Finite Group Databasebeta

← #210287

Subgroups — #210287

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60274C211yesmaximal, characteristic
2#22130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18521C211yesmaximal, characteristic
4#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8437C211yesmaximal, characteristic
13#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20#2994—21no—
21#2994—22no—
22#2993—21no—
23#2993—22no—
24#2991—21no—
25#2988—21no—
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29#2935—21no—
30#2935C2211yescharacteristic
31#2931—21no—
32#2931C2211yescharacteristic
33#2922—21no—
34#2922C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36#2906C2211yescharacteristic
37#1986C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1945—21no—
40#1937—21no—
41#1929—21no—
42#1922—21no—
43#1806C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×#103C2211yescharacteristic
46#1653C411yescharacteristic, complemented
47#1652C411yescharacteristic, complemented
48#1641C411yescharacteristic, complemented
49#1640C411yescharacteristic, complemented
50#1638C411yescharacteristic, complemented
51#1636C411yescharacteristic, complemented
52#1631C411yescharacteristic, complemented
53#1630C411yescharacteristic, complemented
54#1590—22no—
55#1587—21no—
56#1587—21no—
57#1579—21no—
58#1579—21no—
59C8×SD16—22no—
60#1570C2211yescharacteristic
61#1566C2211yescharacteristic
62#1540C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1452C2211yescharacteristic
72C2×C82C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1279C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82#559—21no—
83#559C2×C411yescharacteristic
84#557C2×C411yescharacteristic
85#556—21no—
86#556C2×C411yescharacteristic
87#553—22no—
88#553—21no—
89#550C2×C411yescharacteristic
90#548—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—21no—
93#532C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—22no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#498C2×C411yescharacteristic
101#492C2×C411yescharacteristic
102#487C2×C411yescharacteristic
103#486C2×C411yescharacteristic
104#484—21no—
105#479—21no—
106#478—21no—
107#477C2×C411yescharacteristic
108#477C2×C411yescharacteristic
109#477C2×C411yescharacteristic
110#476C2×C411yescharacteristic
111#475C2×C411yescharacteristic
112#474C2×C411yescharacteristic
113#465—22no—
114#462C2×C411yescharacteristic
115#462C2×C411yescharacteristic
116#451—21no—
117#446—21no—
118#446—22no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8D411yescharacteristic
127C8×Q8D411yescharacteristic
128C8×Q8D411yescharacteristic
129C8×Q8D411yescharacteristic
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16—21no—
132C4×SD16—22no—
133#436—22no—
134#436—22no—
135#436—22no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436D412yes—
139#435—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142C8×D4—22no—
143C8×D4—22no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4D412yes—
148#433—22no—
149#433—22no—
150#433—21no—
151#433—21no—
152#431—22no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#108—21no—
159#427—21no—
160#424—22no—
161#424—22no—
162#424—21no—
163#424—22no—
164#424—21no—
165#424D411yescharacteristic
166#424D411yescharacteristic
167#423—22no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—21no—
178#416—21no—
179C2×#103—21no—
180#408—21no—
181#408—21no—
182#408D411yescharacteristic
183#408D411yescharacteristic
184#405—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#341—21no—
194#340—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#334—22no—
200#334—21no—
201#334—21no—
202#332C2×C411yescharacteristic
203#332C2×C411yescharacteristic
204#331C2×C411yescharacteristic
205#331C2×C411yescharacteristic
206#327—22no—
207Q8⋊C8—21no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
215Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
216Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
217Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
218Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8#4111yescharacteristic
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×SD16—22no—
234#131—81no—
235#131—81no—
236#131—81no—
237#131—81no—
238#131—81no—
239#131—81no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
259C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
260#127—21no—
261#127C22×C411yescharacteristic
262#126—22no—
263#126—22no—
264#126—22no—
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275#123—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121#4112yes—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C22×C411yescharacteristic
294C4×Q8C22×C411yescharacteristic
295C4×Q8C22×C411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8#4111yescharacteristic
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4C22×C411yescharacteristic
311C4×D4C2×D412yes—
312C4×D4#4111yescharacteristic
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#108—81no—
328#107—21no—
329#107—21no—
330#107—21no—
331#107—21no—
332#106—21no—
333#106—21no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
356C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
357C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
358C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#104—81no—
363#103—24no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—22no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—22no—
385#97—21no—
386#97—41no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—81no—
400C4×C8C22×C411yescharacteristic
401C4×C8C22×C411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406#95—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8C4×D411yescharacteristic
424C2×Q8C4×D411yescharacteristic
425C2×Q8C4×D411yescharacteristic
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C4×D411yescharacteristic
433C2×D4C4×D412yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448SD16—44no—
449M16—21no—
450M16—21no—
451M16—21no—
452M16—21no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—82no—
458M16—82no—
459M16—82no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4C4×D412yes—
513C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
514C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
515C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
516C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C23×C411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23#52511yescharacteristic
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8#44312yes—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—82no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—42no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22C4×#12011yescharacteristic
637C22#312011yescharacteristic
638C22#312511yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4#294711yescharacteristic
654C4#295211yescharacteristic
655C4C2×#44311yescharacteristic
656C4#295511yescharacteristic
657C4#300911yescharacteristic
658C4#301311yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—82no—
663C2#2146111yescharacteristic
664C2#2146611yescharacteristic
665C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22130C2semidirect
4. #17957C2semidirect
5. #17906C2semidirect
6. #9055C2semidirect
7. #8993C2semidirect
8. #8990C2semidirect
9. #8932C2semidirect
10. #8909C2semidirect
11. #8904C2semidirect
13. #8257C2semidirect
14. C8×#103C2semidirect
15. #8187C2semidirect
46. #1653C4semidirect
47. #1652C4semidirect
48. #1641C4semidirect
49. #1640C4semidirect
50. #1638C4semidirect
51. #1636C4semidirect
52. #1631C4semidirect
53. #1630C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602742
#221302
#185212
#179572
#179062
#90552
#89932
#89902
#89322
#89092
#89042
#84372
#82572
C8×#1032
#81872