Finite Group Databasebeta

← #210277

Subgroups — #210277

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60147C211yesmaximal, characteristic
2#21628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18517C211yesmaximal, characteristic
4#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8436C211yesmaximal, characteristic
13#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568—21no—
17D4×#41C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20#3076C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic, complemented
22#2935—21no—
23#2935C2211yescharacteristic
24D4×M16—21no—
25D4×M16C2211yescharacteristic
26#2933—22no—
27#2933—21no—
28#2931—21no—
29#2931C2211yescharacteristic
30#2930—22no—
31#2930—21no—
32C2×#436—21no—
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2906C2211yescharacteristic
35#2880—21no—
36C4×#131C2211yescharacteristic
37#1986C2211yescharacteristic, complemented
38#1950C2211yescharacteristic, complemented
39#1922—21no—
40#1866—21no—
41#1806C2211yescharacteristic
42#1773—21no—
43#1770C2211yescharacteristic, complemented
44#1765—21no—
45C4×#102C2211yescharacteristic
46#1654C411yescharacteristic, complemented
47#1651C411yescharacteristic, complemented
48#1642C411yescharacteristic, complemented
49#1639C411yescharacteristic, complemented
50#1637C411yescharacteristic, complemented
51#1635C411yescharacteristic, complemented
52#1631C411yescharacteristic, complemented
53#1629C411yescharacteristic, complemented
54#1590—21no—
55#1590—21no—
56#1590—22no—
57#1583—21no—
58#1583—21no—
59C8×SD16—22no—
60#1570C2211yescharacteristic, complemented
61#1566C2211yescharacteristic, complemented
62#1540C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic, complemented
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1450C2211yescharacteristic, complemented
72C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
73#1303C2211yescharacteristic, complemented
74#1301C2211yescharacteristic, complemented
75#1279C2211yescharacteristic, complemented
76#1278C2211yescharacteristic, complemented
77#1278C2211yescharacteristic, complemented
78#1277C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41—21no—
80#568—44no—
81#568—44no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131D411yescharacteristic
88C2×#131D411yescharacteristic
89C22×M16—22no—
90C22×M16—22no—
91C22×M16—21no—
92C22×M16—21no—
93#550C2×C411yescharacteristic
94D4×Q8C2×C411yescharacteristic
95#548—21no—
96#547—21no—
97#547C2×C411yescharacteristic
98#546—22no—
99#546—21no—
100D42—21no—
101D42C2×C411yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105#525—22no—
106#525—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#498C2×C411yescharacteristic
111#492C2×C411yescharacteristic
112#487C2×C411yescharacteristic
113#486C2×C411yescharacteristic
114#483—21no—
115#479—21no—
116#478—21no—
117#477C2×C411yescharacteristic
118#476C2×C411yescharacteristic
119#476C2×C411yescharacteristic
120#476C2×C411yescharacteristic
121#475C2×C411yescharacteristic
122#474C2×C411yescharacteristic
123#465—22no—
124#461C2×C411yescharacteristic
125#461C2×C411yescharacteristic
126#450—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16—21no—
133C4×SD16—22no—
134#436—22no—
135#436—22no—
136#436—22no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436D411yescharacteristic
143#436D411yescharacteristic
144#436D411yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146#436D412yes—
147#435—22no—
148#435—22no—
149#435—22no—
150#435—22no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153C8×D4—22no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4D412yes—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160C2×#108—21no—
161#427—21no—
162#424—21no—
163#424—22no—
164#424—21no—
165#423—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×#104—21no—
172#416—21no—
173C2×#102—21no—
174#408—22no—
175#408—22no—
176#408—21no—
177#408—21no—
178#407—22no—
179#407—21no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182#405—21no—
183#405—21no—
184#405—21no—
185#405D411yescharacteristic
186#405D411yescharacteristic
187C4×M16—21no—
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#341—21no—
196#340—21no—
197#339—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#336—21no—
201#334—22no—
202#334—21no—
203#334—21no—
204#332C2×C411yescharacteristic
205#332C2×C411yescharacteristic
206#331C2×C411yescharacteristic
207#331C2×C411yescharacteristic
208#327—22no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
215D4⋊C8—22no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
224D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
225#322—21no—
226C82—21no—
227C82—21no—
228C82—21no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4#4111yescharacteristic
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249#131—22no—
250#131—22no—
251#131—41no—
252#131—48no—
253#131—42no—
254#131—48no—
255#131—42no—
