Finite Group Databasebeta

← #210276

Subgroups — #210276

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18516C211yesmaximal, characteristic
4#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568—21no—
17D4×#41C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20#3035C2211yescharacteristic
21C2×#444—21no—
22#2935—21no—
23#2935C2211yescharacteristic
24D4×M16—21no—
25D4×M16C2211yescharacteristic
26#2933—22no—
27#2933—21no—
28#2931—21no—
29#2931C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic, complemented
31#2930—22no—
32#2930—21no—
33C2×#436—21no—
34C2×#436C2211yescharacteristic
35#2906C2211yescharacteristic
36#2880—21no—
37C4×#131C2211yescharacteristic
38#1980C2211yescharacteristic, complemented
39#1950C2211yescharacteristic, complemented
40#1929—21no—
41#1876—21no—
42#1806C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic, complemented
44#1765—21no—
45C4×#102C2211yescharacteristic
46#1649C411yescharacteristic, complemented
47#1647C411yescharacteristic, complemented
48#1641C411yescharacteristic, complemented
49#1639C411yescharacteristic, complemented
50#1627C411yescharacteristic, complemented
51#1625C411yescharacteristic, complemented
52#1621C411yescharacteristic, complemented
53#1619C411yescharacteristic, complemented
54#1589—21no—
55#1589—21no—
56#1589—22no—
57#1581—21no—
58#1581—21no—
59C8×D8—22no—
60#1571C2211yescharacteristic, complemented
61#1567C2211yescharacteristic, complemented
62#1540C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic, complemented
66#1486C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic, complemented
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1450C2211yescharacteristic, complemented
72C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
73#1303C2211yescharacteristic, complemented
74#1301C2211yescharacteristic, complemented
75#1279C2211yescharacteristic, complemented
76#1278C2211yescharacteristic, complemented
77#1278C2211yescharacteristic, complemented
78#1277C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41—21no—
80C2×#135—21no—
81#568—44no—
82#568—44no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131—21no—
88C2×#131—21no—
89C2×#131D411yescharacteristic
90C2×#131D411yescharacteristic
91C22×M16—22no—
92C22×M16—22no—
93C22×M16—21no—
94C22×M16—21no—
95#550C2×C411yescharacteristic
96D4×Q8C2×C411yescharacteristic
97#548—21no—
98#547—21no—
99#547C2×C411yescharacteristic
100#546—22no—
101#546—21no—
102D42—21no—
103D42C2×C411yescharacteristic
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107#525—22no—
108#525—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#500C2×C411yescharacteristic
113#493C2×C411yescharacteristic
114#486C2×C411yescharacteristic
115#486C2×C411yescharacteristic
116#480—21no—
117#474C2×C411yescharacteristic
118#474C2×C411yescharacteristic
119#466—22no—
120#464—21no—
121#463—21no—
122#462C2×C411yescharacteristic
123#461C2×C411yescharacteristic
124#460C2×C411yescharacteristic
125#459C2×C411yescharacteristic
126#459C2×C411yescharacteristic
127#459C2×C411yescharacteristic
128#447—21no—
129#444—44no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—22no—
133#436—22no—
134#436—22no—
135#436—22no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436D411yescharacteristic
144#436D411yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146#436D411yescharacteristic
147#436D412yes—
148#435—22no—
149#435—22no—
150#435—22no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153#435—22no—
154C8×D4—22no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4D412yes—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163C2×#108—21no—
164#424—21no—
165#424—22no—
166#423—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×#104—21no—
173C2×#104—21no—
174C2×#104—21no—
175#416—21no—
176C2×#102—21no—
177#408—22no—
178#408—22no—
179#408—21no—
180#408—21no—
181#408—21no—
182#407—22no—
183#407—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186#405—21no—
187#405—21no—
188#405D411yescharacteristic
189#405D411yescharacteristic
190C4×M16—21no—
191C4×M16C2311yescharacteristic
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198#341—21no—
199#340—21no—
200#339—21no—
201#336—21no—
202#335—22no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#332C2×C411yescharacteristic
206#332C2×C411yescharacteristic
207#331C2×C411yescharacteristic
208#331C2×C411yescharacteristic
209#327—22no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213D4⋊C8—22no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—22no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
224D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
225D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
226#322—21no—
227C82—21no—
228C82—21no—
229C82—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4#4111yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248#135—42no—
249#135—42no—
250C2×Q16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257#131—22no—
258#131—22no—
259#131—41no—
260#131—48no—
261#131—42no—
262#131—48no—
263#131—42no—
264#131—42no—
265#131—42no—
266#131—42no—
267#131—42no—
268#131—42no—
269#131—42no—
270#131D814yescomplemented
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—48no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16—48no—
286C2×M16—42no—
287C2×M16—41no—
288C2×M16—42no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16C2×D411yescharacteristic
291C2×M16C2×D411yescharacteristic
292C22×C8—21no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—41no—
