Finite Group Databasebeta

← #210267

Subgroups — #210267

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60215C211yesmaximal, characteristic
2#21627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18523C211yesmaximal, characteristic
4#17958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8438C211yesmaximal, characteristic
13#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3170C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20#2970—21no—
21#2969—21no—
22#2968—22no—
23#2966—22no—
24#2966—21no—
25C8×#41—21no—
26#2962C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29D4×M16C2211yescharacteristic
30#2933—21no—
31#2929—21no—
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33#2925C2211yescharacteristic
34#2924—21no—
35C4×#131C2211yescharacteristic
36C2×#405—21no—
37#1986C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1922—21no—
40#1866—21no—
41#1806C2211yescharacteristic
42#1772—21no—
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1764—21no—
45C4×#102C2211yescharacteristic
46#1650C411yescharacteristic, complemented
47#1647C411yescharacteristic, complemented
48#1646C411yescharacteristic, complemented
49#1643C411yescharacteristic, complemented
50#1638C411yescharacteristic, complemented
51#1635C411yescharacteristic, complemented
52#1634C411yescharacteristic, complemented
53#1632C411yescharacteristic, complemented
54#1591—22no—
55#1582—21no—
56#1582—21no—
57C8×Q16—22no—
58C8×SD16—21no—
59C8×SD16—21no—
60#1570C2211yescharacteristic
61#1567C2211yescharacteristic
62#1542C2211yescharacteristic
63#1503C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1450C2211yescharacteristic
72C2×C82C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1279C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#131D411yescharacteristic
80C2×#131D411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82C23×C8—21no—
83#556C2×C411yescharacteristic
84#555C2×C411yescharacteristic
85#554C2×C411yescharacteristic
86#553—21no—
87#552—21no—
88#552—21no—
89#551—22no—
90#547C2×C411yescharacteristic
91#546—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94#529—22no—
95#529—21no—
96#525—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101#500C2×C411yescharacteristic
102#494C2×C411yescharacteristic
103#487C2×C411yescharacteristic
104#487C2×C411yescharacteristic
105#483—21no—
106#479—21no—
107#478—21no—
108#477C2×C411yescharacteristic
109#476C2×C411yescharacteristic
110#476C2×C411yescharacteristic
111#476C2×C411yescharacteristic
112#475C2×C411yescharacteristic
113#474C2×C411yescharacteristic
114#467—22no—
115#461C2×C411yescharacteristic
116#461C2×C411yescharacteristic
117#450—21no—
118#446—22no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446D412yes—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8D412yes—
129C4×Q16—22no—
130C4×SD16—21no—
131C4×SD16—21no—
132#436—22no—
133#436—21no—
134#435—22no—
135#435—22no—
136#435—22no—
137#435—22no—
138#435—22no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—22no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D411yescharacteristic
146C8×D4D411yescharacteristic
147C8×D4D411yescharacteristic
148C8×D4D411yescharacteristic
149#433—22no—
150#433—22no—
151#433—22no—
152#432—22no—
153#432—21no—
154#431—22no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#108—21no—
159#427—21no—
160#424—21no—
161#424—21no—
162#424—21no—
163#423C2311yescharacteristic
164#423C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×#104—21no—
168#416—21no—
169C2×#102—21no—
170#408—21no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173#405—22no—
174#405—22no—
175#405—21no—
176#405—21no—
177#405—21no—
178#405—21no—
179#405—21no—
180#405—21no—
181#405D411yescharacteristic
182#405D411yescharacteristic
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×#97—22no—
186C2×C4×C8—22no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#341—21no—
194#340—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#335—22no—
200#334—21no—
201#334—21no—
202#333C2×C411yescharacteristic
203#333C2×C411yescharacteristic
204#332C2×C411yescharacteristic
205#332C2×C411yescharacteristic
206#328—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
218D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224C82—21no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×D4#4111yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C2×Q16—22no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—21no—
234#131—22no—
235#131—22no—
236#131—22no—
237#131—41no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
263C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
264C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
265C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
266#126—22no—
267#126—22no—
268#126—22no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#123—22no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8#4112yes—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#120—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8C22×C411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8#4111yescharacteristic
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4C22×C411yescharacteristic
308C4×D4C22×C411yescharacteristic
309C4×D4C22×C411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4#4111yescharacteristic
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#108—42no—
334#107—21no—
335#107—21no—
336#107—22no—
337#106—21no—
338#106—21no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
354C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
355C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
356C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#104—42no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—22no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—22no—
367#102—24no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—21no—
385#97—22no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—41no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—41no—
401C4×C8—42no—
402C4×C8C22×C411yescharacteristic
403C4×C8C22×C411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408#95—21no—
409C24—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8C4×D411yescharacteristic
420C2×Q8C4×D412yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C4×D411yescharacteristic
428C2×D4C4×D411yescharacteristic
429C2×D4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—44no—
449SD16—42no—
450SD16—42no—
451M16—21no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—42no—
455M16—44no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—42no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16#13512yes—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#13512yes—
497C2×C8#13712yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
519C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
520C4⋊C4C4×D412yes—
521C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
522C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42C23×C411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23#52511yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—82no—
577D4#44312yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4C2×#13511yescharacteristic
618C2×C4C2×#13711yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—22no—
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8#45212yes—
637C8#45212yes—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22C4×#12011yescharacteristic
652C22#310211yescharacteristic
653C22#310711yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4C4×#13511yescharacteristic
668C4C4×#13711yescharacteristic
669C4C2×#44311yescharacteristic
670C4#295511yescharacteristic
671C4C2×#45211yescharacteristic
672C4#300211yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—81no—
677C2—81no—
678C2C4×#45211yescharacteristic
679C2#2146611yescharacteristic
680C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21627C2semidirect
4. #17958C2semidirect
5. #17902C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #8994C2semidirect
8. #8989C2semidirect
9. #8931C2semidirect
10. #8906C2semidirect
11. #8903C2semidirect
13. #8252C2semidirect
14. C8×#102C2semidirect
15. #8184C2semidirect
46. #1650C4semidirect
47. #1647C4semidirect
48. #1646C4semidirect
49. #1643C4semidirect
50. #1638C4semidirect
51. #1635C4semidirect
52. #1634C4semidirect
53. #1632C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602152
#216272
#185232
#179582
#179022
#90562
#89942
#89892
#89312
#89062
#89032
#84382
#82522
C8×#1022
#81842