Finite Group Databasebeta

← #210284

Subgroups — #210284

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18516C211yesmaximal, characteristic
4#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×#41C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20#2981—21no—
21#2979—21no—
22#2977—22no—
23#2976—22no—
24#2974—21no—
25#2972—21no—
26#2935C2211yescharacteristic
27D4×M16C2211yescharacteristic
28#2933—21no—
29#2931C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic, complemented
31#2929—21no—
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33#2925C2211yescharacteristic
34#2922C2211yescharacteristic
35#2880—21no—
36C2×#408—21no—
37#1980C2211yescharacteristic, complemented
38#1974—21no—
39#1950C2211yescharacteristic, complemented
40#1937—21no—
41#1876—21no—
42#1866—21no—
43#1806C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#102C2211yescharacteristic
46#1649C411yescharacteristic, complemented
47#1647C411yescharacteristic, complemented
48#1641C411yescharacteristic, complemented
49#1639C411yescharacteristic, complemented
50#1627C411yescharacteristic, complemented
51#1625C411yescharacteristic, complemented
52#1621C411yescharacteristic, complemented
53#1619C411yescharacteristic, complemented
54#1589—22no—
55#1586—21no—
56#1586—21no—
57#1580—21no—
58#1580—21no—
59C8×D8—22no—
60#1570C2211yescharacteristic, complemented
61#1567C2211yescharacteristic, complemented
62#1540C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic, complemented
66#1486C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic, complemented
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1452C2211yescharacteristic, complemented
72C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
73#1303C2211yescharacteristic, complemented
74#1301C2211yescharacteristic, complemented
75#1279C2211yescharacteristic, complemented
76#1278C2211yescharacteristic, complemented
77#1278C2211yescharacteristic, complemented
78#1277C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41—21no—
80C2×#135—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C22×M16—21no—
85C23×C8—21no—
86#550C2×C411yescharacteristic
87D4×Q8C2×C411yescharacteristic
88#548—21no—
89#547—21no—
90#547C2×C411yescharacteristic
91#546—22no—
92#546—21no—
93D42—21no—
94D42C2×C411yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#525—22no—
99#525—21no—
100C4×#41C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#500C2×C411yescharacteristic
104#493C2×C411yescharacteristic
105#486C2×C411yescharacteristic
106#486C2×C411yescharacteristic
107#480—21no—
108#474C2×C411yescharacteristic
109#474C2×C411yescharacteristic
110#466—22no—
111#464—21no—
112#463—21no—
113#462C2×C411yescharacteristic
114#461C2×C411yescharacteristic
115#460C2×C411yescharacteristic
116#459C2×C411yescharacteristic
117#459C2×C411yescharacteristic
118#459C2×C411yescharacteristic
119#447—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—22no—
123#436—22no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436D412yes—
130#435—22no—
131#435—22no—
132#435—22no—
133#435—22no—
134#435—22no—
135#435—22no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4D412yes—
147C8×D4D411yescharacteristic
148C8×D4D411yescharacteristic
149C8×D4D411yescharacteristic
150C8×D4D411yescharacteristic
151#433—22no—
152#433—21no—
153#433—21no—
154#432—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160C2×#108—21no—
161#424D411yescharacteristic
162#424D411yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164#423C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×#104—21no—
168C2×#104—21no—
169C2×#104—21no—
170#416—21no—
171C2×#102—21no—
172#408—22no—
173#408—22no—
174#408—22no—
175#408—22no—
176#408—21no—
177#408—21no—
178#408—21no—
179#408—21no—
180#408D411yescharacteristic
181#408D411yescharacteristic
182#407—22no—
183#407—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188#405—21no—
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#341—21no—
196#340—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#335—22no—
200#334—21no—
201#334—21no—
202#332C2×C411yescharacteristic
203#332C2×C411yescharacteristic
204#331C2×C411yescharacteristic
205#331C2×C411yescharacteristic
206#327—22no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
209Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—21no—
212D4⋊C8—21no—
213D4⋊C8—21no—
214D4⋊C8—22no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
218D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—81no—
234C2×#41—81no—
235C2×#41—81no—
236C2×#41—81no—
237C2×#41C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4#4111yescharacteristic
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245#135—81no—
246#135—81no—
247C2×Q16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—21no—
254#131—81no—
255#131—81no—
256#131—81no—
257#131—81no—
