×C411yescharacteristic
113#474C2×C411yescharacteristic
114#465—22no—
115#462C2×C411yescharacteristic
116#462C2×C411yescharacteristic
117#451—21no—
118#446—21no—
119#446—22no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8D411yescharacteristic
128C8×Q8D411yescharacteristic
129C8×Q8D411yescharacteristic
130C8×Q8D411yescharacteristic
131C4×Q16—21no—
132C4×Q16—21no—
133C4×SD16—22no—
134#436—22no—
135#436—22no—
136#436—22no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436D412yes—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143C8×D4—22no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4D412yes—
149#433—22no—
150#433—22no—
151#433—22no—
152#432—22no—
153#432—21no—
154#431—22no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#108—21no—
159#427—21no—
160#424—21no—
161#423—21no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×#104—21no—
168#416—21no—
169C2×#103—21no—
170#408—21no—
171#408—21no—
172#408—21no—
173#405—22no—
174#405—22no—
175#405—21no—
176#405—21no—
177#405—21no—
178#405—21no—
179#405D411yescharacteristic
180#405D411yescharacteristic
181C4×M16—22no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—22no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#341—21no—
194#340—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#335—21no—
200#335—21no—
201#334—22no—
202#332C2×C411yescharacteristic
203#332C2×C411yescharacteristic
204#331C2×C411yescharacteristic
205#331C2×C411yescharacteristic
206#327—22no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
215Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
216Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
217Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
218Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224C82—21no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8#4111yescharacteristic
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×SD16—22no—
234#131—22no—
235#131—22no—
236#131—22no—
237#131—41no—
238#131—42no—
239#131—42no—
240#131—42no—
241#131—42no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
263C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127C22×C411yescharacteristic
266#126—22no—
267#126—22no—
268#126—22no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121#4112yes—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C22×C411yescharacteristic
298C4×Q8C22×C411yescharacteristic
299C4×Q8C22×C411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8#4111yescharacteristic
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4C22×C411yescharacteristic
315C4×D4C2×D412yes—
316C4×D4#4111yescharacteristic
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#108—42no—
332#107—21no—
333#107—21no—
334#107—21no—
335#107—21no—
336#106—21no—
337#106—21no—
338#106—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
354C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
355C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
356C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360#104—42no—
361#103—24no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—22no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—21no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—41no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—41no—
401C4×C8—42no—
402C4×C8C22×C411yescharacteristic
403C4×C8C22×C411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408#95—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8C4×D411yescharacteristic
426C2×Q8C4×D411yescharacteristic
427C2×Q8C4×D411yescharacteristic
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C4×D411yescharacteristic
435C2×D4C4×D412yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—42no—
449Q16—42no—
450SD16—44no—
451M16—21no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—42no—
455M16—44no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—42no—
459M16—44no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16#13512yes—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#13512yes—
495C2×C8#13712yes—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4C4×D412yes—
517C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
518C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
519C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
520C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42C23×C411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23#52511yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8#44312yes—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—82no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4C2×#13511yescharacteristic
611C2×C4C2×#13511yescharacteristic
612C2×C4C2×#13711yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—22no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8#45212yes—
631C8#45212yes—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22C4×#12011yescharacteristic
641C22#310211yescharacteristic
642C22#310711yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4C4×#13511yescharacteristic
658C4C4×#13711yescharacteristic
659C4C2×#44311yescharacteristic
660C4#295511yescharacteristic
661C4C2×#45211yescharacteristic
662C4#300211yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—81no—
666C2—82no—
667C2C4×#45211yescharacteristic
668C2#2146611yescharacteristic
669C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21627C2semidirect
4. #17957C2semidirect
5. #17903C2semidirect
6. #9055C2semidirect
7. #8994C2semidirect
8. #8990C2semidirect
9. #8930C2semidirect
10. #8909C2semidirect
11. #8905C2semidirect
13. #8251C2semidirect
14. C8×#103C2semidirect
15. #8184C2semidirect
46. #1653C4semidirect
47. #1652C4semidirect
48. #1641C4semidirect
49. #1640C4semidirect
50. #1638C4semidirect
51. #1636C4semidirect
52. #1631C4semidirect
53. #1630C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602182
#216272
#185212
#179572
#179032
#90552
#89942
#89902
#89302
#89092
#89052
#84372
#82512
C8×#1032
#81842