Finite Group Databasebeta

← #210291

Subgroups — #210291

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60271C211yesmaximal, characteristic
2#22130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18523C211yesmaximal, characteristic
4#17958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8438C211yesmaximal, characteristic
13#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3170C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20#2994—22no—
21#2994—21no—
22#2993—21no—
23#2992—22no—
24#2990—21no—
25#2988—21no—
26#2962C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29D4×M16C2211yescharacteristic
30#2933—21no—
31#2929—21no—
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33#2924—21no—
34#2922C2211yescharacteristic
35#2906C2211yescharacteristic
36C2×#424—21no—
37#1986C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1945—21no—
40#1937—21no—
41#1929—21no—
42#1922—21no—
43#1806C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×#102C2211yescharacteristic
46#1650C411yescharacteristic, complemented
47#1647C411yescharacteristic, complemented
48#1646C411yescharacteristic, complemented
49#1643C411yescharacteristic, complemented
50#1638C411yescharacteristic, complemented
51#1635C411yescharacteristic, complemented
52#1634C411yescharacteristic, complemented
53#1632C411yescharacteristic, complemented
54#1591—22no—
55#1585—21no—
56#1585—21no—
57SD16⋊C8—21no—
58SD16⋊C8—21no—
59C8×Q16—22no—
60#1571C2211yescharacteristic
61#1567C2211yescharacteristic
62#1542C2211yescharacteristic
63#1503C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1452C2211yescharacteristic
72C2×C82C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1279C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82#556C2×C411yescharacteristic
83#555C2×C411yescharacteristic
84#554C2×C411yescharacteristic
85#553—21no—
86#552—21no—
87#552—21no—
88#551—22no—
89#547C2×C411yescharacteristic
90#546—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#529—22no—
94#529—21no—
95#525—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100#500C2×C411yescharacteristic
101#494C2×C411yescharacteristic
102#487C2×C411yescharacteristic
103#487C2×C411yescharacteristic
104#483—21no—
105#479—21no—
106#478—21no—
107#477C2×C411yescharacteristic
108#476C2×C411yescharacteristic
109#476C2×C411yescharacteristic
110#476C2×C411yescharacteristic
111#475C2×C411yescharacteristic
112#474C2×C411yescharacteristic
113#467—22no—
114#461C2×C411yescharacteristic
115#461C2×C411yescharacteristic
116#450—21no—
117#446—22no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446D412yes—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8D412yes—
128C4×Q16—22no—
129C4×SD16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436—22no—
132#436—21no—
133#435—22no—
134#435—22no—
135#435—22no—
136#435—22no—
137#435—22no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4D411yescharacteristic
145C8×D4D411yescharacteristic
146C8×D4D411yescharacteristic
147C8×D4D411yescharacteristic
148#433—22no—
149#433—22no—
150#433—21no—
151#433—21no—
152#432—22no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#108—21no—
159#427—21no—
160#424—22no—
161#424—22no—
162#424—21no—
163#424—21no—
164#424—21no—
165#424—22no—
166#424—21no—
167#424D411yescharacteristic
168#424D411yescharacteristic
169#423—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×C4⋊C8—22no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—21no—
178#416—21no—
179C2×#102—21no—
180#408D411yescharacteristic
181#408D411yescharacteristic
182#407—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184#405—21no—
185#405—21no—
186#405—21no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#341—21no—
194#340—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#335—22no—
200#335—21no—
201#335—21no—
202#333C2×C411yescharacteristic
203#333C2×C411yescharacteristic
204#332C2×C411yescharacteristic
205#332C2×C411yescharacteristic
206#328—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
218D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×D4#4111yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C2×Q16—22no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—21no—
234#131—81no—
235#131—81no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—81no—
241C2×M16—81no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—81no—
255C22×C8—81no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
259C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
260C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
262#126—22no—
263#126—22no—
264#126—22no—
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#123—22no—
272#123—22no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8#4112yes—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#120—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8C22×C411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8#4111yescharacteristic
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4C22×C411yescharacteristic
304C4×D4C22×C411yescharacteristic
305C4×D4C22×C411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4#4111yescharacteristic
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#108—81no—
330#107—21no—
331#107—21no—
332#107—22no—
333#106—21no—
334#106—21no—
335#106—21no—
336#106—21no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
356C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
357C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
358C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#104—81no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—22no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—22no—
369#102—24no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—21no—
389#97—41no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—81no—
400C4×C8C22×C411yescharacteristic
401C4×C8C22×C411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406#95—21no—
407C24—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8C4×D411yescharacteristic
418C2×Q8C4×D412yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4C4×D411yescharacteristic
426C2×D4C4×D411yescharacteristic
427C2×D4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—44no—
447SD16—42no—
448SD16—42no—
449M16—21no—
450M16—21no—
451M16—21no—
452M16—21no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—82no—
458M16—82no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
515C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
516C4⋊C4C4×D412yes—
517C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
518C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42C23×C411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23#52511yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—82no—
573D4#44312yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57811yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—42no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22C4×#12011yescharacteristic
648C22#312011yescharacteristic
649C22#312411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4#294711yescharacteristic
664C4#295111yescharacteristic
665C4C2×#44311yescharacteristic
666C4#295511yescharacteristic
667C4#301111yescharacteristic
668C4#301211yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—81no—
673C2—81no—
674C2#2146511yescharacteristic
675C2#2146611yescharacteristic
676C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22130C2semidirect
4. #17958C2semidirect
5. #17905C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #8993C2semidirect
8. #8989C2semidirect
9. #8933C2semidirect
10. #8906C2semidirect
11. #8902C2semidirect
13. #8258C2semidirect
14. C8×#102C2semidirect
15. #8187C2semidirect
46. #1650C4semidirect
47. #1647C4semidirect
48. #1646C4semidirect
49. #1643C4semidirect
50. #1638C4semidirect
51. #1635C4semidirect
52. #1634C4semidirect
53. #1632C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602712
#221302
#185232
#179582
#179052
#90562
#89932
#89892
#89332
#89062
#89022
#84382
#82582
C8×#1022
#81872