258#131—81no—
259#131—81no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—81no—
267C2×M16—81no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—41no—
282C22×C8—81no—
283C22×C8—81no—
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
289#127—21no—
290#127C22×C411yescharacteristic
291#127C22×C411yescharacteristic
292#124—22no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#123—22no—
296#123—22no—
297#123—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—21no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121#4112yes—
313#120—22no—
314#120—22no—
315#120—22no—
316C4×Q8C22×C411yescharacteristic
317C4×Q8#4111yescharacteristic
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4C22×C411yescharacteristic
331C4×D4C22×C411yescharacteristic
332C4×D4C22×C411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D412yes—
336C4×D4#4111yescharacteristic
337#117—21no—
338#117C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#108—81no—
348#107—22no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
362C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
363C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
364C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#104—81no—
369#104—81no—
370#104—81no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#102—24no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—22no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402#97—22no—
403#97—21no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—81no—
412C4×C8C22×C411yescharacteristic
413C4×C8C22×C411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418#95—21no—
419C24—22no—
420C24—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—81no—
440#41—81no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8C4×D411yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4C4×D411yescharacteristic
470C2×D4C4×D411yescharacteristic
471C2×D4C4×D411yescharacteristic
472C2×D4C4×D412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496Q16—81no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499D8—44no—
500D8—42no—
501D8—42no—
502D8—81no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—82no—
512M16—82no—
513M16—82no—
514M16—82no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—82no—
545C2×C8—82no—
546C2×C8—82no—
547C2×C8—82no—
548C2×C8#12011yescharacteristic
549C2×C8#12011yescharacteristic
550C2×C8#12011yescharacteristic
551C2×C8#12011yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
563C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
564C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
565C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
566C4⋊C4C4×D412yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42C23×C411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C2×#4111yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23#52511yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—82no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4#44312yes—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4#52511yescharacteristic
680C2×C4#57611yescharacteristic
681C2×C4#57611yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—21no—
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—164no—
722C22C4×#12011yescharacteristic
723C22#311811yescharacteristic
724C22#312211yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4#294611yescharacteristic
737C4#294811yescharacteristic
738C4C2×#44311yescharacteristic
739C4#295511yescharacteristic
740C4#300811yescharacteristic
741C4#301211yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—42no—
745C2—81no—
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2#2145811yescharacteristic
750C2#2146611yescharacteristic
751C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18516C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60239C2semidirect
2. #22165C2semidirect
4. #17956C2semidirect
5. #17907C2semidirect
6. #9053C2semidirect
7. #8996C2semidirect
8. #8991C2semidirect
9. #8932C2semidirect
10. #8906C2semidirect
11. #8903C2semidirect
12. #8436C2semidirect
13. #8257C2semidirect
14. C8×#102C2semidirect
15. #8187C2semidirect
30. #2931C22semidirect
37. #1980C22semidirect
39. #1950C22semidirect
44. C8×C4⋊C4C22semidirect
46. #1649C4semidirect
47. #1647C4semidirect
48. #1641C4semidirect
49. #1639C4semidirect
50. #1627C4semidirect
51. #1625C4semidirect
52. #1621C4semidirect
53. #1619C4semidirect
60. #1570C22semidirect
61. #1567C22semidirect
65. #1492C22semidirect
67. #1480C22semidirect
71. #1452C22semidirect
72. C2×C82C22semidirect
73. #1303C22semidirect
74. #1301C22semidirect
75. #1279C22semidirect
76. #1278C22semidirect
77. #1278C22semidirect
78. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602392
#221652
#185162
#179562
#179072
#90532
#89962
#89912
#89322
#89062
#89032
#84362
#82572
C8×#1022
#81872