Finite Group Databasebeta

← #210265

Subgroups — #210265

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#131C211yesmaximal, characteristic
2#21627C211yesmaximal, characteristic
3#18519C211yesmaximal, characteristic
4#17958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8993C211yesmaximal, characteristic
8#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8902C211yesmaximal, characteristic
12#8439C211yesmaximal, characteristic
13#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3170C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20Q8×M16—21no—
21Q8×M16C2211yescharacteristic
22#2962—22no—
23#2962—21no—
24#2962—21no—
25#2962C2211yescharacteristic
26#2960—22no—
27#2960—21no—
28#2960—21no—
29#2960C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8—21no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33#2906—21no—
34#2906C2211yescharacteristic
35C4×#131—21no—
36C4×#131C2211yescharacteristic
37#1986C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1922—21no—
40#1866—21no—
41#1806C2211yescharacteristic
42#1772—21no—
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1764—21no—
45C4×#103C2211yescharacteristic
46#1649C411yescharacteristic, complemented
47#1648C411yescharacteristic, complemented
48#1645C411yescharacteristic, complemented
49#1644C411yescharacteristic, complemented
50#1637C411yescharacteristic, complemented
51#1636C411yescharacteristic, complemented
52#1633C411yescharacteristic, complemented
53#1632C411yescharacteristic, complemented
54#1591—22no—
55#1584—21no—
56#1584—21no—
57C8×Q16—22no—
58C8×Q16—21no—
59C8×Q16—21no—
60#1571C2211yescharacteristic
61#1567C2211yescharacteristic
62#1542C2211yescharacteristic
63#1503C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1450C2211yescharacteristic
72C2×C82C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1279C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80C2×#131D411yescharacteristic
81C2×#131D411yescharacteristic
82Q82C2×C411yescharacteristic
83#557—21no—
84#557C2×C411yescharacteristic
85#554—22no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554C2×C411yescharacteristic
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8C2×C411yescharacteristic
91#533—22no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#500C2×C411yescharacteristic
101#494C2×C411yescharacteristic
102#487C2×C411yescharacteristic
103#487C2×C411yescharacteristic
104#484—21no—
105#479—21no—
106#478—21no—
107#477C2×C411yescharacteristic
108#477C2×C411yescharacteristic
109#477C2×C411yescharacteristic
110#476C2×C411yescharacteristic
111#475C2×C411yescharacteristic
112#474C2×C411yescharacteristic
113#467—22no—
114#462C2×C411yescharacteristic
115#462C2×C411yescharacteristic
116#451—21no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#446—22no—
123#446—21no—
124#446—22no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446D412yes—
130C8×Q8—22no—
131C8×Q8—22no—
132C8×Q8—22no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8D411yescharacteristic
141C8×Q8D411yescharacteristic
142C8×Q8D412yes—
143C8×Q8D411yescharacteristic
144C8×Q8D411yescharacteristic
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16—22no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#108—21no—
151#427—21no—
152#424—22no—
153#424—22no—
154#424—21no—
155#424—21no—
156#424—21no—
157#424—22no—
158#424—21no—
159#423—22no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×#104—21no—
170#416—21no—
171C2×#103—21no—
172#405—22no—
173#405—22no—
174#405—21no—
175#405—21no—
176#405—21no—
177#405—21no—
178#405—21no—
179#405D411yescharacteristic
180#405D411yescharacteristic
181C4×M16—22no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—22no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#341—21no—
194#340—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#335—22no—
200#335—21no—
201#335—21no—
202#333C2×C411yescharacteristic
203#333C2×C411yescharacteristic
204#332C2×C411yescharacteristic
205#332C2×C411yescharacteristic
206#328—22no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
215Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
216Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
217Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
218Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
219Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224C82—21no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8#4111yescharacteristic
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—22no—
233#131—22no—
234#131—22no—
235#131—41no—
236#131—42no—
237#131—42no—
238#131Q1614yescomplemented
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
263C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
264C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8#4112yes—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C22×C411yescharacteristic
298C4×Q8C22×C411yescharacteristic
299C4×Q8C22×C411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×Q8#4111yescharacteristic
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4C22×C411yescharacteristic
311C4×D4#4111yescharacteristic
312#117—22no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#108—42no—
328#107—21no—
329#107—21no—
330#107—22no—
331#107—21no—
332#107—21no—
333#106—21no—
334#106—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
356C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
357C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
358C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#104—42no—
363#103—24no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—22no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—22no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—41no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—42no—
400C4×C8C22×C411yescharacteristic
401C4×C8C22×C411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406#95—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41C2×Q1612yes—
410#41#13512yes—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8C4×D411yescharacteristic
422C2×Q8C4×D411yescharacteristic
423C2×Q8C4×D411yescharacteristic
424C2×Q8C4×D412yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438Q16—44no—
439Q16—42no—
440Q16—42no—
441M16—21no—
442M16—24no—
443M16—21no—
444M16—21no—
445M16—42no—
446M16—44no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16C2×Q1612yes—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8C2×Q1612yes—
483C2×C8#13712yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
513C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
514C4⋊C4C4×D412yes—
515C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
516C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42C23×C411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23#52511yescharacteristic
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—44no—
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8C4×Q1612yes—
557Q8#44312yes—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—21no—
561D4C4×Q1612yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
595C2×C4C2×#13511yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—42no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8#45112yes—
615C8#45112yes—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22C4×#12011yescharacteristic
622C22#310411yescharacteristic
623C22#310811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4C2×C4×Q1611yescharacteristic
640C4C4×#13711yescharacteristic
641C4C2×#44311yescharacteristic
642C4#295511yescharacteristic
643C4C2×#45111yescharacteristic
644C4#300211yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2C4×#45111yescharacteristic
649C2#2146611yescharacteristic
650C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17958C2semidirect
5. #17903C2semidirect
6. #9056C2semidirect
8. #8990C2semidirect
9. #8933C2semidirect
10. #8907C2semidirect
13. #8252C2semidirect
14. C8×#103C2semidirect
46. #1649C4semidirect
47. #1648C4semidirect
48. #1645C4semidirect
49. #1644C4semidirect
50. #1637C4semidirect
51. #1636C4semidirect
52. #1633C4semidirect
53. #1632C4semidirect
238. #131Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1312
#216272
#185192
#179582
#179032
#90562
#89932
#89902
#89332
#89072
#89022
#84392
#82522
C8×#1032
#81842