Finite Group Databasebeta

← #210286

Subgroups — #210286

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18520C211yesmaximal, characteristic
4#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20#2994—21no—
21#2994—22no—
22#2993—21no—
23#2993—22no—
24#2991—21no—
25#2988—21no—
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2935—21no—
29#2935C2211yescharacteristic
30#2931—21no—
31#2931C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2922—21no—
34#2922C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36#2906C2211yescharacteristic
37#1980C2211yescharacteristic
38#1974—21no—
39#1950C2211yescharacteristic
40#1937—21no—
41#1876—21no—
42#1866—21no—
43#1806C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×#103C2211yescharacteristic
46#1650C411yescharacteristic, complemented
47#1648C411yescharacteristic, complemented
48#1642C411yescharacteristic, complemented
49#1640C411yescharacteristic, complemented
50#1628C411yescharacteristic, complemented
51#1626C411yescharacteristic, complemented
52#1621C411yescharacteristic, complemented
53#1620C411yescharacteristic, complemented
54#1589—22no—
55#1588—21no—
56#1588—21no—
57SD16⋊C8—21no—
58SD16⋊C8—21no—
59C8×D8—22no—
60#1571C2211yescharacteristic
61#1567C2211yescharacteristic
62#1540C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1452C2211yescharacteristic
72C2×C82C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1279C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#135—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85#559C2×C411yescharacteristic
86#557C2×C411yescharacteristic
87#556—21no—
88#556C2×C411yescharacteristic
89#553—22no—
90#553—21no—
91#550C2×C411yescharacteristic
92#548—21no—
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—22no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102#500C2×C411yescharacteristic
103#493C2×C411yescharacteristic
104#486C2×C411yescharacteristic
105#486C2×C411yescharacteristic
106#481—21no—
107#475C2×C411yescharacteristic
108#475C2×C411yescharacteristic
109#466—22no—
110#464—21no—
111#463—21no—
112#462C2×C411yescharacteristic
113#461C2×C411yescharacteristic
114#460C2×C411yescharacteristic
115#460C2×C411yescharacteristic
116#460C2×C411yescharacteristic
117#459C2×C411yescharacteristic
118#448—21no—
119#446—21no—
120#446—22no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8D411yescharacteristic
125C8×Q8D411yescharacteristic
126C8×Q8D411yescharacteristic
127C8×Q8D411yescharacteristic
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×D8—22no—
131#436—22no—
132#436—22no—
133#436—22no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436D412yes—
139#435—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142C8×D4—22no—
143C8×D4—22no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4D412yes—
150#433—22no—
151#433—22no—
152#433—21no—
153#433—21no—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160C2×#108—21no—
161#424—22no—
162#424—22no—
163#424—21no—
164#424—22no—
165#424D411yescharacteristic
166#424D411yescharacteristic
167#423—22no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180#416—21no—
181C2×#103—21no—
182#408—21no—
183#408—21no—
184#408—21no—
185#408D411yescharacteristic
186#408D411yescharacteristic
187C4×M16—21no—
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#341—21no—
196#340—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#335—22no—
200#335—21no—
201#335—21no—
202#332C2×C411yescharacteristic
203#332C2×C411yescharacteristic
204#331C2×C411yescharacteristic
205#331C2×C411yescharacteristic
206#327—22no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
211Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
215Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
216D4⋊C8—22no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8#4111yescharacteristic
232#135—81no—
233#135—81no—
234C2×Q16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—21no—
241#131—81no—
242#131—81no—
243#131—81no—
244#131—81no—
245#131—81no—
246#131—81no—
247#131—81no—
248#131—81no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
270#127—21no—
271#127C22×C411yescharacteristic
272#127C22×C411yescharacteristic
273#126—22no—
274#126—22no—
275#126—22no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121#4112yes—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8C22×C411yescharacteristic
303C4×Q8C22×C411yescharacteristic
304C4×Q8C22×C411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8#4111yescharacteristic
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4C22×C411yescharacteristic
322C4×D4C2×D412yes—
323C4×D4#4111yescharacteristic
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#108—81no—
338#107—22no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
360C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
361C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
362C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#104—81no—
367#104—81no—
368#104—81no—
369#103—24no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#102—22no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—22no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392#97—22no—
393#97—21no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—81no—
406C4×C8C22×C411yescharacteristic
407C4×C8C22×C411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412#95—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8C4×D411yescharacteristic
433C2×Q8C4×D411yescharacteristic
434C2×Q8C4×D411yescharacteristic
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C4×D411yescharacteristic
446C2×D4C4×D412yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460Q16—81no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465D8—44no—
466D8—81no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—82no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478M16—82no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
529C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
530C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
531C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
532C4⋊C4C4×D412yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C23×C411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23#52511yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8#44312yes—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57611yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—42no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—42no—
649C8—41no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22C4×#12011yescharacteristic
664C22#311911yescharacteristic
665C22#312411yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4#294611yescharacteristic
680C4#295111yescharacteristic
681C4C2×#44311yescharacteristic
682C4#295511yescharacteristic
683C4#300811yescharacteristic
684C4#301311yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—161no—
690C2#2146011yescharacteristic
691C2#2146611yescharacteristic
692C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18520C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60274C2semidirect
2. #22165C2semidirect
4. #17956C2semidirect
5. #17908C2semidirect
6. #9053C2semidirect
7. #8995C2semidirect
8. #8992C2semidirect
9. #8930C2semidirect
10. #8907C2semidirect
11. #8902C2semidirect
12. #8437C2semidirect
13. #8257C2semidirect
14. C8×#103C2semidirect
15. #8187C2semidirect
46. #1650C4semidirect
47. #1648C4semidirect
48. #1642C4semidirect
49. #1640C4semidirect
50. #1628C4semidirect
51. #1626C4semidirect
52. #1621C4semidirect
53. #1620C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602742
#221652
#185202
#179562
#179082
#90532
#89952
#89922
#89302
#89072
#89022
#84372
#82572
C8×#1032
#81872