Finite Group Databasebeta

← #210273

Subgroups — #210273

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60254C211yesmaximal, characteristic
2#22131C211yesmaximal, characteristic
3#18519C211yesmaximal, characteristic
4#17958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8994C211yesmaximal, characteristic
8#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8903C211yesmaximal, characteristic
12#8439C211yesmaximal, characteristic
13#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3170C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20#2987—22no—
21#2986—21no—
22#2985—21no—
23#2985—22no—
24#2984—21no—
25#2983—21no—
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27#2962—21no—
28#2962C2211yescharacteristic
29#2961—21no—
30#2960C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32C2×#446C2211yescharacteristic
33#2925—21no—
34#2925C2211yescharacteristic
35#2923—21no—
36#2922C2211yescharacteristic
37#1986C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1946—21no—
40#1938—21no—
41#1929—21no—
42#1922—21no—
43#1806C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45C4×#103C2211yescharacteristic
46#1649C411yescharacteristic, complemented
47#1648C411yescharacteristic, complemented
48#1645C411yescharacteristic, complemented
49#1644C411yescharacteristic, complemented
50#1637C411yescharacteristic, complemented
51#1636C411yescharacteristic, complemented
52#1633C411yescharacteristic, complemented
53#1632C411yescharacteristic, complemented
54#1593—21no—
55#1593—21no—
56#1591—22no—
57#1587—21no—
58#1587—21no—
59C8×Q16—22no—
60#1570C2211yescharacteristic
61#1567C2211yescharacteristic
62#1542C2211yescharacteristic
63#1503C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1452C2211yescharacteristic
72C2×C82C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1279C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79Q82C2×C411yescharacteristic
80#557—21no—
81#557C2×C411yescharacteristic
82#554—22no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554C2×C411yescharacteristic
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8C2×C411yescharacteristic
88#533—21no—
89#533—22no—
90#533—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93C4×#41—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97#500C2×C411yescharacteristic
98#494C2×C411yescharacteristic
99#487C2×C411yescharacteristic
100#487C2×C411yescharacteristic
101#484—21no—
102#479—21no—
103#478—21no—
104#477C2×C411yescharacteristic
105#477C2×C411yescharacteristic
106#477C2×C411yescharacteristic
107#476C2×C411yescharacteristic
108#475C2×C411yescharacteristic
109#474C2×C411yescharacteristic
110#467—22no—
111#462C2×C411yescharacteristic
112#462C2×C411yescharacteristic
113#451—21no—
114#446—22no—
115#446—22no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—22no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446D411yescharacteristic
131#446D411yescharacteristic
132#446D412yes—
133#446D411yescharacteristic
134#446D411yescharacteristic
135C8×Q8—22no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8D412yes—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—22no—
145#433—22no—
146#433—22no—
147#433—22no—
148#433—22no—
149#433—22no—
150#433—21no—
151#433—21no—
152#432—22no—
153#432—22no—
154#432—22no—
155#432—21no—
156#431—22no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162C2×#108—21no—
163#427—21no—
164#424—21no—
165#424—21no—
166#424—21no—
167#424D411yescharacteristic
168#424D411yescharacteristic
169#423—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×#104—21no—
176#416—21no—
177C2×#103—21no—
178#408—21no—
179#408D411yescharacteristic
180#408D411yescharacteristic
181#405—21no—
182#405—21no—
183#405—21no—
184#405—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C2×#97—21no—
188C2×#97—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#341—21no—
194#340—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#335—22no—
200#334—21no—
201#334—21no—
202#333C2×C411yescharacteristic
203#333C2×C411yescharacteristic
204#332C2×C411yescharacteristic
205#332C2×C411yescharacteristic
206#328—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
215Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
216Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
217Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
218Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
219Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8#4111yescharacteristic
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
250C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
251C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
252C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8#4112yes—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8C22×C411yescharacteristic
286C4×Q8C22×C411yescharacteristic
287C4×Q8C22×C411yescharacteristic
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8#4111yescharacteristic
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4C22×C411yescharacteristic
299C4×D4#4111yescharacteristic
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#108—81no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—22no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
346C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
347C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
348C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
349C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
350C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
351C4⋊C8C2×D412yes—
352#104—81no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—22no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—22no—
361#103—42no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—21no—
378#97—21no—
379#97—22no—
380#97—21no—
381#97—41no—
382#97—81no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—41no—
394C4×C8C22×C411yescharacteristic
395C4×C8C22×C411yescharacteristic
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400#95—21no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8C4×D411yescharacteristic
416C2×Q8C4×D411yescharacteristic
417C2×Q8C4×D411yescharacteristic
418C2×Q8C4×D412yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432Q16—44no—
433Q16—81no—
434Q16—81no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
501C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
502C4⋊C4C4×D412yes—
503C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
504C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42C23×C411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23#52511yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57811yescharacteristic
584C2×C4#57811yescharacteristic
585C2×C4#57811yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22C4×#12011yescharacteristic
610C22#312111yescharacteristic
611C22#312711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—161no—
627C4#294711yescharacteristic
628C4#295011yescharacteristic
629C4#295611yescharacteristic
630C4#295711yescharacteristic
631C4#301111yescharacteristic
632C4#301311yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—81no—
636C2#2146311yescharacteristic
637C2#2146811yescharacteristic
638C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17958C2semidirect
5. #17934C2semidirect
6. #9056C2semidirect
8. #8990C2semidirect
9. #8931C2semidirect
10. #8907C2semidirect
13. #8254C2semidirect
14. #8207C2semidirect
46. #1649C4semidirect
47. #1648C4semidirect
48. #1645C4semidirect
49. #1644C4semidirect
50. #1637C4semidirect
51. #1636C4semidirect
52. #1633C4semidirect
53. #1632C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602542
#221312
#185192
#179582
#179342
#90562
#89942
#89902
#89312
#89072
#89032
#84392
#82542
#82072
#81872