Finite Group Databasebeta

← #210272

Subgroups — #210272

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22166C211yesmaximal, characteristic
3#18518C211yesmaximal, characteristic
4#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8996C211yesmaximal, characteristic
8#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20#2987—22no—
21#2986—21no—
22#2985—21no—
23#2985—22no—
24#2984—21no—
25#2983—21no—
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27#2962—21no—
28#2962C2211yescharacteristic
29#2961—21no—
30#2960C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2925—21no—
34#2925C2211yescharacteristic
35#2923—21no—
36#2922C2211yescharacteristic
37#1980C2211yescharacteristic
38#1975—21no—
39#1950C2211yescharacteristic
40#1938—21no—
41#1876—21no—
42#1866—21no—
43#1806C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45C4×#103C2211yescharacteristic
46#1653C411yescharacteristic, complemented
47#1651C411yescharacteristic, complemented
48#1645C411yescharacteristic, complemented
49#1643C411yescharacteristic, complemented
50#1627C411yescharacteristic, complemented
51#1626C411yescharacteristic, complemented
52#1623C411yescharacteristic, complemented
53#1622C411yescharacteristic, complemented
54#1592—21no—
55#1592—21no—
56#1590—22no—
57#1585—21no—
58#1585—21no—
59C8×SD16—22no—
60#1571C2211yescharacteristic
61#1566C2211yescharacteristic
62#1542C2211yescharacteristic
63#1503C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1452C2211yescharacteristic
72C2×C82C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1279C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#135—21no—
80C2×#131—21no—
81Q82C2×C411yescharacteristic
82#557—21no—
83#557C2×C411yescharacteristic
84#554—22no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554C2×C411yescharacteristic
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8C2×C411yescharacteristic
90#533—21no—
91#533—22no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99#498C2×C411yescharacteristic
100#492C2×C411yescharacteristic
101#487C2×C411yescharacteristic
102#486C2×C411yescharacteristic
103#481—21no—
104#475C2×C411yescharacteristic
105#475C2×C411yescharacteristic
106#465—22no—
107#464—21no—
108#463—21no—
109#462C2×C411yescharacteristic
110#461C2×C411yescharacteristic
111#460C2×C411yescharacteristic
112#460C2×C411yescharacteristic
113#460C2×C411yescharacteristic
114#459C2×C411yescharacteristic
115#448—21no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#446—22no—
123#446—22no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—22no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446D411yescharacteristic
131#446D411yescharacteristic
132#446D412yes—
133#446D411yescharacteristic
134#446D411yescharacteristic
135C8×Q8—22no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8D412yes—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—22no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147#433—22no—
148#433—22no—
149#433—22no—
150#433—22no—
151#433—22no—
152#433—21no—
153#433—21no—
154#432—22no—
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432—21no—
158#431—22no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#108—21no—
165#424—21no—
166#424—21no—
167#424D411yescharacteristic
168#424D411yescharacteristic
169#423—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×#104—21no—
176C2×#104—21no—
177C2×#104—21no—
178#416—21no—
179C2×#103—21no—
180#408—21no—
181#408—21no—
182#408D411yescharacteristic
183#408D411yescharacteristic
184#405—21no—
185#405—21no—
186#405—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×#97—21no—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#341—21no—
196#340—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#335—21no—
200#335—21no—
201#334—22no—
202#333C2×C411yescharacteristic
203#333C2×C411yescharacteristic
204#332C2×C411yescharacteristic
205#332C2×C411yescharacteristic
206#328—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
215Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
216Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8#4111yescharacteristic
231#135—81no—
232#135—81no—
233C2×Q16—21no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×D8—21no—
240#131—81no—
241#131—81no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
263#127C22×C411yescharacteristic
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#124—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8#4112yes—
282#121—21no—
283#121—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8C22×C411yescharacteristic
295C4×Q8C22×C411yescharacteristic
296C4×Q8C22×C411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×Q8#4111yescharacteristic
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C22×C411yescharacteristic
310C4×D4#4111yescharacteristic
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#108—81no—
326#106—22no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
350C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
351C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
352C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
355C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
356#104—81no—
357#104—81no—
358#104—81no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—22no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—42no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—22no—
388#97—21no—
389#97—81no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C22×C411yescharacteristic
401C4×C8C22×C411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406#95—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8C4×D411yescharacteristic
425C2×Q8C4×D411yescharacteristic
426C2×Q8C4×D411yescharacteristic
427C2×Q8C4×D412yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—81no—
447SD16—44no—
448SD16—81no—
449SD16—81no—
450SD16—81no—
451SD16—81no—
452D8—81no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—21no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—82no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
517C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
518C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
519C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
520C4⋊C4C4×D412yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C23×C411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23#52511yescharacteristic
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—81no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—42no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—42no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22C4×#12011yescharacteristic
637C22#312111yescharacteristic
638C22#312611yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4#294711yescharacteristic
654C4#294911yescharacteristic
655C4#295611yescharacteristic
656C4#295711yescharacteristic
657C4#301011yescharacteristic
658C4#301311yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—161no—
663C2#2146211yescharacteristic
664C2#2146811yescharacteristic
665C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60254C2semidirect
4. #17957C2semidirect
5. #17936C2semidirect
6. #9054C2semidirect
8. #8992C2semidirect
9. #8933C2semidirect
10. #8909C2semidirect
11. #8905C2semidirect
12. #8439C2semidirect
13. #8254C2semidirect
14. #8207C2semidirect
15. #8187C2semidirect
46. #1653C4semidirect
47. #1651C4semidirect
48. #1645C4semidirect
49. #1643C4semidirect
50. #1627C4semidirect
51. #1626C4semidirect
52. #1623C4semidirect
53. #1622C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602542
#221662
#185182
#179572
#179362
#90542
#89962
#89922
#89332
#89092
#89052
#84392
#82542
#82072
#81872