256#131—42no—
257#131—42no—
258#131—42no—
259#131—42no—
260#131SD1614yescomplemented
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—48no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—48no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16C2×D411yescharacteristic
280C2×M16C2×D411yescharacteristic
281C22×C8—21no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
297#127—21no—
298#127C22×C411yescharacteristic
299#125—21no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#123—22no—
303#123—22no—
304#123—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121#4112yes—
320#120—22no—
321#120—22no—
322#120—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8C22×C411yescharacteristic
326C4×Q8#4111yescharacteristic
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4C22×C411yescharacteristic
338C4×D4C22×C411yescharacteristic
339C4×D4C22×C411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D412yes—
343C4×D4#4111yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#108—42no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
374C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
375C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
376C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D412yes—
380#104—42no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—22no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—22no—
391#102—42no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—41no—
408#97—42no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—41no—
418C4×C8C22×C411yescharacteristic
419C4×C8C22×C411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424#95—21no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41C2×SD1612yes—
442#41#13512yes—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8C4×D411yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4C4×D411yescharacteristic
469C2×D4C4×D411yescharacteristic
470C2×D4C4×D411yescharacteristic
471C2×D4C4×D412yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494SD16—44no—
495SD16—81no—
496SD16—81no—
497M16—21no—
498M16—24no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—42no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—44no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16C2×SD1612yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—44no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8#12011yescharacteristic
545C2×C8#12011yescharacteristic
546C2×C8#12011yescharacteristic
547C2×C8#12011yescharacteristic
548C2×C8C2×SD1612yes—
549C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
565C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
566C4⋊C4C4×D412yes—
567C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
568C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—41no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42C23×C411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—44no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23#52511yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—44no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8C4×SD1612yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4C4×SD1612yes—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
675C2×C4C2×#13511yescharacteristic
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8#45012yes—
695C8#45012yes—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—164no—
713C22C4×#12011yescharacteristic
714C22#310111yescharacteristic
715C22#310511yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—161no—
728C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
729C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
730C4#295611yescharacteristic
731C4#295711yescharacteristic
732C4C2×#45011yescharacteristic
733C4#300211yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—81no—
740C2C4×#45011yescharacteristic
741C2#2146811yescharacteristic
742C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21628C2semidirect
4. #17957C2semidirect
5. #17930C2semidirect
6. #9055C2semidirect
7. #8993C2semidirect
8. #8989C2semidirect
9. #8932C2semidirect
10. #8908C2semidirect
11. #8904C2semidirect
13. #8255C2semidirect
14. #8206C2semidirect
15. #8184C2semidirect
21. #2960C22semidirect
37. #1986C22semidirect
38. #1950C22semidirect
43. #1770C22semidirect
46. #1654C4semidirect
47. #1651C4semidirect
48. #1642C4semidirect
49. #1639C4semidirect
50. #1637C4semidirect
51. #1635C4semidirect
52. #1631C4semidirect
53. #1629C4semidirect
60. #1570C22semidirect
61. #1566C22semidirect
64. #1493C22semidirect
67. #1481C22semidirect
71. #1450C22semidirect
72. C2×C82C22semidirect
73. #1303C22semidirect
74. #1301C22semidirect
75. #1279C22semidirect
76. #1278C22semidirect
77. #1278C22semidirect
78. #1277C22semidirect
260. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601472
#216282
#185172
#179572
#179302
#90552
#89932
#89892
#89322
#89082
#89042
#84362
#82552
#82062
#81842