Finite Group Databasebeta

← #210269

Subgroups — #210269

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60241C211yesmaximal, characteristic
2#22131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18517C211yesmaximal, characteristic
4#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8436C211yesmaximal, characteristic
13#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×#41C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20#2981—21no—
21#2979—21no—
22#2978—22no—
23#2976—22no—
24#2975—21no—
25#2974—21no—
26#2960C2211yescharacteristic, complemented
27#2935C2211yescharacteristic
28D4×M16C2211yescharacteristic
29#2933—21no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2930—21no—
32C2×#436C2211yescharacteristic
33#2925C2211yescharacteristic
34#2922C2211yescharacteristic
35#2880—21no—
36#2879—21no—
37#1986C2211yescharacteristic, complemented
38#1950C2211yescharacteristic, complemented
39#1946—21no—
40#1938—21no—
41#1929—21no—
42#1922—21no—
43#1806C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#102C2211yescharacteristic
46#1654C411yescharacteristic, complemented
47#1651C411yescharacteristic, complemented
48#1642C411yescharacteristic, complemented
49#1639C411yescharacteristic, complemented
50#1637C411yescharacteristic, complemented
51#1635C411yescharacteristic, complemented
52#1631C411yescharacteristic, complemented
53#1629C411yescharacteristic, complemented
54#1592—21no—
55#1592—21no—
56#1590—22no—
57#1588—21no—
58#1588—21no—
59C8×SD16—22no—
60#1571C2211yescharacteristic, complemented
61#1566C2211yescharacteristic, complemented
62#1540C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic, complemented
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1452C2211yescharacteristic, complemented
72C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
73#1303C2211yescharacteristic, complemented
74#1301C2211yescharacteristic, complemented
75#1279C2211yescharacteristic, complemented
76#1278C2211yescharacteristic, complemented
77#1278C2211yescharacteristic, complemented
78#1277C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84#550C2×C411yescharacteristic
85D4×Q8C2×C411yescharacteristic
86#548—21no—
87#547—21no—
88#547C2×C411yescharacteristic
89#546—22no—
90#546—21no—
91D42—21no—
92D42C2×C411yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#525—22no—
97#525—21no—
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#498C2×C411yescharacteristic
102#492C2×C411yescharacteristic
103#487C2×C411yescharacteristic
104#486C2×C411yescharacteristic
105#483—21no—
106#479—21no—
107#478—21no—
108#477C2×C411yescharacteristic
109#476C2×C411yescharacteristic
110#476C2×C411yescharacteristic
111#476C2×C411yescharacteristic
112#475C2×C411yescharacteristic
113#474C2×C411yescharacteristic
114#465—22no—
115#461C2×C411yescharacteristic
116#461C2×C411yescharacteristic
117#450—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8—21no—
122C4×SD16—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—22no—
125#436—22no—
126#436—22no—
127#436—22no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436D411yescharacteristic
134#436D411yescharacteristic
135#436D412yes—
136#436D411yescharacteristic
137#436D411yescharacteristic
138#435—22no—
139#435—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4D412yes—
149#433—22no—
150#433—21no—
151#433—21no—
152#432—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#108—21no—
159#427—21no—
160#424—21no—
161#424D411yescharacteristic
162#424D411yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164#423C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×#104—21no—
168#416—21no—
169C2×#102—21no—
170#408—22no—
171#408—22no—
172#408—22no—
173#408—22no—
174#408—21no—
175#408—21no—
176#408—21no—
177#408D411yescharacteristic
178#408D411yescharacteristic
179#407—22no—
180#407—22no—
181#407—22no—
182#407—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185#405—21no—
186#405—21no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×#97—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#341—21no—
194#340—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#335—21no—
200#335—21no—
201#334—22no—
202#332C2×C411yescharacteristic
203#332C2×C411yescharacteristic
204#331C2×C411yescharacteristic
205#331C2×C411yescharacteristic
206#327—22no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213D4⋊C8—22no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
218D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—81no—
233C2×#41—81no—
234C2×#41—81no—
235C2×#41—81no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4#4111yescharacteristic
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247#131—81no—
248#131—81no—
249#131—81no—
250#131—81no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—81no—
261C2×M16—81no—
262C2×M16—81no—
263C2×M16—81no—
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
277C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
278C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
279#127—21no—
280#127C22×C411yescharacteristic
281#125—21no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121#4112yes—
302#120—22no—
303#120—22no—
304#120—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8C22×C411yescharacteristic
308C4×Q8#4111yescharacteristic
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4C22×C411yescharacteristic
320C4×D4C22×C411yescharacteristic
321C4×D4C22×C411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D412yes—
325C4×D4#4111yescharacteristic
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#108—81no—
338#107—21no—
339#107—21no—
340#106—21no—
341#106—21no—
342#106—22no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
358C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
359C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
360C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364#104—81no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—22no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—22no—
375#102—42no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396#97—41no—
397#97—81no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8C22×C411yescharacteristic
407C4×C8C22×C411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412#95—21no—
413C24—22no—
414C24—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—81no—
426#41—81no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8C4×D411yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4C4×D411yescharacteristic
457C2×D4C4×D411yescharacteristic
458C2×D4C4×D411yescharacteristic
459C2×D4C4×D412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482SD16—44no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—81no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496M16—81no—
497M16—82no—
498M16—82no—
499M16—82no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—82no—
527C2×C8—82no—
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C2×C8#12011yescharacteristic
530C2×C8#12011yescharacteristic
531C2×C8#12011yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
547C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
548C4⋊C4C4×D412yes—
549C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
550C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42C23×C411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23#52511yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—82no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4#57611yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—42no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—164no—
695C22C4×#12011yescharacteristic
696C22#311811yescharacteristic
697C22#312311yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—161no—
710C4#294611yescharacteristic
711C4#294911yescharacteristic
712C4#295611yescharacteristic
713C4#295711yescharacteristic
714C4#300911yescharacteristic
715C4#301211yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—81no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2#2145911yescharacteristic
723C2#2146811yescharacteristic
724C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22131C2semidirect
4. #17957C2semidirect
5. #17933C2semidirect
6. #9055C2semidirect
7. #8994C2semidirect
8. #8989C2semidirect
9. #8930C2semidirect
10. #8908C2semidirect
11. #8905C2semidirect
13. #8253C2semidirect
14. #8206C2semidirect
15. #8187C2semidirect
26. #2960C22semidirect
37. #1986C22semidirect
38. #1950C22semidirect
44. #1770C22semidirect
46. #1654C4semidirect
47. #1651C4semidirect
48. #1642C4semidirect
49. #1639C4semidirect
50. #1637C4semidirect
51. #1635C4semidirect
52. #1631C4semidirect
53. #1629C4semidirect
60. #1571C22semidirect
61. #1566C22semidirect
64. #1493C22semidirect
67. #1481C22semidirect
71. #1452C22semidirect
72. C2×C82C22semidirect
73. #1303C22semidirect
74. #1301C22semidirect
75. #1279C22semidirect
76. #1278C22semidirect
77. #1278C22semidirect
78. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602412
#221312
#185172
#179572
#179332
#90552
#89942
#89892
#89302
#89082
#89052
#84362
#82532
#82062
#81872