Finite Group Databasebeta

← #210266

Subgroups — #210266

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18522C211yesmaximal, characteristic
4#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20#2970—21no—
21#2969—21no—
22#2968—22no—
23#2966—22no—
24#2966—21no—
25C8×#41—21no—
26#2962C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28C2×#443—21no—
29D4×M16C2211yescharacteristic
30#2933—21no—
31#2931C2211yescharacteristic
32#2929—21no—
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34#2925C2211yescharacteristic
35#2924—21no—
36C4×#131C2211yescharacteristic
37C2×#405—21no—
38#1980C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1929—21no—
41#1876—21no—
42#1806C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1764—21no—
45C4×#102C2211yescharacteristic
46#1654C411yescharacteristic, complemented
47#1652C411yescharacteristic, complemented
48#1646C411yescharacteristic, complemented
49#1644C411yescharacteristic, complemented
50#1628C411yescharacteristic, complemented
51#1625C411yescharacteristic, complemented
52#1624C411yescharacteristic, complemented
53#1622C411yescharacteristic, complemented
54#1590—22no—
55#1581—21no—
56#1581—21no—
57C8×SD16—22no—
58C8×D8—21no—
59C8×D8—21no—
60#1571C2211yescharacteristic
61#1566C2211yescharacteristic
62#1542C2211yescharacteristic
63#1503C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1450C2211yescharacteristic
72C2×C82C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1279C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#135—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131D411yescharacteristic
82C2×#131D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84C23×C8—21no—
85#556C2×C411yescharacteristic
86#555C2×C411yescharacteristic
87#554C2×C411yescharacteristic
88#553—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#551—22no—
92#547C2×C411yescharacteristic
93#546—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97#529—21no—
98#525—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103#498C2×C411yescharacteristic
104#492C2×C411yescharacteristic
105#487C2×C411yescharacteristic
106#486C2×C411yescharacteristic
107#480—21no—
108#474C2×C411yescharacteristic
109#474C2×C411yescharacteristic
110#465—22no—
111#464—21no—
112#463—21no—
113#462C2×C411yescharacteristic
114#461C2×C411yescharacteristic
115#460C2×C411yescharacteristic
116#459C2×C411yescharacteristic
117#459C2×C411yescharacteristic
118#459C2×C411yescharacteristic
119#447—21no—
120#446—22no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446D412yes—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8D412yes—
127#443—44no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131#436—22no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#435—22no—
136#435—22no—
137#435—22no—
138#435—22no—
139#435—22no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—22no—
142C8×D4—22no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4D411yescharacteristic
149C8×D4D411yescharacteristic
150C8×D4D411yescharacteristic
151C8×D4D411yescharacteristic
152#433—22no—
153#433—22no—
154#433—22no—
155#432—22no—
156#432—21no—
157#431—22no—
158#431—21no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161C2×#108—21no—
162#424—21no—
163#424—21no—
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×#104—21no—
169C2×#104—21no—
170C2×#104—21no—
171#416—21no—
172C2×#102—21no—
173#408—21no—
174#408—21no—
175#407—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177#405—22no—
178#405—22no—
179#405—21no—
180#405—21no—
181#405—21no—
182#405—21no—
183#405—21no—
184#405D411yescharacteristic
185#405D411yescharacteristic
186C4×M16—21no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×#97—22no—
189C2×C4×C8—22no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196#341—21no—
197#340—21no—
198#339—21no—
199#336—21no—
200#335—21no—
201#335—21no—
202#334—22no—
203#333C2×C411yescharacteristic
204#333C2×C411yescharacteristic
205#332C2×C411yescharacteristic
206#332C2×C411yescharacteristic
207#328—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
211Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
212D4⋊C8—21no—
213D4⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—22no—
218D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
224#322—21no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C82—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×D4#4111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233#135—42no—
234#135—42no—
235C2×Q16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242#131—22no—
243#131—22no—
244#131—22no—
245#131—41no—
246#131—42no—
247#131—42no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
275C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
276C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
277#127C22×C411yescharacteristic
278#126—22no—
279#126—22no—
280#126—22no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8#4112yes—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#120—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8C22×C411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D412yes—
308C4×Q8#4111yescharacteristic
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4C22×C411yescharacteristic
320C4×D4C22×C411yescharacteristic
321C4×D4C22×C411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4#4111yescharacteristic
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#108—42no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#106—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
359C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
360C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
361C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365#104—42no—
366#104—42no—
367#104—42no—
368#103—22no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#102—24no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—21no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—42no—
409C4×C8C22×C411yescharacteristic
410C4×C8C22×C411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415#95—21no—
416C24—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8C4×D411yescharacteristic
430C2×Q8C4×D412yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4C4×D411yescharacteristic
442C2×D4C4×D411yescharacteristic
443C2×D4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—42no—
464SD16—44no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467D8—42no—
468D8—42no—
469D8—42no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—42no—
474M16—44no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—42no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—82no—
481M16#13512yes—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C2×C8#12011yescharacteristic
517C2×C8#13512yes—
518C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
536C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
537C4⋊C4C4×D412yes—
538C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
539C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42C23×C411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23#52511yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4#44312yescomplemented
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4C2×#13511yescharacteristic
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—22no—
649C8—42no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8#44912yes—
662C8#44912yes—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22C4×#12011yescharacteristic
680C22#310211yescharacteristic
681C22#310611yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4C4×#13511yescharacteristic
695C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C4C2×#44311yescharacteristic
697C4#295511yescharacteristic
698C4C2×#44911yescharacteristic
699C4#300211yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—42no—
703C2—81no—
704C2—81no—
705C2—161no—
706C2C4×#44911yescharacteristic
707C2#2146611yescharacteristic
708C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18522C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60215C2semidirect
2. #21517C2semidirect
4. #17957C2semidirect
5. #17900C2semidirect
6. #9054C2semidirect
7. #8996C2semidirect
8. #8991C2semidirect
9. #8933C2semidirect
10. #8908C2semidirect
11. #8905C2semidirect
12. #8438C2semidirect
13. #8252C2semidirect
14. C8×#102C2semidirect
15. #8184C2semidirect
46. #1654C4semidirect
47. #1652C4semidirect
48. #1646C4semidirect
49. #1644C4semidirect
50. #1628C4semidirect
51. #1625C4semidirect
52. #1624C4semidirect
53. #1622C4semidirect
601. D4#443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602152
#215172
#185222
#179572
#179002
#90542
#89962
#89912
#89332
#89082
#89052
#84382
#82522
C8×#1022
#81842