Finite Group Databasebeta

← #210264

Subgroups — #210264

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21517C211yesmaximal, characteristic
3#18518C211yesmaximal, characteristic
4#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8995C211yesmaximal, characteristic
8#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20Q8×M16—21no—
21Q8×M16C2211yescharacteristic
22#2962—22no—
23#2962—21no—
24#2962—21no—
25#2962C2211yescharacteristic
26#2960—22no—
27#2960—21no—
28#2960—21no—
29#2960C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8—21no—
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#443—21no—
33#2931C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35#2906C2211yescharacteristic
36C4×#131—21no—
37C4×#131C2211yescharacteristic
38#1980C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1929—21no—
41#1876—21no—
42#1806C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1764—21no—
45C4×#103C2211yescharacteristic
46#1653C411yescharacteristic, complemented
47#1651C411yescharacteristic, complemented
48#1645C411yescharacteristic, complemented
49#1643C411yescharacteristic, complemented
50#1627C411yescharacteristic, complemented
51#1626C411yescharacteristic, complemented
52#1623C411yescharacteristic, complemented
53#1622C411yescharacteristic, complemented
54#1590—22no—
55#1583—21no—
56#1583—21no—
57C8×SD16—22no—
58C8×SD16—21no—
59C8×SD16—21no—
60#1570C2211yescharacteristic
61#1566C2211yescharacteristic
62#1542C2211yescharacteristic
63#1503C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1450C2211yescharacteristic
72C2×C82C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1279C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#135—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131D411yescharacteristic
83C2×#131D411yescharacteristic
84Q82C2×C411yescharacteristic
85#557—21no—
86#557C2×C411yescharacteristic
87#554—22no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554C2×C411yescharacteristic
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8C2×C411yescharacteristic
93#533—22no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C4×#41—21no—
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102#498C2×C411yescharacteristic
103#492C2×C411yescharacteristic
104#487C2×C411yescharacteristic
105#486C2×C411yescharacteristic
106#481—21no—
107#475C2×C411yescharacteristic
108#475C2×C411yescharacteristic
109#465—22no—
110#464—21no—
111#463—21no—
112#462C2×C411yescharacteristic
113#461C2×C411yescharacteristic
114#460C2×C411yescharacteristic
115#460C2×C411yescharacteristic
116#460C2×C411yescharacteristic
117#459C2×C411yescharacteristic
118#448—21no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#446—22no—
123#446—22no—
124#446—22no—
125#446—21no—
126#446—22no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446D412yes—
130C8×Q8—22no—
131C8×Q8—22no—
132C8×Q8—22no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8D411yescharacteristic
139C8×Q8D411yescharacteristic
140C8×Q8D412yes—
141C8×Q8D411yescharacteristic
142C8×Q8D411yescharacteristic
143#443—44no—
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C4×SD16—22no—
147#436—21no—
148#436—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153C2×#108—21no—
154#424—22no—
155#424—22no—
156#424—21no—
157#424—21no—
158#424—21no—
159#424—22no—
160#423—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423C2311yescharacteristic
164#423C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×#104—21no—
171C2×#104—21no—
172C2×#104—21no—
173#416—21no—
174C2×#103—21no—
175#408—21no—
176#405—22no—
177#405—22no—
178#405—21no—
179#405—21no—
180#405—21no—
181#405—21no—
182#405D411yescharacteristic
183#405D411yescharacteristic
184C4×M16—22no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8—22no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196#341—21no—
197#340—21no—
198#339—21no—
199#336—21no—
200#334—22no—
201#334—21no—
202#334—21no—
203#333C2×C411yescharacteristic
204#333C2×C411yescharacteristic
205#332C2×C411yescharacteristic
206#332C2×C411yescharacteristic
207#328—22no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
215Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
216Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
217Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
224#322—21no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C82—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8#4111yescharacteristic
232#135—42no—
233#135—42no—
234C2×Q16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×D8—21no—
241#131—22no—
242#131—22no—
243#131—41no—
244#131—42no—
245#131—42no—
246#131—42no—
247#131—42no—
248#131SD1614yescomplemented
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
275C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
276#127C22×C411yescharacteristic
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#124—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8#4112yes—
295#121—21no—
296#121—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8C22×C411yescharacteristic
308C4×Q8C22×C411yescharacteristic
309C4×Q8C22×C411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×Q8#4111yescharacteristic
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4C22×C411yescharacteristic
323C4×D4#4111yescharacteristic
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#108—42no—
339#106—22no—
340#106—21no—
341#106—21no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
361C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
362C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
363C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#104—42no—
368#104—42no—
369#104—42no—
370#103—24no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—22no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—22no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—42no—
407C4×C8C22×C411yescharacteristic
408C4×C8C22×C411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413#95—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41C2×SD1612yes—
421#41#13512yes—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8C4×D411yescharacteristic
432C2×Q8C4×D411yescharacteristic
433C2×Q8C4×D411yescharacteristic
434C2×Q8C4×D412yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453Q16—42no—
454SD16—44no—
455SD16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459D8—42no—
460M16—21no—
461M16—24no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—42no—
465M16—44no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—82no—
471M16C2×SD1612yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8C2×SD1612yes—
504C2×C8#13712yes—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
530C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
531C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
532C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
533C4⋊C4C4×D412yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42C23×C411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23#52511yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—82no—
573Q8C4×SD1612yes—
574Q8#44312yescomplemented
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4C4×SD1612yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
620C2×C4C2×#13511yescharacteristic
621C2×C4C2×#13711yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—42no—
636C8—41no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8#44812yes—
640C8#44812yes—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22C4×#12011yescharacteristic
650C22#310311yescharacteristic
651C22#310811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
667C4C4×#13711yescharacteristic
668C4C2×#44311yescharacteristic
669C4#295511yescharacteristic
670C4C2×#44811yescharacteristic
671C4#300211yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—161no—
676C2C4×#44811yescharacteristic
677C2#2146611yescharacteristic
678C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#131C2semidirect
4. #17957C2semidirect
5. #17901C2semidirect
6. #9054C2semidirect
8. #8992C2semidirect
9. #8931C2semidirect
10. #8909C2semidirect
11. #8904C2semidirect
12. #8439C2semidirect
13. #8252C2semidirect
14. C8×#103C2semidirect
15. #8184C2semidirect
46. #1653C4semidirect
47. #1651C4semidirect
48. #1645C4semidirect
49. #1643C4semidirect
50. #1627C4semidirect
51. #1626C4semidirect
52. #1623C4semidirect
53. #1622C4semidirect
248. #131SD16semidirect
574. Q8#443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1312
#215172
#185182
#179572
#179012
#90542
#89952
#89922
#89312
#89092
#89042
#84392
#82522
C8×#1032
#81842