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
308#127—21no—
309#127C22×C411yescharacteristic
310#127C22×C411yescharacteristic
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#123—22no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121#4112yes—
332#120—22no—
333#120—22no—
334#120—22no—
335C4×Q8C22×C411yescharacteristic
336C4×Q8#4111yescharacteristic
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4C22×C411yescharacteristic
350C4×D4C22×C411yescharacteristic
351C4×D4C22×C411yescharacteristic
352C4×D4C2×D411yescharacteristic
353C4×D4C2×D411yescharacteristic
354C4×D4C2×D412yes—
355C4×D4#4111yescharacteristic
356#117—21no—
357#117C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#108—42no—
367#107—22no—
368#107—21no—
369#107—21no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
379C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
380C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
381C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#104—42no—
386#104—42no—
387#104—42no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—22no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—22no—
398#102—42no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416#97—42no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C22×C411yescharacteristic
426C4×C8C22×C411yescharacteristic
427C4×C8C2×D411yescharacteristic
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431#95—21no—
432C24—22no—
433C24—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41C2×D812yes—
453#41#13512yes—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8C4×D411yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4C4×D411yescharacteristic
483C2×D4C4×D411yescharacteristic
484C2×D4C4×D411yescharacteristic
485C2×D4C4×D412yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509Q16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512D8—44no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516M16—21no—
517M16—24no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—42no—
521M16—44no—
522M16—44no—
523M16—44no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—44no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—82no—
534M16C2×D812yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—44no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—44no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—82no—
565C2×C8#12011yescharacteristic
566C2×C8#12011yescharacteristic
567C2×C8#12011yescharacteristic
568C2×C8#12011yescharacteristic
569C2×C8C2×D812yes—
570C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
582C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
583C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
584C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
585C4⋊C4C4×D412yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42C23×C411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C2×#4111yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—44no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23#52511yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—44no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8C4×D812yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4C4×D812yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
694C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
695C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4C22×D811yescharacteristic
700C2×C4C2×#13511yescharacteristic
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C2×C4#57511yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—22no—
705C8—21no—
706C8—21no—
707C8—42no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—42no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8#44712yes—
720C8#44712yes—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—164no—
741C22C4×#12011yescharacteristic
742C22#310011yescharacteristic
743C22#310511yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—161no—
755C4C2×C4×D811yescharacteristic
756C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
757C4#295611yescharacteristic
758C4#295711yescharacteristic
759C4C2×#44711yescharacteristic
760C4#300211yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—42no—
764C2—81no—
765C2—82no—
766C2—81no—
767C2—161no—
768C2C4×#44711yescharacteristic
769C2#2146811yescharacteristic
770C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18516C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60147C2semidirect
2. #21518C2semidirect
4. #17956C2semidirect
5. #17928C2semidirect
6. #9053C2semidirect
7. #8995C2semidirect
8. #8991C2semidirect
9. #8930C2semidirect
10. #8906C2semidirect
11. #8902C2semidirect
12. #8436C2semidirect
13. #8255C2semidirect
14. #8206C2semidirect
15. #8184C2semidirect
30. #2931C22semidirect
38. #1980C22semidirect
39. #1950C22semidirect
43. #1770C22semidirect
46. #1649C4semidirect
47. #1647C4semidirect
48. #1641C4semidirect
49. #1639C4semidirect
50. #1627C4semidirect
51. #1625C4semidirect
52. #1621C4semidirect
53. #1619C4semidirect
60. #1571C22semidirect
61. #1567C22semidirect
65. #1492C22semidirect
67. #1480C22semidirect
71. #1450C22semidirect
72. C2×C82C22semidirect
73. #1303C22semidirect
74. #1301C22semidirect
75. #1279C22semidirect
76. #1278C22semidirect
77. #1278C22semidirect
78. #1277C22semidirect
270. #131D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601472
#215182
#185162
#179562
#179282
#90532
#89952
#89912
#89302
#89062
#89022
#84362
#82552
#82062
#81842