Finite Group Databasebeta

← #210274

Subgroups — #210274

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18522C211yesmaximal, characteristic
4#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20#2995—22no—
21#2994—21no—
22#2993—22no—
23#2993—21no—
24#2991—21no—
25#2989—21no—
26#2962C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28D4×M16C2211yescharacteristic
29#2933—21no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2930—21no—
32C2×#436C2211yescharacteristic
33#2924—21no—
34#2922C2211yescharacteristic
35#2906C2211yescharacteristic
36#2905—21no—
37#1980C2211yescharacteristic
38#1975—21no—
39#1950C2211yescharacteristic
40#1938—21no—
41#1876—21no—
42#1866—21no—
43#1806C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45C4×#102C2211yescharacteristic
46#1654C411yescharacteristic, complemented
47#1652C411yescharacteristic, complemented
48#1646C411yescharacteristic, complemented
49#1644C411yescharacteristic, complemented
50#1628C411yescharacteristic, complemented
51#1625C411yescharacteristic, complemented
52#1624C411yescharacteristic, complemented
53#1622C411yescharacteristic, complemented
54#1594—21no—
55#1594—21no—
56#1590—22no—
57#1586—21no—
58#1586—21no—
59C8×SD16—22no—
60#1570C2211yescharacteristic
61#1566C2211yescharacteristic
62#1542C2211yescharacteristic
63#1503C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1452C2211yescharacteristic
72C2×C82C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1279C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#135—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84#556C2×C411yescharacteristic
85#555C2×C411yescharacteristic
86#554C2×C411yescharacteristic
87#553—21no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—22no—
91#547C2×C411yescharacteristic
92#546—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96#529—21no—
97#525—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102#498C2×C411yescharacteristic
103#492C2×C411yescharacteristic
104#487C2×C411yescharacteristic
105#486C2×C411yescharacteristic
106#480—21no—
107#474C2×C411yescharacteristic
108#474C2×C411yescharacteristic
109#465—22no—
110#464—21no—
111#463—21no—
112#462C2×C411yescharacteristic
113#461C2×C411yescharacteristic
114#460C2×C411yescharacteristic
115#459C2×C411yescharacteristic
116#459C2×C411yescharacteristic
117#459C2×C411yescharacteristic
118#447—21no—
119#446—22no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446D412yes—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8D412yes—
126C4×SD16—22no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129#436—22no—
130#436—22no—
131#436—22no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436D411yescharacteristic
138#436D411yescharacteristic
139#436D411yescharacteristic
140#436D411yescharacteristic
141#435—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150#433—22no—
151#433—22no—
152#433—21no—
153#433—21no—
154#432—22no—
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160C2×#108—21no—
161#424—22no—
162#424—22no—
163#424—21no—
164#424—21no—
165#424—21no—
166#424—22no—
167#424D411yescharacteristic
168#424D411yescharacteristic
169#423—22no—
170#423—22no—
171#423—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180#416—21no—
181C2×#102—21no—
182#408—21no—
183#408D411yescharacteristic
184#408D411yescharacteristic
185#407—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187#405—21no—
188#405—21no—
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#341—21no—
196#340—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#334—22no—
200#334—21no—
201#334—21no—
202#333C2×C411yescharacteristic
203#333C2×C411yescharacteristic
204#332C2×C411yescharacteristic
205#332C2×C411yescharacteristic
206#328—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
210Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
211D4⋊C8—21no—
212D4⋊C8—21no—
213D4⋊C8—21no—
214D4⋊C8—22no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
218D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×D4#4111yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232#135—81no—
233#135—81no—
234C2×Q16—21no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241#131—81no—
242#131—81no—
243#131—81no—
244#131—81no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—81no—
255C2×M16—81no—
256C2×M16—81no—
257C2×M16—81no—
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
270C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
271C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
272#127C22×C411yescharacteristic
273#126—22no—
274#126—22no—
275#126—22no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#123—22no—
283#123—22no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8#4112yes—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#120—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8C22×C411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×Q8#4111yescharacteristic
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4C22×C411yescharacteristic
315C4×D4C22×C411yescharacteristic
316C4×D4C22×C411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4#4111yescharacteristic
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#108—81no—
340#107—21no—
341#107—21no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
360C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
361C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
362C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#104—81no—
367#104—81no—
368#104—81no—
369#103—22no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—22no—
379#102—42no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—21no—
397#97—81no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×C411yescharacteristic
407C4×C8C22×C411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412#95—21no—
413C24—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—81no—
423#41—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8C4×D411yescharacteristic
427C2×Q8C4×D412yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4C4×D411yescharacteristic
439C2×D4C4×D411yescharacteristic
440C2×D4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460Q16—81no—
461SD16—44no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464D8—81no—
465D8—81no—
466D8—81no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—81no—
476M16—81no—
477M16—81no—
478M16—81no—
479M16—82no—
480M16—82no—
481M16—82no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—82no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
531C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
532C4⋊C4C4×D412yes—
533C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
534C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42C23×C411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23#52511yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22C4×#12011yescharacteristic
675C22#311911yescharacteristic
676C22#312511yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—161no—
689C4#294611yescharacteristic
690C4#295211yescharacteristic
691C4#295611yescharacteristic
692C4#295711yescharacteristic
693C4#301011yescharacteristic
694C4#301211yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—81no—
698C2—81no—
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2#2146411yescharacteristic
702C2#2146811yescharacteristic
703C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18522C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60273C2semidirect
2. #22166C2semidirect
4. #17957C2semidirect
5. #17935C2semidirect
6. #9054C2semidirect
7. #8995C2semidirect
8. #8991C2semidirect
9. #8931C2semidirect
10. #8908C2semidirect
11. #8904C2semidirect
12. #8438C2semidirect
13. #8254C2semidirect
14. #8206C2semidirect
15. #8187C2semidirect
46. #1654C4semidirect
47. #1652C4semidirect
48. #1646C4semidirect
49. #1644C4semidirect
50. #1628C4semidirect
51. #1625C4semidirect
52. #1624C4semidirect
53. #1622C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602732
#221662
#185222
#179572
#179352
#90542
#89952
#89912
#89312
#89082
#89042
#84382
#82542
#82062
#81872